1、1配餐作业 电场能的性质A 组基础巩固题1如图所示， M、 N 两点分别放置两个等量异种电荷， A 是它们连线的中点， B 为连线上靠近 N 的一点， C 为连线中垂线上处于 A 点上方的一点。在 A、 B、 C 三点中( )A场强最小的点是 A 点，电势最高的点是 B 点B场强最小的点是 A 点，电势最高的点是 C 点C场强最小的点是 C 点，电势最高的点是 B 点D场强最小的点是 C 点，电势最高的点是 A 点解析 根据等量异种电荷电场线的分布，知道 EBEAEC，场强最小的是 C 点。等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知 A C，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正
2、电荷指向负电荷，知 B A，所以电势最高点是 B 点，故 A、B、D 项错误，C 项正确。答案 C 2(2018汉中月考)在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的 A 供电线上作业，其头顶上方有 B 供电线， B 供电线的电势高于 A 供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势面， c、 d、 e、 f 是不同等势面上的四个点，以下说法正确的是( )A在 c、 d、 e、 f 四点中， c 点的电场最强B在 c、 d、 e、 f 四点中， f 点的电势最高C
3、若将某电子由 c 移到 f，其电势能将增大D将电子在 d 点由静止释放，它会向 e 点所在等势面运动解析 在 c、 d、 e、 f 四点中， f 点所处的等差等势面密集，故电场线也密集，场强较大，选项 A 错误；因 B 供电线的电势高于 A 供电线的电势，故 c 等势面电势最高，选项 B 错误；2f 点电势最低，故若将某电子由 c 移到 f，其电势能将增大，选项 C 正确；电场方向由 c 等势面指向 f 等势面，故将某电子在 d 点由静止释放，它会向 c 点所在等势面运动，选项 D错误。答案 C3(多选)真空中有一带负电的点电荷仅在库仑力作用下绕固定的点电荷 Q 运动，其轨迹为椭圆，如图所示。
4、已知 a、 b、 c、 d 为椭圆的四个顶点， Q 处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是( )A负电荷在 a、 c 两点所受的电场力相同B负电荷在 a 点和 c 点的电势能相等C负电荷由 b 运动到 d 的过程中电势能增加，动能减少D负电荷由 a 经 b 运动到 c 的过程中，电势能先增加后减少解析 在 a、 c 两点负电荷所受电场力方向不同，A 项错误；以单个点电荷为球心的球面是等势面，所以 a、 c 两点电势相等，根据电势与电势能的关系可知，负电荷在 a、 c 两点电势能也相等，B 项正确；负电荷由 b 到 d 过程中，电场力始终做负功，电势能增加，动能减少，C 项正确；负电荷由 a
5、经 b 到 c 的过程中，电场力先做正功再做负功，故电势能先减少后增加，D 项错误。答案 BC 4如图所示，固定的光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块 P，将另一个带电小物块 Q 在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则在 Q 向上运动过程中( )A物块 P、 Q 的电势能和动能之和先增大后减小B物块 P、 Q 的重力势能和电势能之和先减小后增大C物块 P、 Q 的重力势能和电势能之和先增大后减小D物块 P、 Q 的重力势能和动能之和先增大后减小解析 物体 Q 在沿斜面方向上受向上的电场力和重力沿斜面向下的分力作用，当物体向上滑动时，随电场力的减小，加速度先逐渐减小
6、，然后反向增加，即速度先增加后减小；因3系统只有重力和电场力做功，则系统的电势能、重力势能和动能守恒，即 Ep 电 Ep 重 Ek常数，则在 Q 向上运动过程中，随重力势能的增加，物块 P、 Q 的电势能和动能之和逐渐减小，A 项错误；在 Q 向上运动过程中动能先增大后减小，故物块 P、 Q 的重力势能和电势能之和先减小后增大，B 项正确，C 项错误；在 Q 向上运动过程中，电势能逐渐减小，故物块P、 Q 的重力势能和动能之和逐渐增大，D 项错误。答案 B 5(多选)如图所示，一水平面内的半圆形玻璃管，内壁光滑，在两管口分别固定带正电的点电荷 Q1、 Q2，管内靠近 Q1处有一带正电的小球(带
7、电量很小)，小球由静止开始释放，经过管内 b 点时速度最大，经过 a、 c 两点时速度的大小相等，整个运动过程中小球的电荷量保持不变。下面关于 a、 c 两点的电势及 b 点场强的判断正确的是( )A a c B a cC b 点的场强为 E1 D b 点的场强为 E2解析 因为带电小球在 a、 c 两处的动能相等，且整个过程中只有电场力对带电小球做功，带电小球的动能与电势能的总和不变，故带电小球在 a、 c 两处的电势能也相等， a、 c 两处的电势相等，A 项正确；因为带电小球在 b 点处的速度最大，此处带电小球所受的合力为零，圆管的弹力沿半径方向，故带电小球所受的电场力也应沿半径方向，C
