1、1x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1y 0 .9 2 3 .1 3 .9 5 .1 5 4.1 2.9 2.1 0.93 i B 3 15 5 i C i D i x 1 8,直线 220172018 学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文）考 试 说 明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分， 考试时 间 120 分钟 （1 ）答题前 ，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（ 2） 选 择 题必 须 使 用 2B 铅 笔 填 涂 , 非选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 的 签 字 笔 书 写 , 字 迹 清楚 ；,5, 用
2、反证法 证明 “如果 ab，那么 3 a 3 b ”假设的内容应是 （ ）A. 3 a = 3 b B. 3 a 3 b C. 3 a = 3 b 且 3 a 3 b D. 3 a = 3 b 或 3 a 3 b（3 ）请在各 题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； 6, 已知 点 P（1 ， 3 ），则它的极坐标是（ ）（4 ）保持卡 面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 卷 （选择 题 共 60 分 ）一 、选 择 题 ：本大 题 共 12 小题 ， 每 小题 5 分 ，共 60 分 在 每小题 给 出 的四个 选 项 中，只有A (
3、2, )3B (2,4 )3 C. (2,5 )3D (2,2 )3一 个 是 符合题 目 要 求的 7,若复数 z 满 足（3 4 i） z=|4+3i|， 则 z 的虚部为（ ）1,复数 2 i 的共轭复数是( )1 2iA A 4 i5tB 454 4C D i5 52,指数函数 y a x 是增函数，而 y ( 1 )x 是指数函数，所以 y ( 1 )x 是增函数，关于上面 y 3 3 (t 为参数) 和圆 x2 y 2 16 交于 A, B 两点，则 AB 的中3 t2 2 2推理正确的说法是( ) 点坐标为 （ ）A.推理的形式错误 B.大前提是错误的 C.小前提是错误的 D.结
4、论是正确的 A (3, 3) B ( 3, 3) C ( 3, 3)D (3, 3)3,.观测两个 相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为 ( )9.下列说法中正确的是( )相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于 1，相关性越弱；回归直线 y bx a 一定经过样本点的中心 x , y ；随机误差 e 的方差 D e 的大小是用来衡量预报的精确度； A y0 .5x 1 B y x C y2 x0 .3 D y x1相关指数 R2 用来刻画回归的效果， R2 越小，说明模型的拟合效果越好4,下列在曲 7.若 P a a 5 ， Q a 2 a 3 (a
5、0) ， 则P, Q 的大小关系 是 （ ）A B C D A. P Q B. P=Q C. P Q D.由 a 的取值确定2零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(小时 ) 2.5 3 4 4.52 2 2 ， 3 3 3 3 ， 4 4 4 43 3 8 8 15 1510,若 点 P 对 应的复数 z 满足| z|1 ， 则 P 的轨迹 是( )A直线 B线段 C圆 D单位 圆以及圆内11,在极坐标 系中， A 为直线 3 cos 4 sin 13 0 上的动点， B 为曲线 2 cos 018（本小题 满分 12 分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，
6、为 此作了 4 次 试验，得到数据如下：上的动点，则 AB 的最小值为 （ ）11A 1 B 2 C. D3 512,观察数组 ：（1 ，1 ，1 ），（ 1，2 ， 2）， （3 ，4 ， 12），（5 ，8 ，4 0）-(1)求 y 关 于 x 的线性 回归方程 y(2)求各样本点的残差； b x a ；（ an， bn， cn ）则 cn 的值 不可能是（ ）A 1 12， B,278 C,704 D.1664(3)试预测加工 10 个零件 需要的时间 n xi yi nx y 二 、 填 空题： 本 大 题共 4 小 题， 每 小题 5 分 (共 20 分 )参考公式： 用最小二乘法求
7、线性回归方程系数公式 b i 1n 2 2， a y b x 13.若复数 z (a2 2a) (a2 a 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于 xii 1 nx a1 a2 an *14.若数列 an 是等差数列，则数列 n (n N) 也是等差数列；类比上述性质,相应地 ， bn 是正项等比数列，则也是等比数列 19.（本小题 满分 12 分） 在直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立 x 15 将参数方程 t 1 （ t 为参数）化为普通方程是 极坐标系圆 C 、直线 C 的极坐标方程分别为 4 sin ， cos( ) 2 2 y 1 2 t1 2 41
