1、1第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动微知识 1 带电粒子在复合场中的运动1复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒
2、子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。微知识 2 带电粒子在复合场中运动的应用实例2一、思维辨析(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)31带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。()2带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有 mg qE，洛伦兹力提供向心力。()3回旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。()4带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。()二、对点微练1(带电粒子在复合
3、场中的直线运动)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲 、 v 乙 、 v 丙 垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A v 甲 v 乙 v 丙B v 甲 v 乙 v 丙C甲的速度可能变大D丙的速度不一定变大解析 由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断 qv 甲 B qE 即 v 甲 ，同理可得 v 乙 ， v 丙 ，所以 v 甲 v 乙 v 丙 ，故 A 项正确，EB EB EBB 项错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D 项错误。答案 A 2(带电粒子在复合
4、场中的匀速圆周运动)(多选)如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )4A该微粒带负电，电荷量 qmgEB若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动解析 带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电
5、场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项 A 正确；微粒分裂后只要比荷相同，所受电场力与重力一定平衡(选项 A 中的等式一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项 B 正确，D 项错误；根据半径公式 r 可知，在比荷相同的情况下，半mvqB径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项 C 正确。答案 ABC 3(带电粒子在组合场中的运动)(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板
6、 S 下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )5A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小解析 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 项正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B 项正确；再由 qE qvB 有 v ，C 项正EB确；在匀强磁场 B0中 R ，所以 ，D 项错误。mvqB0 qm vB0R答案 ABC 见学生用书 P152微考点 1 带
7、电粒子在组合场中的运动核|心|微|讲“电偏转”和“磁偏转”的比较6典|例|微|探【例 1】 如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。在x 轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为 m，电荷量为 q，重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a(0， h)点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与 x 轴正方向成 45角进入电场，经过 y 轴的 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直。求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径 r 和速度大小 v1。(2)匀强电场的电场强度大小 E。(3)粒子从开始运动到第三次经过 x 轴的时间 t0。【解题导思】(1
8、)粒子在磁场中做什么运动？答：粒子在磁场中做匀速圆周运动。(2)粒子在电场中做什么运动？答：粒子在电场中做匀变速曲线运动(类斜上抛运动)。7解析 (1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系得rcos 45 h，可得 r h，2又 qv1B ，mv21r可得 v1 。qBrm 2qBhm(2)设粒子第一次经过 x 轴的位置为 x1，到达 b 点时速度大小为 vb，结合类平抛运动规律，有vb v1cos 45，得 vb 。qBhm设粒子进入电场经过时间 t 运动到 b 点， b 点的纵坐标为 yb，结合类平抛运动规律得r rsin 45 vbt，yb (v1sin 450
9、) t h。12 2 12由动能定理有 qEyb mv mv ，12 2b 12 21解得 E 。 2 1 qhB2m(3)粒子在磁场中的周期为T ，2 rv1 2 mqB第一次经过 x 轴的时间为8t1 T ，58 5 m4qB在电场中运动的时间为t22 t ，2 2 1 mqB在第二次经过 x 轴到第三次经过 x 轴的时间为t3 T ，34 3 m2qB所以总时间为t0 t1 t2 t3 。(114 2 2 2)mqB答案 (1) h 22qBhm(2) 2 1 qhB2m(3)(114 2 2 2)mqB题|组|微|练1如图所示的平面直角坐标系中，虚线 OM 与 x 轴成 45角，在 O
10、M 与 x 轴之间(包括 x 轴)存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在 y 轴与 OM 之间存在竖直向下、电场强度大小为 E 的匀强电场，有一个质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子以某速度沿 x 轴正方向从 O 点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求：(1)若带电粒子从 O 点以速度 v1进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到 O 点的距离。(2)若带电粒子第二次离开电场时恰好经过 O 点，求粒子最初进入磁场时速度 v 的大小。并讨论当 v 变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与 v 大小的关系。9
11、解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv1B m ，v21R解得 R ，mv1qB设粒子从 N 点离开磁场，如图所示，由几何知识可知ON R，2联立两式解得ON 。 2mv1qB(2)粒子第二次离开磁场后在电场中做类平抛运动，若粒子第二次刚好从 O 点离开电场，则水平位移 x2 R vt，2mvqB解得 t 。2mqB竖直位移 y2 R at2，2mvqB 12而 a ，Eqm联立式并解得 v 。EBa若 v ，则粒子从 y 轴离开电场，轨迹如图，水平位移EBx2 R vt 得 t ，2mvqB 2mqBvy at t ，qEm 2EB10则粒子离开电场时的速度 v2 。
12、v2y v24E2B2 v2b若 v0 表示电场方向竖直向上。 t0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点。 Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g。上述 d、 E0、 m、 v、 g 为已知量。(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小。(2)求电场变化的周期 T。(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。解析 (1)微粒做直线运动，则21mg qE0 qvB，微粒做圆周运动，则 mg qE0，联立得 q ，mgE0
