1、1第 2 讲 电场能的性质微知识 1 电场力做功与电势能1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。(2)计算方法 W qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离。 WAB qUAB，适用于任何电场。2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB EpA EpB Ep。微知识 2 电势和等势面1电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式： 。Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示
2、该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。3几种常见的典型电场的等势面比较2微知识 3 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。(2)定义式： UAB 。WABq(3)电势差与电势的关系： UAB A B， UAB UB
3、A。(4)影响因素电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关，与零电势点的选取无关。2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式： U Ed，其中 d 为电场中 A、 B 两点间沿电场线方向的距离。(2)电场强度的方向和大小3电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。一、思维辨析(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)1电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()2电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()3电势降低的方向是电场强度的方向。()4电场线与等势面在相交处垂直。
4、()5带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动。()二、对点微练1(电势和电势差)如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 A C 运动时的速度越来越小， B 为线段 AC 的中点，则下列说法正确的是( )A电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来越小B电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越来越大C电势差 UAB UBCD电势 A B C，选项 D 错误。答案 B 2.(电场力做功与电势能变化的关系)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6109 C 的正电荷从 A 经 B、 C 到达 D 点。从 A 到 D，电场力对电荷做的功为(
5、)4A4.810 8 J B4.810 8 JC8.010 8 J D8.010 8 J解析 电场力做功与路径无关， WAD qUAD q( A D)4.810 8 J，B 项正确。答案 B 3.(场强与电势差的关系)如图所示，在某电场中画出了三条电场线， C 点是 A、 B 连线的中点。已知 A 点的电势 A30 V， B 点的电势 B10 V，则 C 点的电势( )A C10 VB C10 VC C10 VD上述选项都不正确解析 由于 A、 C 之间的电场线比 C、 B 之间的电场线密，相等距离之间的电势差大，所以 C10 V，C 项正确。答案 C 4(等势面)将两金属球 P、 Q 固定，
6、让球 P 带上正电后，形成稳定的电场如图所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中 A、 B、 C、 D 为静电场中的四点，则( )5A C、 D 两点的电场强度相同，电势相等B A、 B 两点的电势相同，电场强度不同C将电子从 A 点移至 B 点，电场力做负功D将电子从 A 点移至 D 点，电势能增大解析 C、 D 两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则 A项错误； A、 B 两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故 B项错误；由题图可知从 A 点移至 B 点电势降低，故将电子从 A 点移至 B 点，电场力做负功，则 C 项正确； A 点、
7、 D 点在同一等势面上，故将电子从 A 点移至 D 点，电场力不做功，电势能不变，故 D 项错误。答案 C 见学生用书 P107微考点 1 电势高低及电势能大小的比较核|心|微|讲1电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低。(2)判断出 UAB的正负，再由 UAB A B，比较 A、 B的大小，若 UAB0，则 A B；若 UABOQ，则( )A P 点的电场强度比 Q 点的小B P 点的电势比 M 点的低C OP 两点间的电势差小于 OQ 间的电势差D一带正电的试探电荷在 Q 点的电势能比在 M 点大解析 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，电场强度越大，根据题图知 P 点的电
8、场强度比 Q 点的小，故 A 项正确；根据电场叠加，由题图可知， ab 上各点的电势都相等，M 点比 ab 上各点的电势低，则 M 点的电势比 P 点的低，故 B 项错误； OP 间电势差等于零，OQ 间电势差等于零，则 OP 两点间的电势差等于 OQ 间的电势差，故 C 项错误； P、 Q 电势相等，则 Q 点的电势高于 M 点的电势，正电荷在电势高处电势能大，所以带正电的试探电荷在 Q 点的电势能比在 M 点大，故 D 项正确。答案 AD 微考点 2 匀强电场中电势差与电场强度的关系核|心|微|讲1匀强电场中任意两点间的电势差 U 和电场强度 E 的关系为 U Ed 或 E ，式中的 d
