1、1第 十 七 单 元 立 体 几 何 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应
2、的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图， OAB 是水平放置的 OAB 的直观图，则 OAB 的面积为（ ）A6 B 32C12 D 622一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ）A 1:2B 14:C 12:D 14:3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A1
3、80 B200 C220 D2404已知两直线 m、 n和平面 ，若 m， n ，则直线 m、 n的关系一定成立的是（ ）A 与 是异面直线 BC 与 是相交直线 D 5已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（ ）A 3B3 C4 D56如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度： cm），则此几何体的体积是（ ）A 32cmB 34cmC 3cm8D 34cm7已知直线 1l、 2，平面 ， 21l ， l ，那么 2l与平面 的关系是（ ）A 1l B lC 2l 或 2lD 2l与 相交8若长方体的一个顶点上三条棱长
4、分别为 3，4，5则长方体外接球的表面积为（ ）A 40B 35C 0D 609在正四面体 ACD中， E为 A的中点，则 E与 B所成角的余弦值为（ ）A 36B 16C 3D 1310已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题： l ； lm ； lm ； l ；其中正确命题的序号是（ ）A B C D11将棱长为 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）2A 43B 23C 32D 612一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 1023B 103C 123D 1232二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上
5、）13底面边长和侧棱长均为 2 的正四棱锥的体积为_14设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 2B 43C 21D 2315已知 m、 n是两条不重合的直线 ， ， 是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若 ， ，则 （2）若 ， ，则 （3）若 m， n， mn ，则 （4）若 ， ，则 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)16（2017 新课标全国，文 16）已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的球面上， SC是球O的直径若平面 SCA平面 B， ， ，三棱锥 SAB的体积为 9，则球 O的表面积为_三、解答题（本
6、大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）如图是一个以 1ABC为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC，已知 12ABC ， 90 ， 14 ， 13B ， 12C ，求：（1）该几何体的体积；（2）截面 的面积18（12 分）如图，四边形 ABCD是正方形， PMA ， D， P平面 CDM（1）求证：平面 平面 ；（2）判断直线 ， PM的位置关系，并说明理由319（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， P平面 ABCD， P， 120ADC底面ABCD为菱形， G为 中点， E， F分别为 ， 上一点， 4E， 4PBF（
7、1）求证： F；（2）求证： E 平面 B；（3）求三棱锥 的体积20（12 分）在四棱锥 PABCD 中， 90ACD ， 60BACD ， PA平面ABCD， E为 的中点， =2（1）求证： ；（2）求证： 平面 PAB；421（12 分）如图，三棱柱 1ABC中， 90ABC， 12BCA， 1平面 ABC，E， F分别是 1B， 的中点 22（12 分）如图，直三棱柱 1ABC中， D、 E分别是 AB， 1的中点，已知 1AC与平面ABC所成的角为 45， 12， 2（1）证明： 1 平面 D；（2）求二面角 ACE的正弦值教育单元训练金卷高三数学卷答案（A）第 十 七 单 元 立
8、 体 几 何 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】 OAB 的面积为 1642，故选 C2 【答案】A【解析】所求的比为：21，故选 A3 【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为 10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为 2，8，高为 4 1284510102S表 面 积 （ ） ，故选 D4 【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线故选 B5 【答案】B【解析】 324R， 3，选 B6 【答案】D【解析】由已知中的三视
9、图可得该几何体为四棱锥，正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形，俯视图为正方形，棱锥的底面棱长为 2，高为 3，则棱锥的体积 14V23，故选 D7 【答案】C【解析】在正方体 1ABCD中，取 1ABl， 2CDl，当取面 1CD为平面 时，满足 12l ， l ，此时 2l；当取面 为平面 时，满足 2l ， 1l ，此时 l 当直线 1l、 2，平面 ， 12l ， l 时， l与平面 的关系是 2l 或 2l，故选 C8 【答案】C【解析】设球的半径为 R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则 223450R（ ） ， 52 2450SR球 ，故选 C9 【答案】A【解析】如图
