1、1第 2 讲 匀变速直线运动规律板块一 主干梳理夯实基础【知识点 1】 匀变速直线运动及其公式 1定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变。2三个基本公式(1)速度公式： v v0 at。(2)位移公式： x v0t at2。12(3)位移速度关系式： v2 v 2 ax。203两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即： v 。vt2 v0 v2(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即： x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT2。可以推广到 xm xn( m n)aT2
2、。4初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T 末、2 T 末、3 T 末瞬时速度的比为：v1 v2 v3 vn123 n。(2)1T 内、2 T 内、3 T 内位移的比为：x1 x2 x3 xn1 22 23 2 n2。(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内位移的比为：x x x xn135(2 n1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1 t2 t3 tn1( 1)( )( )。2 3 2 n n 1【知识点 2】 自由落体运动和竖直上抛运动 1自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。(2)运动性质：初速度 v00，加速度为重力加速度 g
3、的匀加速直线运动。(3)基本规律速度公式 v gt。位移公式 h gt2。12速度位移关系式： v22 gh。2竖直上抛运动规律2运动特点：加速度为 g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。板块二 考点细研悟法培优考点 1 匀变速直线运动规律的应用深化理解1公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当 v00 时，一般以 a 的方向为正方向。2两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后停止运动，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最
4、后阶段的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意 x、 v、 a 等矢量的正负号及物理意义。例 1 2017山东潍坊统考如图所示，一长为 200 m 的列车沿平直的轨道以 80 m/s 的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口 O 点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因 OA 段铁轨不能停车，整个列车只能停在 AB 段内，已知 OA1200 m， OB2000 m，求：(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；(2)列车减速运动的最
5、长时间。(1)此车的长度需考虑吗？提示：需要。(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示：车头恰好停在 B 点。尝试解答 (1)1.6 m/s 2 a m/s2 (2)50 s。167(1)若列车车尾恰好停在 A 点，减速运动的加速度大小为 a1，距离为 x1，则0 v 2 a1x120x11200 m200 m1400 m解得 a1 m/s2167若列车车头恰好停在 B 点，减速运动的加速度大小为 a2，距离为 xOB2000 m，则30 v 2 a2xOB20解得 a21.6 m/s 2故加速度大小 a 的取值范围为 1.6 m/s2 a m/s2。167(2)当列车车头恰好
6、停在 B 点时，减速运动时的时间最长，则 0 v0 a2t，解得 t50 s。总结升华求解匀变速直线运动问题的一般步骤(1)基本思路(2)应注意的三类问题如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度。选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。例题中(1)知道 v0、 v、 x，求 a，没有时间 t，很自然的想到选v2 v 2 ax；(2)求时间 t，涉及到两个公式，由于 v v0 at 运算简单，作为首选。20对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合
7、适公式求解。1.汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为 5 递 进 题 组 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与 5 s 内汽车的位移之比为( )A54 B45 C34 D43答案 C解析 刹车后到停止所用时间 t s4 s，经 2 秒位移 x1 v0t at2202 v0a 205 12m 522 m30 m。5 s 内的位移即 4 秒内的位移 x2 m40 m，故而 12 v202a 20225 x1x2，C 正确。3422017河南鹤壁模拟随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，有时高速公路有的路段会造成拥堵，为此高速公路管理部门开发了电子
8、不停车收费系统 ETC。汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以 v172 km/h 的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车过 ETC 通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为 v24 m/s，然后匀速通过总长度为 d16 m 的通道，接着再匀加速至 v1后正常行驶；如果汽车过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 t020 s 的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至 v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a1 m/s 2，求：4(1)汽车过 ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移 x；(2)汽车通过 ETC 通道比通过人工收
9、费通道节约的时间 t。答案 (1)400 m (2)24 s解析 (1)汽车过 ETC 通道时，减速过程的位移和加速过程的位移相等，均为 x ，v21 v22a所以整个过程总位移 x 总 2 x d，代入数据解得 x400 m。(2)汽车过人工收费站通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度满足v22 a ，解得 v v24 m/s，根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为 4 m/s，d2通过人工收费通道的时间为 t1 t028 s。汽车从 ETC 通道匀速通过收费站的速度为2v2av4 m/s，通过 ETC 通道的时间为 t2 4 s，则节省的时间为 t t1 t224 s。dv2考