8、6 .已知 2 ，.，类比这些等式，（1 ）求 C1 与 C2 交点的极坐标；（2 ）设 P 为 C1 的圆心， Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点已知直线 PQ 的参数方程若 7 a 7 a （ a, b 均为正整数），则 a b = b b x t 3 a三 、 解 答题 :解 答 应 写 出文 字 说 明、证 明 过 程或演 算 步 骤 .17（本小题 10 分 ） ,已知 复数 z1 , z 2 在复平面内对应的点分别为 A(2,1) ， B(a,3) ， （ a R ） 为 y b t 3 123（ t 为参数且 t R ），求 a, b 的值（）若 z1 z 2 5 ，求 a
9、的值；（ ）若复数 z1 z2 对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值4青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计n n220（本小题 12 分）微信是 现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中 21. （本小题满分 12 分）.已 知曲线 C1 参数方程 为 x 4t （ t 为参数），当 t 0 时，90% 的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余每天使用微信在一小时以上。若 将员工 年龄分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄 不小于 40 岁）两个阶段，使用微信的人中 75% 是青年人。若规定：每天使用微信 y 3t 1曲
10、线 C1 上对应 的点为 P .以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，8 cos2时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中 是青年人. 曲线 C2 的极坐标方程为 1 cos 23 （1 ）求曲线 C 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；1 2（1 ）若要调 查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 2 2 列联表；（2 ）设曲线 C1 与 C2 的公共点为 A、 B ，求 PA A PB 的值 .22.（本小 题 12 分）等差 数列a n 的前 n 项和为 Sn ，a 3 =5+ 2 S3 =9+3 2（1 ）求 an 以及 Sn（2 ）设 b
11、 =S n ，证明数列b 中不存在不同的三项成等比数列n（2 ）由列联 表中所得数据，是否有 99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（3 ）采用分 层抽样的方法从“ 经常使 用微信”的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人， 求事件 A “选出的 2 人均是青年人”的概率. K 2 n(ad bc) (a b)(c d )(a c)(b d )P(K 2 k ) 0.010 0.001k 6.635 10.8282文 科 参考 答 案 15） 2 x-+y-3=0(x1 ) 因为 x = t + 1y = 1 2 t消去 t 解得 2x+y-3=0 又 t0 所以 x 1一、选
12、择题1） C 由 Z= 2+i =5i=i 所以 z 为- i12i 52） B 由 y=ax 是单调递增的指数函数错误3） B x=0 y=0 有回归直 线过（0 ,0）4） C 由 p2 =2a+5+2 a2 + 5a Q2 =2a+5+2 a2 + 5a + 6 因为 a0所 以 2a+5+2 a2 + 5a + 62 a+5+2 a2 + 5a5) D6) C 由 2 =4 所以 = 2 又 tan =- 3 所以 P（ 1，- 3）在第四象限16) 55 因为 a=7 b=72 -1=48 所以 a+b=5三 、 解 答题17.解 ： 1)由 题意可知 z1 =-2+i -（1 ）分
13、z2 =a+3i-（2 ）分 z1 +z2 =(a-2)+4i-（3 ）分2 z1 + z2 =(a 2)2 +16-（4 ）分 (a 2)2 +162 5即 (a-5)(a+1)0 -（ 5）分 -1 a5 -（ 6）分7） B 由 （3 -4i)Z=4 +3i所 以 Z= 5 =3+4i = 3 + 4i所 以 z= 3 4i2)由 z1 =-2-i-（ 7）分x = 1 + 1 t8） D 由 234i 5 5 5 5 5消去 t 得 y= 3x 4 3 带入 x2 + y2 =16 消去 y 得 z1 z2 =(-2-i)(a+3i)=(3-2a)-(a+6)i-（8 ）分由 z=z1
