1、1配方法解一元二次方程1.若方程 x2m0 的根是有理数,则 m的值可以是( )A9 B3 C4 D42.把方程 x28x+30 化成(x+m) 2n 的形式,则 m,n 的值是( )A4,13 B4,19 C4,13 D4,193.用配方法解关于 x的方程 x2+mx+n0,此方程可变形为( )A 24mnxB 24nC 2D 22mx4.已知一元二次方程 x2+mx+30 配方后为(x+n) 222,那么一元二次方程x2mx30 配方后为( )A(x+5) 228B(x+5) 219 或(x5) 219C(x5) 219D(x+5) 228 或(x5) 228填上适当的数使下面各等式成立5
2、 x28 x_( x_) 2 6 x23 x_( x_) 27 3_( x_) 2 8 _( x_) 29 x2 px_( x_) 2 10 xab2_( x_) 2解答题(用配方法解一元二次方程)11 x22 x10 12 y26 y60133 x24 x2 14 .2312x215用配方法说明:无论 x取何值,代数式 x24 x5 的值总大于 0,再求出当 x取何值时,代数式 x24 x5 的值最小?最小值是多少?16.从飞机上空投下的炸弹,速度会越来越快,其下落的距离 s(米) 与时间 t(秒)间的公式为21sat,若 a取 10米/秒 2,那么从 2000米的空 中投下的炸弹落至地面大
3、约需要多长时间?17.先阅读材料,再解决问题, 例题:若 m2+2mn+2n26n+90,求 m和 n的值.解:m 2+2mn+2n26n+90,m 2+2mn+n2+n26n+90,(m+n) 2+(n3) 20,m+n0,n30,n3,m3.问题:(1)若 x2+2y2xy+4y+40,求 xy的值.(2)已知ABC 的三边长 a,b,c 满足261830abc,请问AB C是怎样形状的三角形?(3)根据以上的方法试说明代数式:x 2+4x+y28y+21 的值一定是一个正数.3参考答案1.D 解析 移项得 x2m,x 为有理数,所以 m必须是平方数.技巧:用直接开平方法求一元二次方程的解
4、的方程类型有:x 2a(a0);ax2b(a,b 同号且 a0) ;(x+a) 2b(b0);a(x+b) 2c(a,c 同号且 a0).注意这几类方程有解的条件.2.C 解析 把 x28x+30 移项可得 x28x3,配方可得 x28x+1613,即(x4) 213,所以 m4,n13.3.B 解析 x 2+mx+n0,x 2+mxn,224xn,24mx.方法:用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程骤可归纳为:一移,二配,三求解.4.D 解析 x2+mx+30 配方后为(x+n) 222,x 2+2nx+n222,即x2+2nx+n2220,m2n,n 2223.由解得 n5 或 n5,
5、代入得 m10或 m10,一元二次方程 x2mx30 为 x210x30 或 x2+10x30,配方得(x5) 228 或(x+5) 228.516,4 6 ,49 7 4,16 8 1,9 9 2,p 10 ab2, 11 .1x 12 .3y 13 10,302x14 .1x15 x24 x5( x2) 210,当 x2 时有最小值为 116.解:由题意得10t,解得 t120,t 220(舍去).答:大约需要 20秒.17.思路建立 要求解本题,首先要理解题中例题用配方法求解 m、n 的过程.(1)要仿照材料用配方法将 x2+2y22xy+ 4y+40 进行变形,求出 x、y 的值,从而
6、求得 xy的值;(2)根据26183abc及非负数的性质可以求得 a、b、c 的值,从而可以判断ABC 的形状;(3)利用配方法可以对式子 x2+4x+y28y+21 进行变形,从而可以4解答本题.解:(1)x 2+2y22xy+4y+40,x 22xy+y 2+y2+4y+40,即(xy) 2+(y+2)20,xy0,y+20,x2,y2,214x.(2)26830abc, 9, 22330abc, a30,b30,3 c0,a3,b3,c3.ABC 是等边三角形. (3)x 2+4x+y28y+21x 2+4x+4+y28y+16+1(x+2) 2+(y4) 2+11,x 2+4x+y28y+21 的值一定是一个正数.