1、1第 十 三 单 元 不 等 式注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题
2、区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果 ba，则下列各式正确的是（ ）A xlglB 2bxaC 2baD xxba22若 0ab，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） ； 2； ab； 2； 3ab； 1；A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若函数 ()fxaxb的定义域为 1,2，则 ab的值为（ ）A1 B2
3、C D 24已知 0a， b， ， 的等差中项是 2，设 1xa， yb，则 xy的最小值是（ ）A3 B4 C5 D65在 R上定义运算 ： 2xy，若关于 x的不等式 10xa的解集是集合2x的子集，则实数 a的取值范围为（ ）A 1aB 1C 21aD 21a6以原点为圆心的圆全部都在平面区域 360xy内，则圆的面积最大值为（ ）A 185B 95C 2D 7已知函数 2log0()3xf，则满足 1()3fx的 的取值范围（ ）A 3(2,)B (,1)C 3(1,02,)D (1,)8已知平面直角坐标系 xoy上的区 域 D 由不等式组 2xy给定，若 (,)Mxy为 D 上动点，
4、点 A 的坐标为 (2,1)，则 zOMA的最大值为（ ）A 4B 32C4 D39若 2()fx， mfab， 1nfab， 2abrf，（ ， 为正数），则 ， n， r的大小关系是（ ）A B rnC rnmD nrm10若正数 a， b， c满足 42bca，则 cba2的最小值为（ ）A3 B4 C9 D1611设 x， y满足约束条件10xy，若目标函数 (0,)zaxby的最大值为 4，则 ab的最大值为（ ）A4 B2 C6 D812设 (1,)O， (,1)a， (,0)Ob， 为坐标原点，若 A、 B、 C三点共线，则 ab的最小值是（ ）A 2B 32C 23D 32二、
5、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13若关于 x的不等式 3xb的解集中的整数有且仅有 1、2、3，则 b的取值范围是_14已知 1()3ma， 214xn，则 m， n之间大小关系是 _15对于任意的实数 x，不等式5a恒成立， 的取值范围是_16已知实数 ， y满足不等式组2045xy，若目标函数 ()zyaxR取最大值时的唯一最优解是 (1,3)，则实数 a的取值范围是_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217（10 分）解关于 x的不等式 10xa， 0aR且 18（12 分）已知 2()3
6、(6)fxaxb；（1）当不等式 ()0fx的解集为 (1,3)时，求实数 a， b的值；（2）解关于 a的不等式 )f19（12 分）已知函数 3)(2axf3（1）当 xR时， axf)(恒成立，求 的取值范围；（2）当 2,时， 恒成立，求 a的取值范围20（12 分）已知函数 cbxaxf23)(的一个零点为 1x，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率（1）求 cba的值；（2）求 的取值范围421（12 分）某宾馆有一房间，室内面积共计 2180m，拟分割出两类房间作为旅游客间，大房间面积为 218m，可住游客 5 人，每人每天住宿费 40 元；小房间每间面积为 215
7、m，可以住游客 3 人，每人每天住宿费 50 元；装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元，如果宾馆只有8000 元用于装修，且游客能住满客房，该宾馆应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？(不记隔墙面积)22（12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求点 B在AM上，点 D在 AN上，且对角线 MN过 点，已知 3米， 2D米（1）要使矩形 P的面积大于 32平方米，则 的长度应在什么范围内？（2）当 的长度是多少时，矩形 P的面积最小?并求出最小值教育单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 十 三 单 元 不 等 式一、选择
8、题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 02x， ba， xx2， xxba2，故选 D2 【答案】C【解析】 1ab， 0， 0b， ， 2， 3ab， 1，又 b与 为正且不等， 2ab，正确，错误，故选 C3 【答案】A【解析】依题意， 20xa的解集为 1,2， ab，即 3， 2b， 1ab，故选 A4 【答案】C【解析】由题意知， 1ab， 21ab，故 4ab， 1xyab145ab，当且仅当 2是取等号，故选 C5 【答案】C【解析】由 1021xaxa得 1xa0，解得 ax+1，由题
