1、1第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解微知识 1 曲线运动1曲线运动的速度特点质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的切线方向，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。2做曲线运动的条件(1)从运动学角度说：物体的加速度的方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学角度说：如果运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。特别提醒 注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。微知识 2 运动的合成与分解1分运动和合运动一个物体同
2、时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动。2运动的合成已知分运动求合运动，叫做运动的合成。(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减。(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则。3运动的分解已知合运动求分运动，叫做运动的分解。(1)运动的分解是运动的合成的逆过程。(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解。一、思维辨析(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)1曲线运动一定是变速运动。()2做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。()3做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。()4只要两分运动是直线运动，合运动一
3、定是直线运动。()5两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。()6合速度一定比分速度大。()2二、对点微练1(曲线运动的性质)做曲线运动的物体( )A速度一定改变 B动能一定改变C加速度一定改变 D机械能一定改变解析 物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化，A 项正确；而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关，B 项错误；若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C 项错误；除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D 项错误。答案 A 2(物体做曲线运动条件的应用)如图所示能正确描述质点运动到 P 点时的速度 v 和加速度a
4、的方向关系的是( )解析 做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故 B、C、D 项错，A 项正确。答案 A 3(运动的合成和分解)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是( )A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关解析 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A 项错误，C项正确；运动员落地时竖直
5、方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D 项错误。答案 C 3见学生用书 P053微考点 1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析核|心|微|讲1条件：物体受到的合外力与初速度不共线。2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。典|例|微|探【例 1】 如图
6、所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从 M 点运动到 N 点时，质点的速度方向恰好改变了 90。在此过程中，质点的动能( )A不断增大 B不断减小C先减小后增大 D先增大后减小【解题导思】(1)由物体的运动轨迹能否判断出物体所受合外力的可能方向？答：能，做曲线运动的物体所受的合外力指向轨迹的凹侧，即指向右下方。(2)合外力方向与速度方向的夹角如何变化？答：合外力开始与速度方向的夹角大于 90，物体做减速运动；后来夹角小于 90，物体做加速运动。解析 质点受恒力 F 作用， M 点的速度方向竖直向上， N 点速度方向水平向右，所以 F 的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力 F 先
7、做负功。恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功。因此动能先减小后增大，C 项正确。答案 C决定物体运动的两个因素：一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。题|组|微|练1(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力 F1和 F2作用时，由静止开始运动，若运动过程4中保持二力方向不变，但 F1突然增大到 F1 F，则质点以后( )A一定做匀变速曲线运动B在相等时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动解析 F1、 F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动， F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合
8、力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故 A 项对；由加速度的定义 a 知，在相等时间 t 内 v a t 必相等，故 B 项对；做匀速直线运 v t动的条件是 F 合 0，所以物体不可能做匀速直线运动，故 C 项错；由于 F1突变后，F1 F 和 F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故 D 项错。答案 AB 2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法正确的是( )A质点经过 C 点的速率比 D 点的大B质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90C质
9、点经过 D 点时的加速度比 B 点的大D质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析 质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在 D 点速度方向与加速度方向垂直，则在 A、 B、 C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由 A 到 B到 C 到 D 速率减小，所以 C 点速率比 D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由 A 到 E 的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。答案 A 微考点 2 运动的合成及运动性质的分析核|心|微|讲1合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不