9、是Ud这两点沿着电场线方向上的距离，即两点所在等势面间的距离。2 U Ed 在定量计算时适用于匀强电场，也可以用来定性判断非匀强电场的情况。如电场越强的地方等差等势面间的距离就越小，即等势面越密集。93推论：匀强电场中，沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比，即 U l，式中 l 是这两点间的距离。典|例|微|探【例 2】 (多选)(2017全国卷)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、 b、 c三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a
10、点的电势能比在 b 点的低 7 eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV【解题导思】(1)匀强电场中已知三点的电势，如何作出一条等势线？答：找电势最高和电势最低的点连线，在连线上找出与第三点电势相等的点，连接两等势点的连线即为一条等势线。(2)如何进一步画出电场线方向？答：利用电场线与等势线在相交处垂直且指向电势低的方向即可得到电场线。解析 如图所示，设 a、 c 之间的 d 点电势与 b 点相同，则 ， d 点坐标为addc 10 1717 26 79(3.5 cm，6 cm)，过 c 点作 cf bd 于 f，由几何关系可得 cf3.6 cm，则电场强度E V/cm2.5
11、 V/cm，A 项正确；因为四边形 Oacb 是矩形，所以有 Uac UOb，解Ud 26 173.6得坐标原点 O 处的电势为 1 V，B 项正确； a 点电势比 b 点电势低 7 V，电子带负电，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，C 项错误； b 点电势比 c 点电势低 9 V，电子从 b点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV，D 项正确。10答案 ABD题|组|微|练3.(多选)如图，在正点电荷 Q 的电场中有 M、 N、 P 和 F 四点， M、 N、 P 为直角三角形的三个顶点， F 为 MN 的中点， M30， M、 N、 P、 F 四点处的电势分别用 M、
12、N、 P、 F表示，已知 M N， P F，点电荷 Q 在 M、 N、 P 三点所在平面内，则( )A点电荷 Q 一定在 MP 连线上B连接 PF 的线段一定在同一个等势面上C将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功D P大于 M解析 根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作 MN 连线的中垂线和 PF 连线的中垂线，如图所示，11根据图中几何关系可知，两条线交 MP 于 A 点，即点电荷在 A 点，选项 A 正确，B 错误；将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做正功，选项 C 错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故 P M，选项
13、 D 正确。答案 AD 4.(多选)一空间存在匀强电场，场中 A、 B、 C、 D 四个点恰构成正四面体，如图所示。已知电场强度大小为 E，方向平行于正四面体的底面 ABC，正四面体棱长为 2 cm。已知3UAC6 V、 UBC6 V，则可判断( )A UDC4 V B UDC3 VC E200 V/m D E V/m4003解析 如图所示， UAC6 V、 UBC 6 V，则 AB 在同一条等势线上，从 C 点向 AB 线作垂线，垂足为 M，则 MC 为电场线且电场方向由 M 指向 C，由几何关系可得 MC3 cm，由 E 200 UMCdMCV/m，C 项正确，D 项错误；从 D 点向 M
14、C 作垂线，垂足为 O，则 OC2 cm， UDC UOC2000.02 V4 V，A 项正确，B 项错误。答案 AC 微考点 3 与电场力做功有关的综合问题核|心|微|讲分析力、电综合问题的三个有效途径1建立物体受力图景12(1)弄清物理情境，选定研究对象。(2)对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。(3)应用力学规律进行归类建模。2建立能量转化图景各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力、电综合问题的有效途径。3运用等效思维法构建物理模型电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析
15、的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。典|例|微|探【例 3】 如图所示，在绝缘水平面上，有相距为 L 的 A、 B 两点，分别固定着两个带电荷量均为 Q 的正电荷。 O 为 AB 连线的中点， a、 b 是 AB 连线上两点，其中 Aa Bb 。一质L4量为 m、电荷量为 q 的小滑块(可视为质点)以初动能 Ek0从 a 点出发，沿 AB 直线向 b 运动，其中小滑块第一次经过 O 点时的动能为 2Ek0，第一次到达 b 点时的动能恰好为零，小滑块最终停在 O 点，已知静电力常量为 k。求：(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小。(2)小滑块刚要到达 b 点时加速度的大小和方向。
16、(3)小滑块运动的总路程 s。【解题导思】(1)分析电场分布特点， a、 b 间电势差为多少？答： Uab0。(2)滑块到达 b 点时速度为零，此时受摩擦力作用吗？答：此时速度为零，但不是静止状态，之后会反向加速，此时受到摩擦力作用。(3)电场力做功与路径有关吗？滑动摩擦力做功与路径有关吗？答：电场力做功与路径无关，滑动摩擦力做功与路径有关。解析 由 Aa Bb ， O 为 AB 连线的中点可知 a、 b 关于 O 点对称，则 a、 b 之间的电势差L4为 Uab0。(1)设小滑块与水平面间摩擦力的大小为 f，滑块从 a b 的过程，由动能定理得qUab f 0 Ek0。L2解得 f 。2Ek