9、设知 2，解得 ，故选 C6 【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知当圆的面积最大时，它与直线 20xy相切，此时圆的半径 2r，圆的面积为 2，故选 C7 【答案】C【解析】当 0x时，由 1()3fx得， 21log3x， 32；当 0x时，由 1()3fx得 x， 10x，综上知， x的取值范围是 3(1,02,)，故选 C8 【答案】C【解析】作出不等式组02xy所表示的区域 D，如图所示，由题设知， (,)OMxy， (2,1)A， 2zOMAxy，由图形可得，目标函数2zxy过点 2,时，取得最大值为 4，故选 C9 【答案】A【解析】 0a， b， 2ab，
10、 21ab，又由 2ab得， ab，即 12b，有 1， 2()fx在 0时为减函数， 2abfffa，即 mnr，故选 A10 【答案】B【解析】 4)(2 cabcab， ()()2ac，故选 B11 【答案】B【解析】作出可行域，如图所示，当直线 zaxby过直线 10xy与直线 1y的交点 (2,1)A时，目标函数zaxby(0,)取得最大值 4， 24ab， 0a， b， 24ab，则2，当且仅当 1a， b时取等号，故选 B12 【答案】C【解析】 (,2)OA， (,1)Ba， (,0)OCb， (1,)AOBa，1,b， A、 、 三点共线， 与 C共线，则 2b，即 2a，
11、0a， ， 2(2)3baab ，当且仅当 b，即 2时取等号，所以最小值为 ，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 (5,7)【解析】由题意得， 43433bxbxx，若不等式的整数解只有1、2、3，则 b应满足：0134，即 758b，解得 5714 【答案】 mn【解析】 a， 0， 113235maa，又 21x，由指数函数的性质知， 214xn，故 n15 【答案】 (,2【解析】 x， 0x，故225()11()2xxx，即245的最小值为 ，当且仅当 1时取等号， 不等式245a恒成立， a16 【答案】 (1
12、,)【解析】作出不等式组2045xy所表示的可行域，如图所示，依题意，直线 40xy与直线 20xy交于点 (1,3)A，此时目标函数 ()zaR取最大值， a三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】见解析【解析】当 10a 时，不等式的解集为 1|xa ；当 a-时，不等式的解集为 ；当 0a 或 时，不等式的解集为 1| 18 【答案】（1） 39ab或 39ab；（2） (36,)b【解析】（1）不等式 ()0fx，即为： 2()0xax，不等式 ()0fx的解集为 (1,3)，不等式 23(6)xaxb与 (1)30x同解，即
13、23(6)xaxb的解集为 (,)；(6)13ab，即269a，解得 9ab或 9b；（2） 2()()fxxb， (1)3(6)f，故 10f，即为 360a，即 20ab；则 364()24b；当 6b时， ，此时不等式 (1)0f解集为 ；当 b时， 30a的解集为 (3,6b19 【答案】（1） ；（2） 27a【解析】（1）当 xR时， xf)(恒成立，即 ax3，对 xR恒成立， 032ax， 243)0a，解得 26（2）当 2,x时， axf)(恒成立，即 2,x， axfmin)(函数 3)(f的对称轴为 当 2a，即 4时，函数 3)(2xf在 ,单调递增， min()()
14、23fxfa，由 a，解得 7，此时无解；当 ，即 4时，函数2min1()()4afxf，由 a2，解得 26a，此时 2a；当 ，即 时，函数 3)(axf在 2,单调递减，函数 min()(2)43fxfa，由 4，解得 7，此时 4a综上所述， 的取值范围为 2720 【答案】（1） 1；（2） 1,【解析】（1）由 0)(f得 0abc，得 1abc（2）由 1cab， 32 2(1)()fxxxx，从而另外两个零点是方程 02ba的两个根，且一个根大于 1，一个根小于 1大于零设 1)()(2xaxg，由零点的分布可得 (0)1g，即 023ab，作出可行域如图所示，因为 0ab表
15、示可行域内的点 ),(ba与原点 )0,(连线的斜率 k，直线 OA的斜率为 21k，直线 3的斜率为 2，所以 2,k，即 ,ba21 【答案】应隔出小房间 12 间；或大房间 3 间，小房间 8 间，可以获得最大利润【解析】设隔出大房间 x房间，小房间 y间，收益为 z元，则有1850068.xy，设目标函数为： 2015zxy，作可行域65034xy，如图所示，作直线 :430lxy，由图可以看出， l过 B 点时，目标函数 2015zxy时取得最大值，B 点坐标是直线 1l： 8510xy与直线 2l： 1068xy的交点，解得 26,7，但是它不是整点，可以验证取得最大值时，经过的整
16、点是 0,12和 (3,8)，此时可取得最大值为 1800 元，即应隔出小房间 12 间；或大房间 3 间，小房间 8 间，可以获得最大利润22 【答案】（1） 82,(,)3；（2）当 AN的长度是 4米时，矩形 AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米【解析】设 AN的长为 x米（ ），由题意知：MDC， 2， 3ABDC所以 3x，2AMPNxS矩 形（1）由 2AMPNS矩 形 ，得 32x，又 ，于是 06432x，解得 382x或 ，即 长度的取值为 82,(,)3（2）22()1()112()23()4xy xx，2lB1l12 8OY X1014当且仅当 21)(3x，即 4时， 23xy取得最小值是 24当 AN的长度是 4米时，矩形 AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米
