1、- 1 -凉亭中学 2018 届高三数学第一次月考数学（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 0， -1,则 ， 则 2. 已知集合 ，若集合 有且仅有 2 个子集，则 的取值是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 或 1 D. -1，0 或 1【答案】C.综上，a=0 或 a=1故选 C3. 已知命题 ，则命题 的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 的否定为 ,所以命题 ： ， 的否定是
2、,选 D.4. “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）- 2 -A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数 的图象为“V”字型，其对称轴为 ，在 上单调递减，在 上单调递增，故“ ”时，函数 在区间上为增函数；若函数 在区间 上为增函数，则 ，故“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件，故选 A.5. 已知函数 ，则 （ ）A. 8 B. 9 C. 11 D. 10【答案】C【解析】 ，选 C.6. 函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 定义域为 ，
3、函数为增函数；定义域为 ，函数为减函数，所以结合指数函数对数函数的性质可知 B 图像正确考点：函数性质及函数图像7. 若方程 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 的取值范围是（ ）- 3 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】令 ,则 的零点落在 ， 中，结合二次函数的图像有，即 4-m4故选 C8. 函数 的最大值为（ ）A. -1 B. 1 C. 4033 D. -4033【答案】C9. 设 ，则对任意实数 ，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 定义域为 ， 是奇函数， 在 上是增函数，故 在 上为增函数，而，所以 ,故选 B.考点：函数的奇偶性
4、与单调性.10. 存在正数 使 成立，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由 ，得 ，所以 ，设，则函数 在 上单调递增，所以当 时，所以若存在正数 ，使得 成立，则 考点：函数的最值及其性质的应用.- 4 -【方法点晴】本题主要考查了函数的最值及其性质的应用，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题，本题的解答中构造新函数 ，利用新函数的单调性是解答的关键.11. 已知函数 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则不等式的
5、解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 为定义在 上的偶函数，则 =0，b=-1,所以函数在上递增，可转化为 ，所以 ，平方解得,故选 D点睛：已知函数的奇偶性，定义域一定关于原点对称，所以本题中 b 是定值.解抽象不等式要结合奇偶性和单调性.12. 若方程 有两个不等的实根 和 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程 有两个不等的实根 和 ，所以- =a, =a,相减得=0，所以=1，所以 当 时取等号，而 不等，所以 2.故选 C第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1
6、3. _【答案】14【解析】 ,- 5 -故答案为 14 14. 函数 的定义域为_【答案】【解析】 即 即 x-1 且 x 0故答案为15. 已知 在区间 上是增函数，则 的取值范围_【答案】【解析】令 u(x)= ,则 ,且其在 （0，+ ）上递增，所以要使在区间 上是增函数，则使得 u(x)在 上递增，且在上 u(x)0恒成立， 所以-41，,采用作商法证出 1,即比较出三个大小.试题解析：(1)证明：实数 x、 y、 z 满足 ，设则 - 9 -(2) ， k1， 3 x4y6z.点睛：指数幂与对数的转化，运用对数的运算性质即可进行求解，熟记公式是关键,比较大小可以采用作差或作商.22
7、. 设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ，当时， .（1）求证： 是周期函数；（2）当 时，求 的解析式；（3）计算 .【答案】 （1）见解析（2） （3）0【解析】试题分析：（1）对任意实数 ，恒有 得出，周期为 4， （2）任取 ，则，有，解出 （3）由（1）可知为一个周期的函数值，和为 0，所以很容易得出做后结果 0.试题解析：（1）由 ， ， 是以 4 为周期为周期函数；（2）任取 ，则 ，有， ；（3） ， ，- 10 -由（1）可知 为一个周期的函数值，和为 0，所以.点睛：本题是奇偶性周期性的综合，利用给出的等式结合奇偶性得出周期，对于这类型的问题利用周期性，主要解决一共包含几个周期，一个周期的和是多少，剩余哪些项可以利用周期求解.