10、，取 AD中点 F，连接 E， CF， 为 AB的中点， EFDB ，则 CEF为异面直线 B与 所成的角， D为正四面体， ， 分别为 A，AD的中点， C设正四面体的棱长为 2a，则 E， 23aa在 中，由余弦定理得：223cos 6CFE，故选 A10 【答案】D【解析】在中， m可在平面 内任意转动，故 l与 m关系不确定，故是假命题；在中，由 l， ，得 l，又 ，故 l，故是真命题；在中，平面 可绕 转动，故 与 关系不确定，故是假命题；在中，由 lm ， l，得 ，又 m，故 ，故是真命题，故选 D11 【答案】A【解析】体积最大的球即正方体的内切球，因此 2r， 1，体积为
11、43，故选 A12 【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是 2 的正方形；一个边长是 2 的正三角形；两个直角梯形，上底是 1，下底是 2，高是 2；一个底边是 2，腰长是 5的等腰三角形，求出这五个图形的面积 2 313，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 23【解析】设正四棱锥为 PABCD， O为底面中心，则高 PO为 22，所以体积为 2143314 【答案】C【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为 a时的问题：三棱柱是棱长都为 a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心
12、，则其外接球的半径为2227sin601R，球的表面积为 27413Sa，将 3a代入上式可得该球的表面积为 本题选择 C 选项15 【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若 m， ，则 成立；（2）若 ， ，则 或 与 相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当 与 n相交时， ，若两直线不相交时，结论不成立；（4）若 m ， ，则 m 或 ，故（4）不成立，故正确的是（1），故答案为（1）16 【答案】 36【解析】三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的球面上， SC是球 O的直径，若平面 平面 ， ， SB，三棱锥 AB的体积为 9，可知三角形 与三角形 都是等腰直角
13、三角形，设球的半径为 r，可得 1293r，解得 3r球 的表面积为： 2436三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】（1）6；（2） 【解析】（1）过 C作平行于 1AB的截面 2C，交 1A， B分别于点 2A， B由直三棱柱性质及 190 可知 平面 2，则该几何体的体积 122 12=63ABCA-BV=V - （2）在 中， 43=5， 2=5C，22=4=AC，则 216ABS 18 【答案】（1）见解析；（2）异面，见解析【解析】（1） PM平面 CD，且 平面 CDM， PC，又四边形 AB是正方形， A，而梯形 中
14、与 A相交， CD平面 ，又 平面 B，平面 B平面 D（2）直线 ， P是异面直线， BA ， 平面 AMD， 平面 AMPD， 平面 ，又 平面 ， BC与 不相交，又 CD ， 与 P不平行， 与 不平行， 与 PM异面19 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 63【解析】（1）证明： 平面 ABCD， PA，底面 ABCD为菱形， ， ， C平面 ，PBD又 F平面 P， F（2）证明： 4E， 4BP， EA设 A与 B的交点为 O，连接 G， CD为菱形， O为 中点，又 G为 PC中点， A ， F ，又 平面 BG， 平面 BDG， EF 平面 D（3）解:设 m， P
15、平面 BC， PA， C，又 42A 23PAC，又由 120AD可得 46， 42BD ， 6， m 4BF， 到平面 BC的距离为 34hP，又 CE 的面积为1316282ACDS， 1633BCEFBVSh20 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）在 RtB 中， 1A ， 60 ， BC=3， 2A 取 PC中点 F，连 A， EF， P ， 平面 D， 平面 BD， A，又 90 ，即 A， C平面 P， CP， EFC 平面 EF （2）证法一：取 AD中点 M，连 ， ，则 MPA M平面 PB， 平面 PAB， E 平面 B，在 RtC 中， 60 ， 2C ，
16、60A 而 ， 平面 PB， A平面 PB， M 平面 PAB EM ，平面 E 平面 C平面 ， C 平面 证法二：延长 D、 AB，设它们交于点 N，连 P 60N ， D， 为 的中点 E为 P中点， EP C平面 AB， N平面 AB， EC 平面 PAB21 【答案】（1）见解析；（2） 147【解析】（1）由题知可以 为原点，分别以 ， ， 1为 x， y， z轴建系如图所示则有 ()0,2A， (),0B， ()2,0C， (),1E， (),2F故有： ,1CE， ,1AF由： 2,0,20知： CA，即 FCE（2）假设平面 的法向量为 ,xyzn由,0,2100 2xyzy
17、zAExF n不妨假设 1y，得 3， z， 3,n又平面 ABC的法向量 0,1m，所以 214cos, 7mn即平面 EF与平面 所成锐二面角的余弦值为 14722 【答案】（1）见解析；（2） 63【解析】（1）证明：连接 1AC，交 于点 F，则 为 1AC的中点又 D是 AB的中点，连接 DF，则 B ，因为 F平面 1， 1平面 1，所以 1 平面 1D（2）解：易知 45C， 2A，则 2ACB，得 ACB以 为坐标原点， 、 B、 1为 x轴、 y轴、 z轴建立如图的空间坐标系 xyz，则 1,0D， ,21E， ,02， ,0D， ,21E， 2,0设 11,xyzn是平面 1AC的法向量，则 1 CAn，即 1 xyz，可取 1,，同理，设 2n是平面 1E的法向量，则 210 EAn，可取 2,n，从而 12123cos,，故 26si,3即二面角 1DACE的正弦值为 63
