1、- 1 -内蒙古北京八中乌兰察布分校 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共 12 小题。每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 1 项是符合题意的1若集合 A x|x2|1， B x|(x1)( x4)0，则下列结论正确的是( )A A B B A BR C AB D BA2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( )A 2 B 4 C 6 D 83.已知 z( m3)( m1)i
2、 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A (3,1) B (1,3) C (1，) D (，3)4.若 z43i，则 等于( )A 1 B 1 C i D i- 2 -5.若曲线 (t 为参数)上异于原点的不同两点 M1、 M2所对应的参数分别是 t1、 t2，则弦 M1M2所在直线的斜率是( )A t1 t2 B t1 t2 C D6.已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x， y)是椭圆 上的一个动点，则 S x y的取值范围为( )A B C D7.若 x， y 满足 则 2x y 的最大值为( )A 0 B 3 C 4 D 58.已知 x 与 y 之间的一组
3、数据：则 y 与 x 的线性回归方程 必过( )A 点(2,2) B 点(1.5,0) C 点(1,2) D 点(1.5,4)9.下面是一个 22 列联表：则表中 a、 b 处的值分别为( )A 94,96 B 52,50 C 52,60 D 54,5210.命题“对于任意角 ，cos 4 sin 4 cos2 ”的证明：“cos4 sin 4 (cos 2 sin 2 )(cos2 sin 2 )cos 2 sin 2 cos2 ”过程应用了( )A 分析法 B 综合法 C 综合法与分析法结合使用 D 间接证法11.正弦函数是奇函数 ， f（ ）=sin（ 2+1）是正弦函数，因此 f（ ）
4、=sin（ 2+1）是奇函- 3 -数，以上推理（ ）A 小前提不正确 B 大前提不正确 C 结论正确 D 全不正确12. 已知数列 na中， a11，当 n2 时， 12na，依次计算 a2， a3， a4后，猜想na的一个表达式是( )A n21 B ( n1) 21 C 2 n1 D 2 n1 1二、填空题（本大题共 4 小题。每小题 5 分，满分 20 分。） 13.执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为_14.用反证法证明命题“若实数 a， b， c， d 满足 a b c d1， ac bd1，则 a， b， c， d中至少有一个是非负数”时，第一步要
5、假设结论的否定成立，那么结论的否定是_15.已知复数 z12i， z212i，在复平面内对应的点分别为 A、 B，则 对应的复数 z在复平面内所对应的点在第_象限16.在极坐标系中，直线 cos sin 10 与圆 2cos 交于 A， B 两点，则|AB|_.三、解答题(共 70 分)17. （本小题满分 10 分）设函数 f(x)|2 x1| x4|.(1) 解不等式 f(x)2； (2)求函数 y f(x)的最小值18. （本小题满分 12 分） - 4 -已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)， P 是椭圆 y21 上任意一点，求点 P到直线 l 的距离的最大值19.（本小题满分
6、12 分）2014 年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了 50 人，结果如下：K（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取 6 人，其中男生抽取多少人？ （II）你能否有 99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量 K2 ，其中 n=a+b+c+d- 5 -20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin 2 .(1
7、)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标系方程；(2)设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求| PQ|的最小值21.（本小题满分 12 分）已知圆锥曲线 ( 是参数)和定点 A(0， )， F1、 F2是圆锥曲线的左、右焦点(1)求经过点 F1且垂直于直线 AF2的直线 l 的参数方程；(2)以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AF2的极坐标方程22.（本小题满分 12 分）过抛物线 y22 px(p0)的顶点 O 作两条互相垂直的弦 OA、 OB(1) 设 OA 的斜率为 k，试用 k 表示点 A、 B 的坐标；(2) 求弦 AB 中点 M 的轨迹方程- 6
8、-答案解析1.【答案】C2.【答案】B【解析】 S4 不满足 S6， S2 S248， n112；n2 不满足 n3， S8 满足 S6，则 S862， n213；n3 不满足 n3， S2 不满足 S6，则 S2 S224，n314；n4 满足 n3，输出 S4.故选 B.3.【答案】A【解析】由复数 z( m3)( m1)i 在复平面内对应的点在第四象限得：解得30，所以复数 z 在复平面内对应的点在第二象限内16.【答案】（1） ；（2）17.【解析】(1) f(x)|2 x1| x4|当 x 时，由 f(x) x52 得， x7. x7；当 x4 时，由 f(x)3 x32，得 x ，
9、 x4；当 x4 时，由 f(x) x52，得 x3， x4.故原不等式的解集为 .(2)画出 f(x)的图象如下图： f(x)min .17.【答案】2【解析】直线的直角坐标方程为 x y10，圆的直角坐标方程为 x2 y22 x，即- 9 -(x1) 2 y21.圆心坐标为(1,0)，半径 r1.点(1,0)在直线 x y1 0 上，所以| AB|2 r2.18.【答案】【解析】将直线 l 的参数方程 (t 为参数)转化为普通方程为 x2 y0，因为 P 为椭圆 y21 上任意一点，故可设 P(2cos ，sin )，其中 R.因此点 P 到直线 l 的距离 d ，所以当 k ， kZ 时
10、， d 取得最大值 .19.【答案】（1）2 人（2）有 99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关【解析】（I）由题意，男生抽取 6 人，女生抽取 6 =2 人； （II）K2= ，由于 8.3336.635，所以有 99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关20.【答案】(1) C1的普通方程为 y21. C2的直角坐标方程为 x y40.(2)由题意，可设点 P 的直角坐标为( cos ，sin )因为 C2是直线，所以| PQ|的最小值即为 P 到 C2距离 d( )的最小值，d( ) .当且仅当 2 k (kZ)时， d( )取得最小值，最小值为 ，此
11、时 P 的直角坐标为- 10 -.【解析】21.【答案】（1） (t 为参数)；（2） sin cos 【解析】(1)圆锥曲线 化为普通方程 1，所以 F1(1,0)， F2(1,0)，则直线 AF2的斜率 k ，于是经过点 F1且垂直于直线 AF2的直线 l 的斜率 k ，直线 l 的倾斜角是 30，所以直线 l 的参数方程是 (t 为参数)，即 (t 为参数) (2)直线 AF2的斜率 k ，倾斜角是 120，设 P( ， )是直线 AF2上任一点，则 ， sin(120 )sin 60，则 sin cos .22.【答案】(1) 直线 OA 与抛物线相交得 点 A 的坐标是 ，同理，点 B 的坐标是(2 pk2，2 pk)(2) 设 M(x， y)是 AB 中点轨迹上的任意一点，则 所以，中点 M 的轨迹方程是 ，即 y2 p(x2 p)- 11 -