17、0L13(2)根据库仑定律，小滑块刚要到达 b 点时受到的库仑力的合力为F 。kQq L/4 2 kQq 3L/4 2 128kQq9L2根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达 b 点时加速度的大小为a ，F fm 128kQq9mL2 2Ek0mL方向由 b 指向 O(或向左)。(3)设滑块从 a O 的过程中电场力做功为 W，由动能定理得W f L2 Ek0 Ek0，14解得 W1.5 Ek0。对于小滑块从 a 开始运动到最终在 O 点停下的整个过程中，由动能定理得 W fs0 Ek0，解得 s1.25 L。答案 (1) (2) ，方向由 b 指向 O2Ek0L 128kQq9mL2 2Ek0m
18、L(3)1.25L题|组|微|练5(多选)如图所示，长为 L 的绝缘轻杆在水平向右的匀强电场中，杆与电场线垂直，杆两端固定带电小球 A 和 B，初始时处于图中实线位置。现将轻杆向右平移 2L，然后以球 B 为轴在纸面内顺时针转动 90到图中虚线位置，杆与电场线平行，在实线位置和虚线位置，A、 B 两球电势能之和相同。不考虑带电小球之间的相互作用。则( )A A 球所带电荷量绝对值比 B 球的大B A 球所带电荷量绝对值比 B 球的小C从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对 A 球一定做正功D从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对 B 球可能做正功解析 在实线位置和虚线位置， A、 B 两球电势
19、能之和相同，则由实线到虚线，两球电势能变化量绝对值相等，电场力做功绝对值相等，而 A 初末位置的电势差大于 B 初末位置的电势差，由 W qU 得知， A 球所带电荷量绝对值比 B 球的小，故 A 项错误，B 项正确；由于两球的电性未知，不能确定电场力做功的正负，电场力对 A 球可能做正功，对 B 球做负功，也可能电场力对 A 球做负功，对 B 球做正功，故 C 项错误，D 项正确。答案 BD 6(多选)光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与 x 轴平行，电势 与坐标值 x 的关系式为 10 6x( 的单位为 V， x 的单位为 m)。一带正电小滑块 P，从14x0 处以初速度
20、v0沿 x 轴正方向运动，如图所示，则( )A电场的场强大小为 106 V/mB电场方向沿 x 轴正方向C小滑块的电势能一直增大D小滑块的电势能先增大后减小解析 根据场强与电势差的关系可知， E 10 6 V/m，A 项正确；沿 x 轴正方向电势升高，Ud由沿电场线方向电势不断降低可知，电场方向应沿 x 轴负方向，B 项错误；小滑块带正电，受电场力方向水平向左，故小滑块先向右减速再反向加速运动，因此电场力先做负功再做正功，其电势能先增大后减小，C 项错误，D 项正确。答案 AD 15见学生用书 P109静电场中的图象问题素能培养1 v t 图象根据 v t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大
21、小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向，电势的高低及电势能的变化。2 x 图象电场强度的大小等于 x 图线的斜率大小，电场强度为零处， x 图线存在极值，其切线的斜率为零；在 x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；在 x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB qUAB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断。3 E t 图象根据题中给出的 E t 图象，确定 E 的方向，再画出对应电场线的方向，根据 E 的大小变化，确定电场的强弱分布。4 Ep x 图象Ep x 图象提供了势能随距离 x 的变化信息，图象斜率
22、的绝对值表示电场力，求解时充分利用功能关系。经典考题 (2017全国卷)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别Ea、 Eb、 Ec和 Ed。点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标( ra， a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、 c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、 Wbc和 Wcd。下列选项正确的是( )A Ea Eb41 B Ec Ed21C Wab Wbc31 D Wbc Wcd13解析 由题
23、图可知， a、 b、 c、 d 到点电荷的距离分别为 1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷16的场强公式 E k 可知， ， ，故 A 项正确，B 项错误；电场力做功Qr2 EaEb r2br2a 41 EcEd r2dr2c 41W qU， a 与 b、 b 与 c、 c 与 d 之间的电势差分别为 3 V、1 V、1 V，所以 ， ，故 C 项正确，D 项错误。WabWbc 31 WbcWcd 11答案 AC 解答图象题要注意以下三方面(1)分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。(2)注意分析图象特点，找出图象的斜率、截距等，明确其意义，如 Ep x 的斜率表示带电粒
24、子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速度情况等。(3)分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合，找出图象的数学表达式或物理量的变化规律。对法对题1(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为 m10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量 q5.010 4 C。小球从 C 点由静止释放，其沿细杆由 C 经 B向 A 运动的 v t 图象如图乙所示。小球运动到 B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( )A在 O 点右
