1、12017-2018 高二年级第二学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1已知集合 则 ( )2,10,2BxABAA. 0,1 B. 1,0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,22在复平面内,复数 对应的点位于（ ）iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）26logfxxfxA. (0，1) B. (1，2) C. (2，4) D. (4，+ )4已知函数 （ ）是则 )(,31)(xfxfA. 偶函数，且在 R
2、 上是增函数 B. 奇函数，且在 R 上是增函数C. 偶函数，且在 R 上是减函数 D. 奇函数，且在 R 上是减函数5函数 导函数 图像如下图，则函数 的图像可能是（ ）yfx)(xfyyfxA. B. C. D. 26若 ，则 ( )tan13cos2A B C D 54551547执行下面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（ ）A 3 B 4 C 5 D 68函数 f(x)= sin(x+ )+cos(x )的最大值为( )153A. B. 1 C. D. 65159函数 的最小正周期为（ ）xxf2tan)(A. B. C. D. 4210若函数 在区间0,1上的
3、最大值是 M,最小值是 m,则 的值（ 2fx=ab mM）A. 与 a 有关，且与 b 有关 B. 与 a 有关，但与 b 无关C. 与 a 无关，且与 b 无关 D. 与 a 无关，但与 b 有关11下列说法正确的是 ( )A. 函数 的图象的一条对称轴是直线)62sin(xy 2xB. 若命题 p：“存在 ”，则命题 p 的否定为：01,2xR“对任意 ”,2xC. 1,0则若D. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”a0ayx0ayx的充要条件12在平面直角坐标系中， 是圆,ABCDEFGH3上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角 以 O 为始边， OP 为终边，若21xy ，则
4、P 所在的圆弧是( )tancosinA. B. C. D. ABCDEFGH二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移_个单sin3cosyx2sinyx位长度得到14在 中， ， ， ，则 CA3a6b3A15函数 的值域为_.12log,()xf16已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取fln)(2x01)(kxf k值范围是_三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（本小题满分 10 分）已知函数 , .sinfx3xR（1）如果点 是角 终边上一点,求 的值；P4,
5、5f（2）设 ,用“五点描点法”画出 的图像（ ）.singxfxgx2,0418（本小题满分 12 分）已知函数 .()|2|fxa（）当 a=2 时，求不等式 的解集；()6fx（）设函数 .当 时， ，求 的取值范围.()|21|gxR()3fxga19、（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为 ，直线 L 过点xoy)(sinco为 参 数y且倾斜角为 ，并与圆交于 两点），（ 2-0BA,（）求 的取值范围；（）求 的轨迹的参数方程PAB中 点20（本小题满分 12 分）已知函数 .1cos)(xef（）求曲线 在点（0,f(0)）处的切线方程；fy（）求函数 在
6、区间0， 上的最大值和最小值.）（ xf2521（本小题满分 12 分）已知函数 ),0(21sinco)(2xxf（1）求 的单调递增区间；f（2）设 ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 ，角 B 所对边 ，若 ，求19a5b0)(Af ABC 的面积.22（本小题满分 12 分）设函数 ， 2lnxfk0（）求 的单调区间和极值；fx（）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点fx1,e6参考答案1A2A3C4B5D6D7B8A9C10B11B12C13 143415.【答案】 ,21617（1） ；（2） （ ）.4302,3kkZ解析：（1）因为点 （ ）是角 终边上一点, 所
7、以 , ,则P4,54sin53cos（ ） .sinf3sincosi313210（2）i insigxfxx（ ）,图略3sincos3in618（） ；（） |1x2)解析：（）当 时， .2a()|fx解不等式 ，得 .|6x13因此， 的解集为 . ()f|x（）当 时，xR()|2|12|fgax12|ax，|1|a当 时等号成立，2x所以当 时， 等价于 . R()3fxg|1|3a当 时，等价于 ，无解.1a1a7当 时，等价于 ，解得 .1a13a2a所以 的取值范围是 . 2,)19（1）（2） 为参数， 详解：（1） 的直角坐标方程为 当 时，与 交于两点当 时，记 ，则
8、的方程为 与 交于两点当且仅当 ，解得 或 ，即 或 综上， 的取值范围是 （2）的参数方程为 为参数， 设 ， ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 ，且 ， 满足 于是 ， 又点 的坐标 满足所以点 的轨迹的参数方程是 为参数， 20（1） （2） 在区间 上的最大值为 最小值为xyf0,2 1244ef8.12f解：（）因为 ，所以 , .1cos)(xef )sin(co)xexf 0(f又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 .0f yf0, y（）令 ，解得 .)(xf4x又 121204efff，故求函数 在区间0， 上的最大值为4和最小值 1.）（ xf21（1） ;（2）解析
9、：（1）函数由 ，解得时， ，可得 的增区间为（2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 ，角 B 所对边 b=5，若 ，即有解得 ，即由余弦定理可得 a2=b2+c22 bccosA，化为 c25 c+6=0，解得 c=2 或 3，若 c=2，则9即有 B 为钝角， c=2 不成立，则 c=3，ABC 的面积为 22（）单调递减区间是 ，单调递增区间是 ；极小值0,k,k；（）证明详见解析.1ln2kf解析：（）由 ，（ ）得2lnxfk0.2kfxx由 解得 .0f与 在区间 上的情况如下：x,所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ；fx0,k,k在 处取得极小值 .fk1ln2f（）由（）知， 在区间 上的最小值为 .fx0,1ln2kf因为 存在零点，所以 ，从而 .fx1ln2kke当 时， 在区间 上单调递减，且 ，kef,e0f所以 是 在区间 上的唯一零点.xx110当 时， 在区间 上单调递减，且 ， kefx0,e102f，02f所以 在区间 上仅有一个零点.x1,e综上可知，若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点.ffx1,e
