1、ABCD2008 学年度浦东新区高三数学调研试卷2009 年 3 月 6 日考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2. 本试卷共有 20 道试题，满分 150 分考试时间 100 分钟.3试题有文科、理科之分，请学生自行选做.一、填空题（本题满分 55 分）本大题共有 11 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分.1不等式 的解集为 .012x2若 ， ， ，且 ，则 .,4A),(B)23,(xC0ACBx3根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第 3项是 .4已知实数 和纯虚数
2、 满足： ， （i 为虚数单位） ，则 .xyyix)3()1（ x5如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 .6某赛车场的路线中有 四个维修站如图所示若维修站之间有路线直接联结DCBA,（不经过其它维修站） ，则记为；若没有直接路线联结，则记为 0（ 与 ， 与A， 与 ， 与 记 0） ，现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况为 .BCD7一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 .8 （文科）已知 , ， ，则向量 与 的夹角为 .2|a3|b3)2(baab（理科）某计算机程序每运行一次都随
3、机出现一个二进制的三位数 ，其N1n23中 的各位数字中， ， 出现 0 的概率为 ，出现 1 的概率为 ，记N1n),(k2，当该计算机程序运行一次时，随机变量 的数学期望是 .321n 9如图， ， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ， ，|OBAAB1OCA305|OC， ，若 = ，则 = .abCba10半径为 1 的球面上的四点 、 、 、 是正四面体的顶点，D则 与 两点间的球面距离为 . 11（文）某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是7长为 和 的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为 .6211（理）设 是四面体， 是 的重心， 是 上一点
4、，且 ，若OABC1GABCG1O13GBA1,3NA打 印 10)(A结 束 是否，则 为 .OCzByAxOG),(zyx二、 选 择 题 （ 本 题 满 分 20 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得零 分 .12下列所给的四个命题中，不是真命题的为（ ）两个共轭复数的模相等 )(A)(BRzz.C2121|zzD2|13命题甲：实数 满足 ；命题乙甲：实数
5、满足 ，则命题,xy4,xy2x甲是命题乙的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件)(A)(B充要条件 既不充分又不必要条件.14（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数最多有 （ ） 12 个 13 个 14 个 18 个)(A)(B)(C)(D（理）如图，已知长方形的四个顶点 ，一质点从1,0,20,BA的中点 沿与 夹角为 的的方向射到 边上的点 后，依次反射到 和B0P1PAC、上的点 和 （入射角等于反射角） ，设 的坐标为 ，若 ，则32、 4 4),(4x24x的取值范围是 （ ）tan） )(A1,)(B32,1)(C
6、2,532,515一位同学对三元一次方程组 （其中实系数332211dzcybxa不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：)3,21(,icbai结论 1：当 ，且 时，方程组有无穷多解；0D0zyxD结论 2：当 ，且 都不为零时，方程组有无穷多解；,结论 3：当 ，且 时，方程组无解.zyx但是上述结论均不正确.下面给出的方程组可以作为结论 1、2 和 3 的反例依次为（ ）（1） ； （2） ； （3） .3210zyx042yxz201zyx（1） （2） （3） （1） （3） （2） （2） （1） （3） （3） （2）)(A)(B)(C)(D（1）.三、解答题（本题满分 7
7、5 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.16 （满分 12 分）在 中， 所对的边分别为 已知 ，且ABC、 cba、 2,3ca A BC DxyP0P1P2P3P4 主视图 左视图，求 的面积.01cos20iniAcbBCABC17 （文） （满分 13 分）已知 是抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三),(yxPxy82128yx角形平面区域内（含边界）的任意一点，求 的最大值.z（理科） （满分 13 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 7 分.假设某射击运动员的命中概率与距离的平方成反比
8、.当他人在距离 100 米处射击一个移动目标时，命中概率为 0.9，如果第一次射击未命中，则他进行第二次射击时，距离为 150米；如果仍然未命中，则他进行第三次射击时，距离为 200 米.（1）求该运动员在第二次和第三次命中目标的概率.（2）求该运动员命中目标的概率18 （满分 16 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分某地消费券近日在上海引起领券“热潮”.甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表 1.已知这些景区原价和折扣价如表 2（单位：元）.表 1 表 2（1）按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民
9、获得的折扣消费券数量矩阵 和三个A景区的折扣后的门票价矩阵 ；B（2）利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？（3）计算在对这 3 位市民在该次促消活动中，景区与原来相比共损失多少元？数量 景区 1 景区 2 景区 3甲 0 2 2乙 3 0 1丙 4 1 0门票 景区 1 景区 2 景区 3原价 60 90 120折扣后价 40 60 8019 （满分 16 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线(1,0)(,2)ic(0,)AicR与过点1l以 为法向量的直线 相交于动点 .
10、,2Bi2lP(1)求直线 和 的方程;1l(2)求直线 和 的斜率之积 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为212k ,EFP定值；(3)在（2）的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当,MN:lx0MN取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由.MNEF20 （满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6，第 3 小题满分8 分.个正数排成一个 行 列的矩阵 ，其中2n*),4(NnnnanaA 22112（ ）表示该数阵中位于第 行第 列的数，已知该数阵每一行的数ikanki1, ik成等差数列，每一列的数成公比为 2 的等比数列，且 ， .823034（1）求 和 ；1ik（2）计算行列式 和 ；21ajkjmii（3）设 ，证明：当 是 3 的倍数时， 能被 211)(3)( nnnn aA nA整除.