14、 z2 对应的点在二、四象限的角分线上可知( 3-2a)-(a+6)=0-（ 9）分y = 33 + 3 t24x2 -24x+32=0 设 A（x 1 ， y1 ） , B（ x2 ， y2 ） 因为 x1 +x2 =6 y1 +y2 = 3(x1 +x2 )-8 3=-2 3所 以 A、 B 中点 为（3 ,- 3）9） D r 越接近 1，相关性越 强 所以错 真 真 R2 越小，拟合效果越不好 a=-1-（1 0）分18.（ 12 分） 解：23 45 2.5 34 4.53i10） D 设 Z=x+yi 由 Z1 所以 x2 +y2 111) A 直 线 l 的普通 方程为 3x+4
15、y+13=0 B 的普通方程为(x + 1)2 +y2 =1(1) x 443 .5- （1 ）分 y 4 3 .5-（2 ）分设 (-1,0)到 l 的 距离为 d 所 以 d=2 所以 最小值为 2-1=112) B 由 an 为等差数列 所以 an =2n-3bn 为等比数列 所以 bn =2n 1又 Cn =an bn 所以 Cn =(2n-3)2n 1二 、 填 空 xi yi 22.5 33 445 4.55 2.5， -（3 ）分i 14 x24 9 162 5 54，- -（ 4）分i 1 52.54 3.53.5 13） 0 解释; 因 为 a2 2a = 0a2 a 2 0
16、所以 a=0 b 54 43.520 .7-（5 ）分，a3 .50 .73.5 1.05，-（6 ）分14） n a 1 a 2 a n4青年人 中年人 合计经常使用微信 80 40 120不经常使用微信 55 5 60合计 135 45 1802所求线性回归方程为 y 0 .7x1 .05.-（7 ）分 20解:（ 1） 由已知可得，该公司员工中使用微信的共： 200 0.9 180 人- （ 1）分经常使用微 信的有 180 60 120 人，其中青年人 ： 120 2 80 人 -（ 2）分（2 ）0 .05 -0.15 0.15 -0.05-（9 ）分3所以可列下 面 2 2 列联表
17、：（3 ）当 x 10 时， y 0 .710 1.05 8.05，- -（1 1）分预测加工 10 个零件需 要 8.05 小时 - -（1 2）分19.解 ： （1 ） 圆 C1 的直角坐标方程为 x2 ( y 2)2 4 .-（1 ） 分直线 C2 的直角坐标方程为 x y 4 0 -（ 2）分-（4）分（2 ）将列联 表中数据代入公式可得： x2 ( y 2)2 4.解 x1得 0 x2， 2.-（4 ）分K 2 180 80 5 55 40 120 60 135 45 13.333（7 ）分 x y 4 0 y1 4 y2 2 由于 13.333 10.828 ,所以有 99.9%
18、的把握认为“经常使用微信与年龄有关 ”。-（ 8）分80（3 ）从“ 经常使用微信”的人中抽取 6 人中，青年 人有 6 4 人，中年人有 2 人所以 C1 与 C2 的交点极坐标为 (4, ),2(2 2 ,) .-（6 ）分4120设 4 名青年 人编号分别 1,2,3,4， 2 名 中年人编号分别为 5,6，（2 ）由（1 ）可得， P 点与 Q 点的直角坐标分别为 (0, 2), (1, 3) .-（7 ）分故直线 PQ 的直角坐标方程为 x y 2 0 .-（8 ）分 由参数方程可得 y b x ab 1.-（10）分 2 25则“ 从这 6 人中任选 2 人” 的基本事件为：（1
19、,2） （1 ,3） （1 ,4） （1 ,5） （1 ,6） （2 ,3） （2 ,4） （2 ,5） （2 ,6） （3 ,4）（3 ,5）（3 ,6） （4 ,5） （4 ,6） （5 ,6）共 15 个 -（1 0）分 其中事件 A“选出的 2 人 均是青年人”的基本事件为： （1 ,2） （ 1,3） （ 1,4） （ 2,3）（2 ,4） （3 ,4）共 6 个。 故 P( A) 2 - -（1 2）分5 b 1 21.解 （1 ） 因为曲线 C 的参数方程为x 4t （ t 为参数） ，所以 2 ab 1 2解得 a 1, b 2 .-（12）分 1 y 3t 1 2 所以曲线
20、C1 的普通方程为 3x 4 y 4 0 ，- -（ 2）分61 n =又曲线 C2 的极坐标方程为 8 cos ，1 cos 22所以(m 2 -np)+ 22m-(n+p)=0-（7 ）分 因为 m、n 、p 是正整数， 所以 m2 -np 和 2m-(n+p)均为有理数所以 m2 -np=0 ， 2m-(n+p)=0- （9 ）分所以曲线 C2 的直角坐标方程为 y 4x ；- -（4 ）分 所以(n + p)2 =4np ， 所以 (n p)2 =0 所以 n=p 与 np 矛盾- （1 1）分（2 ）当 t 0 时， x 0, y 1 ，所以点 P 0, 1 ，- -（5 ）分所以数
21、列b n 中不存在不同的三项成等比数列- -（1 2）分3由（1 ）知曲 线 C1 是经过点 P 的直线，设它的倾斜角为 ，则 tan ，4所以 sin 3 , cos 4 ，- -（7 ） 分5 5所以曲线 C 的参数方程为 x 4 T53（ T 为参数） ， y 1 T 5将上式代入 y 2 4x ，得 9T 2 110T 25 0 ，- -（1 0）分所以 PA A PB T1T2 259分-（1 2）22 解 ： （1 ） 设a n 的首项为 a1由已知得 5+ 2=a1 +2d9+3 2=3a1 +3d 求得 a1 = 2+1 d=2-（2 ）分解：所以 an =2n+ 2-1 Sn =n2 + 2n-（4 ）分（2 )由 b S n =n+ 2-（5 ）分n假设 bn 中存在不同的三项能构成等比数列，即 an 、a m 、a p 成等比数列所以 am 2 =an . ap72即(m + 2) =(n + 2). (p + 2)