10、同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。2运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速5度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。典|例|微|探【例 2】 (多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t0 时刻起，由坐标原点 O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，
11、下列说法正确的是( )A前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向C4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)【解题导思】(1)物体沿 x 轴和 y 轴方向的分运动的性质如何？答：物体在 x 轴方向在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀速直线运动；在 y 轴方向前 2 s 静止，2 s 后做匀加速直线运动。(2)物体的合运动的性质是直线运动吗？答：不是，前 2 s 内沿 x 轴方向做匀加速直线运动，2 s 后做匀变速曲线运动。解析 前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题图甲
12、知只沿 x 轴方向做匀加速直线运动，A项正确；后 2 s 内物体在 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度沿 y 轴方向，合运动是曲线运动，B 项错误；4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是x( 2222) m6 m，在 y 轴方向上的位移为 y 22 m2 m，所以 4 s 末物12 12体坐标为(6 m，2 m)，D 项正确，C 项错误。答案 AD题|组|微|练3如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A 的下游距离为b 处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在 A 对面的上游靠岸)( )6A小船船头垂直河岸
13、渡河时间最短，最短时间为 tbvB小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为 vmaxa2 b2vbC小船沿轨迹 AB 运动位移最大，船速最小值为 vminavbD小船沿轨迹 AB 运动位移最大，船速最小值为 vminava2 b2解析 当小船船头垂直河岸，渡河时间最短，最短时间为 t ，故 A 项错误；小船轨迹av船沿 y 轴方向时，渡河位移最小，合速度不是最大，故 B 项错误；小船沿轨迹 AB 运动时，位移最大，船速与合速度垂直时最小，最小值为 vmin ，故 C 错误，D 正确。ava2 b2答案 D 4.如图所示，从上海飞往北京的波音 737 客机上午 10 点 10 分
14、到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为 60 m/s，竖直分速度为 6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于 0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A飞机的运动轨迹为曲线B经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 项错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20
15、m/s，竖直方向的分速度为 2 m/s，B 项错误；飞机在第 20 s 内，水平位移x 21 m，竖直位移 y (v0xt2012axt20) (v0xt19 12axt219) (v0yt20 12ayt20)2.1 m，C 项错误；飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 (v0yt1912ayt219)m/s，D 项正确。答案 D 微考点 3 关联速度问题核|心|微|讲1特点7用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。2常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面
16、使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同)。典|例|微|探【例 3】 如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是( )A加速运动 B减速运动C匀速运动 D条件不足，不能判定【解题导思】(1)哪个运动是合运动？答：船对地的运动为合运动。(2)将物体的运动沿哪两个方向分解？答：将船的运动沿绳方向和垂直绳的方向分解。解析 如图所示，设人的速度为 v 人 ，船的速度为 v 船 ，拉动绳子的速度为 v 绳 ，某时刻绳与水平方向夹角为 ，则v 人 v 绳 ，v
17、绳 v 船 cos ，由得 v 船 。v人cos在拉动过程中， 越来越大，cos 不断减小， v 船 越来越大，即船做加速运动，故 A 项对，B、C、D 均错。答案 A题|组|微|练5. (多选)如图所示，物体 A、 B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起， A 物体受水平向右的力 F 的作用，此时 B 匀速下降， A 水平向左运动，可知( )8A物体 A 做匀速运动B物体 A 做加速运动C物体 A 所受摩擦力逐渐增大D物体 A 所受摩擦力逐渐减小解析 把 A 向左的速度 v 沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为vcos ， B 匀速下降， vcos 不变，而 角增大，cos 减小，
18、则 v 增大，所以 A 做加速运动，B 项正确，A 项错误；由于 A 对地面的压力逐渐减小，所以物体 A 所受摩擦力逐渐减小，选 D 项正确，C 项错误。答案 BD 6.如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物 B 相连，由于B 的质量较大，在释放 B 后， A 将沿杆上升，当 A 运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度 vA0， B 未落地，这时 B 的速度 vB_。解析 环 A 沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为 。将 A 的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则 v1 vAcos ， B 下落的速度vB v1 v