25、侧杆上， B 点场强最大，场强大小为 E1.2 V/mB由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后增大C由 C 到 A 电势逐渐降低D C、 B 两点间的电势差 UCB0.9 V解析 由题图乙可知，小球在 B 点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故B 点的电场强度最大， a ，解得 E1.2 V/m，选项 A 正确；从 C 到 A，电场力一 v t Eqm直做正功，故电势能一直减小，选项 B 错误，C 项正确；由 C 到 B，电场力做功为W mv 0， C、 B 间电势差为 UCB 0.9 V，选项 D 正确。12 2B Wq答案 ACD 2一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做
26、初速度为零的直线运动。取该直线为 x 轴，起17始点 O 为坐标原点，其电势能 Ep与位移 x 的关系如图所示。下列图象中合理的是( )A电场强度与位移关系 B粒子动能与位移关系C粒子速度与位移关系 D粒子加速度与位移关系解析 在粒子运动中的某一小段位移 x 内电场力做功 qE x。由功能关系知 Ep qE x，即 qE， Epx 图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知 E Ep x逐渐减小，A 项错误；因粒子仅受电场力作用，由 qE ma 可知 a 也逐渐减小，D 项正确；再由动能定理有 Ek qE x，即 qE， Ekx 图线的斜率也表示电场力，则 Ekx Ek x图线应是一条斜率逐渐减
27、小的曲线，B 项错误；由 v22 ax 有 v ，可知 v x 图线应2ax是一条曲线，故 C 项错误。答案 D 见学生用书 P1101关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功18解析 电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A 项错误；电场线与等势面处处垂直，B 项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C 项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于 0，由 W qU 知，负电荷受到的电场力做负功，D 项错误。答案
28、 B 2.如图， P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a、 b、 c 为轨迹上的三个点。若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、 b、 c 点的加速度大小分别为 aa、 ab、 ac，速度大小分别为 va、 vb、 vc。则( )A aaabac， vavcvbB aaabac， vbvcvaC abacaa， vbvcvaD abacaa， vavcvb解析 由点电荷电场强度公式 E k 可知，离场源点电荷 P 越近，电场强度越大， Q 受到qr2的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知， aba
29、caa，A、B 项错误；由力与运动的关系可知， Q 受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此 Q 与 P 带同种电荷，Q 从 c 到 b 的过程中，电场力做负功，动能减少，从 b 到 a 的过程中电场力做正功，动能增加，因此 Q 在 b 点的速度最小，由于 c、 b 两点的电势差的绝对值小于 a、 b 两点的电势差的绝对值，因此 Q 从 c 到 b 的过程中，动能的减少量小于从 b 到 a 的过程中动能的增加量， Q 在 c 点的动能小于在 a 点的动能，即有 vavcvb，D 项正确。答案 D 3两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷固定在 x 轴上的 O、 M 两点，两电荷连线上各点电势 随
30、x 变化的关系如图所示，其中 C 为 ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )19A q1、 q2为等量异种电荷B N、 C 两点间场强方向沿 x 轴负方向C N、 D 两点间的电场强度大小沿 x 轴正方向先减小后增大D将一正点电荷从 N 点移到 D 点，电势能先增大后减小解析 根据 q1左侧和 q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 项错； N、 C间的电场方向沿 x 轴正方向， C 点场强为 0，B 项错；根据 ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 项正确；正电荷从 N 移到 D，由 Ep q 知，电势能先减小后增大，D 项错。答案 C
31、4(多选)如图所示，匀强电场中有一绝缘直角杆 PQM， PQ L， QM2 L，杆上固定三个带电小球 A、 B、 C，初始时杆 PQ 段与电场线垂直。现将杆绕 Q 点顺时针转过 90至虚线位置，发现 A、 B、 C 三个球的电势能之和保持不变，若不计小球间的相互作用，下列说法正确的是( )A此过程中，电场力对 A 球和 C 球做功的代数和为零B A 球一定带正电， C 球一定带负电C此过程中 C 球电势能减少D A、 C 两球带电量的绝对值之比| qA| qC|21解析 由题意知，直角杆 PQM 顺时针转 90的过程中，由 W qU 可得，电场力对 B 球不做功，对 A 球做功 WA qAEL，对 C 球做功 WC qCE2L，因为转动前后 A、 B、 C 三个球的电势能之和保持不变，由功能关系得， WA Wc00，即 qAEL qCE2L0，则知 A、 C 两球带20异种电荷，但具体 A、 C 两球的电性不明确，则其电势能变化情况不明确，而 A、 C 两球带电量的绝对值之比| qA| qC|21，故 A、D 项对，B、C 项错。答案 AD