8、 项正确。答案 AC 6(2017江苏)(多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示。下列说法正确有( )A q1和 q2带有异种电荷B x1处的电场强度为零4C负电荷从 x1移到 x2，电势能减小D负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大解析 由图知 x1处的电势等于零，所以 q1和 q2带有异种电荷，A 项正确；图象的斜率描述该处的电场强度，故 x1处场强不为零，B 项错误；负电荷从 x1移到 x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故 C 项正确；由图知，负电荷从 x1移到 x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以
9、D 项错误。答案 AC 7如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、 N、 Q 是以直电场线上一点 O 为圆心的同一圆周上的三点， OQ 连线垂直于 MN。以下说法正确的是( )A O 点电势与 Q 点电势相等B O、 M 间的电势差小于 N、 O 间的电势差C将一负电荷由 M 点移到 Q 点，电荷的电势能增加D在 Q 点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与 OQ 垂直的方向竖直向上解析 由电场线的方向可知 M O N，再作出此电场中过 O 的等势线，可知 O Q，A项错误；且 MO 间的平均电场强度大于 ON 间的平均电场强度，故 UMOUON，B 项
10、错误；因UMQ0，负电荷从 M 到 Q 电场力做负功，电势能增加，C 项正确；正电荷在 Q 点的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D 项错误。答案 C 8(多选)如图所示， A、 B、 C、 D 四点构成一边长为 L 的正方形。对角线 AC 竖直，在 A 点固定一电荷量为 Q 的点电荷，规定电场中 B 点的电势为零。现将几个质量均为 m、电荷量均为 q 的带电小球从 D 点以大小均为 v0的速度向各个方向抛出，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )A通过 B 点的小球过 B 点时的速度大小为 v05B通过 C 点的小球在 C 点时的电势能比通过 B 点的小球在 B 点时的
11、电势能大C通过 C 点的小球在 C 点时受到的库仑力是通过 B 点的小球在 B 点时受到的库仑力的 2 倍D若通过 C 点的小球在 C 点时的速度大小为 v，则 C 点的电势为 (v2 v gL)m2q 20 2解析 B、 D 两点在同一等势面上，在同一高度，所以电场力和重力做功均为零，由动能定理可知，小球通过 B 点时的速度大小为 v0，A 项正确；小球从 D 到 C 电场力做正功，电势能减少，且小球在 B、 D 两点电势能相等，所以小球在 C 点的电势能比在 B 点的电势能小，B 项错误；根据库仑定律得小球在 B 点受到的库仑力是在 C 点受到的库仑力的 2 倍，C 项错误；从 D 到 C
12、 应用动能定理得 mg L qUDC mv2 mv ，且 UDC UBC0 C，解得22 12 12 20 C (v2 v gL)，D 项正确。m2q 20 2答案 AD B 组能力提升题9(多选)光滑绝缘的水平桌面上，固定着带电荷量为 Q、 Q 的小球 P1、 P2，带电荷量为 q、 q 的小球 M、 N 用绝缘细杆相连，下列图中的放置方法能使 M、 N 静止的是(图中细杆的中点均与 P1、 P2连线的中点重合)( )解析 根据矢量合成可得，在 P1、 P2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右，故如题图A、题图 C 中放置方式， M、 N 受力是不可能平衡的，所以 A、C 项错误；在 P1、
13、 P2的连线上电场方向由正电荷指向负电荷，即水平向右，如题图 B、题图 D 放置，由对称性知， M、 N所在位置的电场强度大小相等，方向相同，电荷 M、 N 所受电场力等大反向，所以 B、D 项正确。答案 BD 10(2018皖南八校第二次联考)(多选)如图甲所示，两个带正电的小球 A、 B 套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中 A 球固定，带电量 QA210 4 C， B 球的质量为 m0.1 kg。以 A 为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系， B 球的总势能(重力势能与电势能之和)随位置 x 的变化规律如图乙中曲线所示，直线为曲线的渐近线。图中 M点离 A 点距离为 6 m。
14、( g 取 10 m/s2，静电力恒量 k9.010 9 Nm2/C2。)令 A 处所在平6面为重力势能的零势能面，无穷远处电势为零，则( )A杆与水平面的夹角 60B B 球的带电荷量 QB110 5 CC若 B 球以 Ek04 J 的初动能从 M 点开始沿杆向上滑动到最高点，则此过程中电势能减少了 2 JD若 B 球从离 A 球 2 m 处静止释放，则向上运动过程中做的是加速度先减小后增加的运动解析 渐近线表示 B 的重力势能随位置的变化关系，即 Ep mgxsin kx，则斜率k mgsin ，解得 30，A 项错误；由图乙中的曲线知，在 x6 m 处总势能最小，动能最大，该位置 B 受