10、点 2 自由落体运动和竖直上抛运动解题技巧1自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动。(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取 v0的方向为正方向，则 v0 时，物体正在上升； v0 时，物体在抛出点上方； h0 时，物体在抛出点下方。5例 2 (多选)某
11、人站在高 20 m 的平台边缘，以 20 m/s 的初速度竖直上抛一小石块，则抛出后石块通过距抛出点 15 m 处的时间可能为(不计空气阻力，取 g10 m/s 2)( )A1 s B3 sC( 2) s D( 2) s7 7(1)怎样研究竖直上抛运动？提示：可以整体看成匀减速直线运动。可分段考虑，从开始上升到最高点看成匀减速直线运动；从最高点下落，看成自由下落。(2)距抛出点 15 m 的位置有几处？小石块几次经过距抛出点 15 m 的点？提示：画出草图，很容易看出 2 处。3 次。尝试解答 选 ABD。石块上升到最高点所用的时间为 t 2 s。取向上为正方向，当石块在抛出点上方距抛v0g出
12、点 15 m 处时，则位移 x 15 m， a g10 m/s2，代入公式 x v0t at2，得 t11 12s， t23 s。 t11 s 对应着石块上升时到达“离抛出点 15 m 处”时所用的时间，而 t23 s 则对应着石块从上升一直到下落时第二次经过“离抛出点 15 m 处”时所用的时间。A、B正确。由于石块上升的最大高度 H20 m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点 15 m 处”时，自由下落的总高度为 H20 m15 m35 m，下落此段距离所用的时间 t0 s，7石块从抛出到第三次经过“离抛出点 15 m 处”时所用的时间为 t3( 2) s。C 错误，7D 正确。总结升华竖
13、直上抛的重要特性(1)对称性：如图所示，物体以初速度 v0竖直上抛， A、 B 为途中的任意两点， C 为最高点，则：时间对称性：物体上升过程中从 A C 所用时间 tAC和下降过程中从 C A 所用时间 tCA相等，同理有 tAB tBA。速度对称性：物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等，方向相反。6(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，离抛出点某一距离时，物体的末位置可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。例题中距抛出点 15 m 的位置
14、有 2 处，与抛出点对称的上方和下方各一处。其中抛出点上方的点在上升和下降过程中各经过 1 次。一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为 2 kg 的小球从一跟 踪 训 练 定的高度自由下落，测得在第 5 s 内的位移是 18 m，则( )A小球在 2 s 末的速度是 20 m/sB小球在第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/sC小球在第 2 s 内的位移是 20 mD小球在前 5 s 内的位移是 50 m答案 D解析 设星球的重力加速度为 g，则 gt gt 18 m，其中 t44 s, t55 s，解得12 25 12 24g4 m/s2，小球在 2 s 末的速度是 v2 g
15、t28 m/s，A 错误；小球在 4 s 末的速度v4 gt416 m/s，在 5 秒末的速度 v5 gt520 m/s，小球在 第 5 s 内的平均速度是 v18 m/s，B 错误；小球在前 2 s 内的位移是 gt 8 m，小球在第 1 s 内的位移是v4 v52 12 2gt 2 m，小球在第 2 s 内的位移是 8 m2 m6 m， C 错误；小球在前 5 s 内的位移是12 21gt 50 m，D 正确。12 25考点 3 解决匀变速直线运动问题的常用方法解题技巧1一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式，它们均是矢量式，使用时要注意方向性。2平均速度法定义式 对任何性质的
16、运动都适用，而 v 只适用于匀变速直线运动。v x t v t2 v0 v23比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例关系求解。4逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。5推论法利用 x aT2及其推广式 xm xn( m n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。6图象法7利用 vt 图象可以求出某段时间内位移的大小可以比较 v 与 v ，还可以求解追及问题；t2x2用 xt 图象可求出任意时间内的平均速度等。例 3 一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端 A 点上滑，最高可滑到 C 点，已知 AB 是 BC 的 3 倍，如
17、图所示，已知物块从 A 到 B 所需时间为 t0，则它从 B 经 C 再回到B，需要的时间是( )A t0 B.t04C2 t0 D.t02(1)请分析物块沿斜面向上运动的性质。提示：匀减速直线运动，且 vC0。(2)写出你能想到的求解本题的方法。提示：逆向思维法、比例法。尝试解答 选 C。将物块从 A 到 C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从 C 到 A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而 CB AB13，正好符合奇数比，故 tAB tBC t0，且从 B 到C 的时间等于从 C 到 B 的时间，故从 B 经
18、C 再回到 B 需要的时间是 2t0，C 正确。总结升华“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题82017安徽四校联考一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从 t0 时刻起运跟 踪 训 练 动过程的位移与速度的关系为 x(100.1 v2)(各物理量单位均取国际单位制的单位)，下列分析正确的是( )A上述过程的加速度大小为 0.2 m/s2B刹车过程持续的时间为 2 sC t0 时刻的速度为 5 m/sD刹车过程的位移为 5 m答案 B解析 根据位移速度公式 x ，对应表达式 x(100.1 v2)中可得v2 v202a v202a v22a10 m， 0.1 s2/m，解得加速度 a5 m/s
19、2， t0 时刻的速度 v010 m/s， v202a 12a故刹车持续时间为 t 2 s，刹车过程中的位移 x 10 m，B 正确。v0 a 0 v202a2017全国卷(12 分)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距 s0和 s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度 v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 v1。重力加速度大小为 g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。试卷抽样 评析指导91.失分点：由列方程时丢失了负号，而造成了整个计算结果的错误。失分原因：是由于方程中，2 a1s0前面的符号“”号丢失。补偿建议：强化在列方程时，注意要规定正方向(大脑中保持清楚)很重要。规范解答： v v 2 a1s021 20解得： v20 v212gs02失分点：由于第一步中的 计算错误，导致了第二步中 a 计算错误。规范解答： as1 v0 v1 22s20