19、Acos 。当环 A 上升至与定滑轮的连线处于水平位置时 90，所以此时 B 的速度 vB0。9答案 0见学生用书 P054“小船渡河”模型素能培养一条宽为 L 的河流，水流的速度为 v1，船在静水中的速度为 v2，船从河的一边渡到对岸。船过河的过程同时参与了两种运动，即船相对于水的运动和随水流的运动，船的实际运动为合运动。1船过河的最短时间如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成 角，船在垂直于河岸方向的速度为v v2sin ，渡河所需时间为 t ，当 90时， t 最小。所以当船头Lv Lv2sin垂直于河岸渡河时，渡河所需时间最短，最短时间为 t 。Lv22船过河的最短航程(1)当 v2 v1
20、时，如图乙所示，为了使船过河的航程最短，必须使船的合速度 v 方向与河岸垂直，则船头指向上游，与河岸成一定的角度 ，cos 。由于 0cos 1，因此v1v2只有在 v2 v1时，船才可以垂直河岸过河。所以当 v2 v1时，船头与上游河岸成 arccos 的角，船过河的航程最短，最短航程为 L。v1v2(2)当 v2 v1时，不论船头方向如何，船都会被冲向下游，不可能垂直河岸过河。如图丙所示，设船头与上游河岸成 角，合速度与下游河岸成 角。由图可知： 角越大，航程越短。以 v1的矢尖为圆心、以 v2的大小为半径画圆，当 v 与圆相切时， 角最大，此时 cos 。所以当 v2 v1时，船头与上游
21、河岸成 arccos 的角，船过河的最短航v2v1 v2v1程为 L。Lcos v1v2(3)当 v2 v1时，最短航程趋近于 L。经典考题 一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s。(1)若船在静水中的速度为 v25 m/s，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度 v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？10解析 (1)若 v25 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图所
22、示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s。 t dv2s36 s。1805v 合 m/s。v21 v252 5s v 合 t90 m。5欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游，与上游河岸方向夹角为 。垂直河岸过河就要求 v 水平 0，如图所示，有 v2cos v1得 60，所以当船头与上游河岸夹角为 60时航程最短。s d180 m，t s24 s。dv dv2sin6018052 3 3(2)若 v21.5 m/s，与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方11向夹角为 ，则航程 s 。欲使航程最短，需 最大，如图所示，由出发点 A
23、 作出dsinv1矢量，以 v1矢量末端为圆心， v2大小为半径作圆， A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使 v 合 与水平方向夹角最大，应使 v 合 与圆相切，即 v 合 v2。sin ，解得 37。v2v1 1.52.5 35所以船头与上游河岸夹角为903753。t s150 s。dv dv2cos371801.2v 合 v1cos372 m/s。s v 合 t300 m。答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 m5与上游河岸夹角为 60 24 s 180 m3(2)与上游河岸夹角为 53 150 s 300 m【反思总结】对法对题1.如图所示，船从 A 处开出后沿直线 AB 到
24、达对岸，若 AB 与河岸成 37角，水流速度为 4 m/s，则船从 A 点开出的最小速度为( )A2 m/s B2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s解析 当船速方向与合速度方向垂直时，船速最小，为 40.6 m/s2.4 m/s，故选项 B正确。12答案 B 2如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为 A至 B，位移为 x1，实际航速为 v1，所用时间为 t1。由于水速增大，第二次实际航程为 A 至C，位移为 x2，实际航速为 v2，所用时间为 t2。则( )A t2t1， v2 B t2t1， v2x2v1x1 x1v1x2C t2 t1， v2 D
25、t2 t1， v2x2v1x1 x1v1x2解析 设河宽为 d，船自身的速度为 v，与河岸上游的夹角为 ，对垂直河岸的分运动，过河时间 t ，则 t1 t2；对合运动，过河时间 t ，故 C 项正确。dvsin x1v1 x2v2答案 C 见学生用书 P0551如图所示是 粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹， M、 N、 P、 Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是( )A M 点 B N 点C P 点 D Q 点解析 粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其
26、加速度方向与库仑力方向一致，故 C 项正确。答案 C 2某人骑自行车以 4 m/s 的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是 4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是( )A西北风，风速 4 m/s B西北风，风速 4 m/s2C东北风，风速 4 m/s D东北风，风速 4 m/s213解析 若无风，人以 4 m/s 的速度向东行驶，则相当于人不动，风以 4 m/s 的速度从东向西刮，而实际风从正北方以 4 m/s 的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)。所以 v 合 m/s4 m/s，风向为东北风，D 项正v21 v2 42 42 2确。答案 D
27、 3.如图所示，细线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中， CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球上升的速度大小为( )A vsin B vcosC vtan D.vtan解析 将光盘水平向右移动的速度 v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度 v 沿细线方向的分速度大小相等，故可得 v 球 vsin ，A 项正确。答案 A 4如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组
28、合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物 M。 C 点与 O 点距离为 l。现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓缓转至水平位置(转过了 90角)，此过程中下述说法正确的是( )14A重物 M 做匀速直线运动B重物 M 做匀变速直线运动C重物 M 的最大速度是 lD重物 M 的速度先减小后增大解析 由题知， C 点的速度大小为 vC l ，设 vC与绳之间的夹角为 ，把 vC沿绳和垂直绳方向分解可得， v 绳 vCcos ，在转动过程中 先减小到零再反向增大，故 v 绳 先增大后减小，重物 M 做变加速运动，其最大速度为 l ，C 项正确。答案 C