13、B 。2E0v(2)设微粒从 N1运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则 vt1，d2qvB m ，v2R2 R vt2，联立得 t1 ，d2vt2 。 vg电场变化的周期T t1 t2 。d2v vg(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2 R，联立得 R ，v22g设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1 min，由 得 t1 min 。Rv v2g因 t2不变， T 的最小值为Tmin t1 min t2 。 2 1 v2g答案 (1) (2) (3)mgE0 2E0v d2v vg 2 1 v2g对法对题1如图甲所示，在以 O 为坐标原点的 xOy 平面内，存在
14、着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在 0 时刻以 v03 gt0的初速度从 O 点沿 x 轴正方向(水平向右)射入该空间，在t0时间该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿 y 轴负方向(竖直向上)，场强大小 E0 ，磁场垂直于 xOy 平面向外，磁感应强度大小 B0 。已知小球的质量为mgq mqt0m，带电荷量为 q，当地重力加速度为 g，空气阻力不计。求：22甲 乙(1)12t0末小球速度的大小。(2)在给定的 xOy 坐标系中，大致画出小球在 0 到 24t0内运动轨迹的示意图。解析 (1)0 t0内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力F1 qE
15、0 mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 qvB0 m ，v2r运动周期 T ，2 rv联立解得 T2 t0。电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的 5 倍，即在这 10t0内，小球恰好做了 5 个完整的匀速圆周运动。所以小球在 t112 t0末的速度相当于小球做平抛运动t2 t0时的末速度vy g2t02 gt0，所以 12t0末 v1 gt0。v2x v2y 13(2)024 t0内运动轨迹的示意图如图所示。答案 (1) gt0 (2)见解析图132如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同
16、的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ，两极板中心各有一小孔 S1、 S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 U0，周期为 T0。在 t0 时刻将一个质量为 m、电量为 q(q0)的粒子由 S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 t 时刻通过 S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)T0223甲 乙(1)求粒子到达 S2时的速度大小 v 和极板间距 d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 t3 T0时刻再次到达 S2，
17、且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。解析 (1)粒子由 S1至 S2的过程，根据动能定理得qU0 mv2，12由式得 v 。2qU0m设粒子的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得q ma，U0d由运动学公式得 d a 2，12(T02)联立式得 d 。T04 2qU0m(2)设磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得qvB m ，v2R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R ，L2联立式得 B 。4L 2mU0q(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 t1，有 d vt1，联立式得 t1 。T04若粒子
18、再次到达 S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为 t2，根据运动学公式得 d t2，v224联立 式得 t2 。T02设粒子在磁场中运动的时间为 tt3 T0 t1 t2，T02联立式得 t 。7T04设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，由式结合运动学公式得 T ，2 mqB由题意可知 T t，联立式得 B 。8 m7qT0答案 (1) 2qU0m T04 2qU0m(2)B (3) 4L 2mU0q 7T04 8 m7qT0见学生用书 P1551.带电粒子以初速度 v0从 a 点进入匀强磁场，如图所示，运动中经过 b 点， Oa Ob，若撤去磁场加一
19、个与 y 轴平行的匀强电场，粒子仍以 v0从 a 点进入电场，粒子仍能通过 b 点，那么电场强度 E 与磁感应强度 B 之比 为( )EBA v0 B. C2 v0 D.1v0 v02解析 设 Oa Ob d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于 d，即 r d，得到 B 。如果换成匀强电场，水平方向以 v0做匀速直线运动，mv0qB mv0qd竖直方向沿 y 轴负方向做匀加速运动，即 d 2，得到 E ，所以 2 v0，12 qEm (dv0) 2mv20qd EB选项 C 正确。25答案 C 2.(多选)质量为 m、电荷量为 q 的微粒以速度 v 与水平方向成 角
20、从 O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到 A，下列说法正确的是( )A该微粒一定带负电荷B微粒从 O 到 A 的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为mgqvcosD该电场的场强为 Bvcos解析 若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力 mg、水平向左的电场力 qE 和垂直 OA 斜向右下方的洛伦兹力 qvB，则微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力 mg、水平向右的电场力 qE 和垂直 OA 斜向左上方的洛伦兹力 qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到 A，可知微粒应该做匀速直线运
21、动，则选项 A 正确，B 错误；由平衡条件得qvBcos mg， qvBsin qE，得磁场的磁感应强度 B ，电场的场强mgqvcosE Bvsin ，故选项 C 正确，D 错误。答案 AC 3(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )A小球一定带正电B小球一定带负电26C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动解析 由于小球做匀速圆周运动，有 qE mg，电场力方向竖直向上，所以小球一定带负电，故 A 项错，B 项正确；洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可判定小球绕行
22、方向为顺时针，故 C 项正确；改变小球速度大小，小球仍做圆周运动，D 项错误。答案 BC 4速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A S0C，则下列相关说法正确的是( )23A甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于EB2D若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为 32解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 项错误；粒子在磁场中做圆周运动，满足 B2qv m ，得 ，由题意知 r 甲 r 乙 ，所以甲束粒子的比荷大于乙束v2r qm vB2r粒子的比荷，B 项正确；由 qE B1qv 知能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于 v ，C 项EB1错误；由 ，知 ，D 项错误。qm vB2r m甲m乙 r甲r乙答案 B
