1、- 1 -内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学 2018 届高三数学第九次调研考试试题 理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,41|NxxA，B= 1,0，则 BA=（ ）1,.,0.B ,.C 2|.xD2. 若 8)3(2iz， 其中 i为虚数单位，则 z（ ）A. i1 B. i31 C. i3 D. i33.如图是某三棱锥的正视图与俯视图，已知网格纸上小正方形的边长为 a，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）4.据统计，连续熬夜 48 小时诱发心脏病的概率为 0.055，连续熬夜 72 小时诱发
2、心脏病的概率为 0.19.现有一人已连续熬夜 48 小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜 24 小时不诱发心脏病的概率为（ ）A. 76 B. 35 C. 351 C.0.195. 某校高一年级进行研究性学习，得出五个百货商场今年 6 月份的销售情况统计图，如图，下 列陈述正确的是（ ）这五个商场中销售额与去年同期相比增长率排序居同一位的只有 1 个；与去年 6 月份相比，这五个商场的销售额均在增长；- 2 -与去年 6 月份相比，A 的增长率最大，所以 A 的销售额增量也最大；去年 6 月份 C 比 D 的销售额大.A. B. C. D.6.已知函数 |1)(xef，则下列说法错误的是（
3、）A. )(,000fRx B. 1)(,xfRC.函数 )1(f是偶函数 D. f,7.过圆 42yx外一点 )2,(P作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则 P的外接圆的方程为（ ）A. 1)()(22yx B. 4)2(2yxC. 5 D. 518.如图，函数 )sin()(xAxf（其中 2|,0A）的图像与坐标轴的三个交点分别为 RQP,，若 )(,1M为线段 QR 的中点，则 A 的值为（ ）A. 32 B. 37 C. 38 D. 349.下图是用秦九韶算法求 2x时多项式 xxf245)(的值的程序框图，其中 54310,aa是按 的降幂排列的多项式各项系数，则输出 v的值是（
4、 ）A.32 B. 22 C. 11 D.6- 3 -10.在区间2,4和1,5上分别随机取 一个数，记为 ba,，则双曲线)0,(12bayx的离心率 5,2e的概率为（ ）A. 3 B. 325 C. 37 D. 811. 已知平面 过正方体 ABCD1的顶点 B，D，且平面 平面 1BDC，设平面平面 mAB1，则异面直线 与 1所成角的余弦值为（ ）A. 50 B. 5 C. 2 D. 0 12. 定义在 R 上的函数 )()(3018mxexf ，当 12x时，不等式)cos)(sin) 2221 fxf在 R时恒成立，则实数 的取值范围是( ）A. , B.1,2 C.(1,2)
5、D. ),1(二、填空题：本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分13.已知向量 ba,满足 32|,1|ba， a在 b方向上的投影为 2，则._)2(b14.已知531xax的展开式的常数项为 10，则 adx02)sin(_.15.已知抛物线 y42，点 A，B 在抛物线上，弦 AB 的中点为 M(2,1),则 AOB( 为坐标原点)的面积为_.16.如图，在 C中， 32sin，点 D 在线段 AC 上，且 AD=2DC，BD=34，则 AB的面积的最大值为_ _.- 4 -三、简答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考
6、生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分 12 分）数列 na为递增的等比数列，135,8,32,0149,67a，数列 nb满足nnabb,2（1）求数列 和 的通项公式；（2）设数列 nc满足 14nnb，且数列 nc的前 项和 nT，并求使得 mna1对任意都成立的正整数 的最小值.18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1CBA中， 为 等边三角形，过 CA1作平面 D1平行于 1BC，交 AB 于点 D.（1）求证：点 D 为 AB 的中点；（2）若四边形 1B是边长为 2 的正方形，且 51DA，求平面 CDA1与平面 1CA所成的锐二面
7、角的余弦值.19.（本小题满分 12 分）某瑜伽俱乐部为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按50 元/次收费， 并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次及以后收费比例 1 0.95 0.90 0.85该俱乐部从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数 1 次 2 次 3 次 4 次频数 60 20 10 10- 5 -假设该俱乐部一次瑜伽的成本为 20 元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该俱乐部一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员消费三次，求三次消费中，该俱乐部获得的平
8、均利润；（3）假设每个会员每星期最多消费 4 次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该俱乐部的会员中随机抽取 2 位，记俱乐部从这 2 位会员的消费中获得的平均利润之差的绝对值为 X，求 的分布列和数学期望 )(XE.20.（本小题满分 12 分） 如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x轴上，上顶点为 A，左，右焦点分别为 1F, 2，线段 1O, 2F的中点分别为 1B, 2，且 21B 是面积为 4 的 直角三角形 .（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过 1做直线 l交椭圆于 QP,两点，使 2B，求直线 l的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ),0(1)(2R
9、nmnexf ，且函数 )(xf的图像在点 )2(,f处的切线的斜率为 2.（1）求 n的值，并讨论函数 )(xf的 极值；（2）若 )0,1(m，证明：对任意的 5)(4,1, 2121 xfm.- 6 -选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为)(sin1co为yx，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为 sin8co2.（1）将 1的参数方程化为极坐标方程，将 2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知 直线 l的参数方程
10、为 为tyx(231，直线 l与曲线 1C交于 A 点，直线l与曲线 2C交于 B 点（A，B 非原点 O），求 |AB.23.（本小题满分 10 分）已知函数 .1)(|,2|2|)( xgxxf（1）求不等式 )(gxf的解集；（2）设 a，当 1,2a时， )(xgf成立，求实数 a的取值范围.- 7 -参考答案1-5BBCAB，6-10ADCBC，11-12AD13. 34 14. 2cos3115. 716. 2317解：（1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当 时成立。此时公比 2,4132qaq，所以 )(2*1Nnan -2 分2nnb1nb所以 是首项为 ，
11、公差为 2 的等差数列 -5 分（2） ，所以 ，-8 分，nN *，即数列T n是递增数列当 n=1 时，T n取得最小值 ，10 分要使得 对任意 nN *都成立，结合（）的结果，只需 ，故正整数 m 的最小值为 4. -12 分18.- 8 - 9 - 10 -20.(1)设所求椭圆的标准方程为 ，右焦点为 .因 是直角三角形，又 ,故 为直角，因此 ,得 .又 得 ，故 ，所以离心率 .在 中， ，故由题设条件 ，得 ，从而 .因此所求椭圆的标准方程为 .（2）由（1）知 ，由题意知直线 的倾斜角不为 0，故可设直线 的方程为，代入 椭圆方程得 ，设 ，则,又 ，所以- 11 -由 ,得 ,即 ，解得 ，所以直线方程分别为 和 .21.- 12 - 13 -