15、力平衡，则有 mgsin30 k ，计算得出 QB110 5 C，B 项QAQBx2正确；由能量守恒可知 B 球动能减小到 0 时，总势能为 10 J，此时物体沿斜面上升 18 m6 m12 m，重力势能增加 Ep mg xsin 6 J，则电势能减少了 2 J，C 项正确；若 B 球从离 A 球 2 m 处静止释放，则向上运动过程中做的是加速度先减小后反向增大的运动，D 项正确。答案 BCD11(多选)如图所示，在竖直平面内的直角坐标系 xOy 中，长为 L 的细绳一端固定于点 A，另一端系一带正电、质量为 m 的小球。现在 y 轴正半轴上某处 B 固定一钉子，(0， L3)再将细绳拉至水平
16、位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉转动。已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为 ，则( )2mgq7A小球一定能绕 B 做完整的圆周运动B当 yB 时小球能做完整的圆周运动4L15C当 yB 时小球能做完整的圆周运动L5D若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为 6mg解析 电场力和重力的合力大小为 F mg，方向竖直向上。刚好做完整的圆周运动时，其轨道半径为 r L L yB L yB，在钉子下方有 F 。从释放到钉子下方 r 处由动能13 23 mv2r定理得 F mv2，联立解得 yB ，所以 A、C 项错误，B 项正确；在钉子上方 r(2yB13L) 1
17、2 4L15处绳子承受的拉力最大，其至少为 T F ，从释放到此处由动能定理得mv 2rFL mv 2，解得 T6 mg，D 项正确。12答案 BD 12.如图所示， BCD 为固定在竖直平面内的半径为 r10 m 的圆弧形光滑绝缘轨道， O 为圆心， OC 竖直， OD 水平， OB 与 OC 间夹角为 53，整个空间分布着范围足够大的竖直向下的匀强电场。从 A 点以初速度 v09 m/s 沿 AO 方向水平抛出质量 m0.1 kg 的小球(小球可视为质点)，小球带正电荷量 q0.01 C，小球恰好从 B 点沿垂直于 OB 的方向进入圆弧轨道。不计空气阻力。求：(1)A、 B 间的水平距离
18、L。(2)匀强电场的电场强度 E。8(3)小球过 C 点时对轨道的压力的大小 N。(4)小球从 D 点离开轨道后上升的最大高度 H。解析 本题考查带电小球在重力场与电场叠加场的运动问题，意在考查考生的推理能力。(1)设小球运动过程中的加速度为 a，则小球的等效重力为 ma；小球在 B 点的速度为 vB，由小球恰好从 B 点垂直 OB 进入圆弧轨道得小球竖直方向的分速度为 vBy v0tan53对小球从 A 点到 B 的运动过程，由平抛运动知识得vBy at，竖直方向位移 y rcos53，y at2，12联立各式并代入数据得t1 s， a12 m/s 2， L v0t9 m。(2)小球从 A
19、到 B 的运动过程中，对小球运用牛顿第二定律mg qE ma，得 E20 N/C。(3)小球从 A 到 C 的运动过程中，设在 C 点的速度为 vC，运用动能定理 mar mv mv ，12 2C 12 20在 C 点，对小球有N ma m ，v2Cr得轨道对小球的支持力为N4.41 N，由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 N4.41 N。(4)对小球从 A 点到离开 D 点运动到最高点的全过程运用动能定理mv maH，12 20得 H3.375 m。答案 (1)9 m (2)20 N/C (3)4.41 N(4)3.375 m【误区警示】(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。(2
20、)要对物体正确进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况。(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需要根据情况区分对待。13.如图所示，在绝缘水平直线轨道上方的 A、 B 两点分别固定电荷量为 Q、 Q 的等量异种点电荷。一质量为 m、带电荷量为 q 的小球(可视为质点)，从 A 点正下方轨道上的 M 点由静止开始沿轨道向右运动。 O 点为轨道上 M、 N 连线的中点。已知小球与轨道间的动摩擦9因数为 。小球运动到 O 点时速度为 v。孤立点电荷 Q 产生的电场在距场源电荷 r 处的电势为 (取无穷远处电势为零)
21、， k 为静电常数。 AB 连线到水平直线轨道的竖直距离为kQrh， A、 N 连线与水平轨道的夹角为 30，小球在运动过程中不脱离轨道。求：(1)小球在 N 点的加速度大小。(2)小球在轨道的 MO 段克服摩擦力做的功。解析 本题考查了带电粒子在非匀强电场中的运动问题，意在考查考生的综合运用能力。(1)小球在 N 点时，受力分析，由牛顿第二定律得sin30 mg N0，kQq 2h 2 kQqh2cos30 f ma，kQq 2h 2又 f N ，联立解得 a g 。3kQq8mh2 7 kQq8mh2(2)由题意可知， M、 O 两点间的电势差 UMO M， M ，kQh kQ2h kQ2h小球由 M 点运动到 O 点的过程中，由动能定理得qUMO Wf mv2，12联立解得 Wf mv2。kQq2h 12答案 (1) g (2) mv23kQq8mh2 7 kQq8mh2 kQq2h 12
