1、1配方法解一元二次方程1.若方程 x2m0 的根是有理数，则 m的值可以是（ ）A9 B3 C4 D42.把方程 x28x+30 化成(x+m) 2n 的形式，则 m，n 的值是（ ）A4，13 B4，19 C4，13 D4，193.用配方法解关于 x的方程 x2+mx+n0，此方程可变形为（ ）A 24mnxB 24nC 2D 22mx4.已知一元二次方程 x2+mx+30 配方后为(x+n) 222，那么一元二次方程x2mx30 配方后为（ ）A(x+5) 228B(x+5) 219 或(x5) 219C(x5) 219D(x+5) 228 或(x5) 228填上适当的数使下面各等式成立5
2、 x28 x_( x_) 2 6 x23 x_( x_) 27 3_( x_) 2 8 _( x_) 29 x2 px_( x_) 2 10 xab2_( x_) 2解答题(用配方法解一元二次方程)11 x22 x10 12 y26 y60133 x24 x2 14 .2312x215用配方法说明：无论 x取何值，代数式 x24 x5 的值总大于 0，再求出当 x取何值时，代数式 x24 x5 的值最小?最小值是多少?16.从飞机上空投下的炸弹，速度会越来越快，其下落的距离 s（米） 与时间 t（秒）间的公式为21sat，若 a取 10米/秒 2，那么从 2000米的空 中投下的炸弹落至地面大
3、约需要多长时间？17.先阅读材料，再解决问题， 例题：若 m2+2mn+2n26n+90，求 m和 n的值.解：m 2+2mn+2n26n+90，m 2+2mn+n2+n26n+90，(m+n) 2+(n3) 20，m+n0，n30，n3，m3.问题：（1）若 x2+2y2xy+4y+40，求 xy的值.（2）已知ABC 的三边长 a，b，c 满足261830abc，请问AB C是怎样形状的三角形？（3）根据以上的方法试说明代数式：x 2+4x+y28y+21 的值一定是一个正数.3参考答案1.D 解析 移项得 x2m，x 为有理数，所以 m必须是平方数.技巧：用直接开平方法求一元二次方程的解
4、的方程类型有：x 2a(a0)；ax2b（a，b 同号且 a0） ；(x+a) 2b(b0)；a(x+b) 2c（a，c 同号且 a0）.注意这几类方程有解的条件.2.C 解析 把 x28x+30 移项可得 x28x3，配方可得 x28x+1613，即(x4) 213，所以 m4，n13.3.B 解析 x 2+mx+n0，x 2+mxn，224xn，24mx.方法：用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程骤可归纳为：一移，二配，三求解.4.D 解析 x2+mx+30 配方后为(x+n) 222，x 2+2nx+n222，即x2+2nx+n2220，m2n，n 2223.由解得 n5 或 n5，
5、代入得 m10或 m10，一元二次方程 x2mx30 为 x210x30 或 x2+10x30，配方得(x5) 228 或(x+5) 228.516，4 6 ,49 7 4,16 8 1,9 9 2,p 10 ab2, 11 .1x 12 .3y 13 10,302x14 .1x15 x24 x5( x2) 210，当 x2 时有最小值为 116.解：由题意得10t，解得 t120，t 220（舍去）.答：大约需要 20秒.17.思路建立 要求解本题，首先要理解题中例题用配方法求解 m、n 的过程.（1）要仿照材料用配方法将 x2+2y22xy+ 4y+40 进行变形，求出 x、y 的值，从而
6、求得 xy的值；（2）根据26183abc及非负数的性质可以求得 a、b、c 的值，从而可以判断ABC 的形状；（3）利用配方法可以对式子 x2+4x+y28y+21 进行变形，从而可以4解答本题.解：（1）x 2+2y22xy+4y+40，x 22xy+y 2+y2+4y+40，即(xy) 2+(y+2)20，xy0，y+20，x2，y2，214x.（2）26830abc， 9， 22330abc， a30，b30，3 c0，a3，b3，c3.ABC 是等边三角形. （3）x 2+4x+y28y+21x 2+4x+4+y28y+16+1(x+2) 2+(y4) 2+11，x 2+4x+y28y+21 的值一定是一个正数.
