1、1第 十 三 单 元 不 等 式注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题
2、区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若实数 ab，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. 2B. abC. 2abD.20abc2下列命题中正确的是（ ）A.ab， cdcdB. cC. D. 2ab3设 x， y满足02 xy，则 zxy的最大值为（ ）A. 6B.3 C.6 D.94不等式 2150x的解集是（ ）A.
3、|,3或 B.|5xC.RD.5已知不等式 20ab的解集为 123x，则 ab的值为（ ）A. 14B. 1C.14 D.106设正实数 ， 满足 ，则（ ）A. ab有最大值 4 B. ab有最小值 12C. 有最大值 2D. 2有最小值7若不等式组 50 2yax表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是（ ）A. 5aB. 7aC.57aD. 5a或 78若方程 1xyb， (0,)b对应图形过点 1,2，则 b的最小值等于（ ）A.3 B.32C.4 D.429关于 x的不等式 0ax的解集为 1,2，则关于 x的不等式 0bxa的解集为（ ）A.2,1 B.,1,C. ,D.
4、,210若不等式 2120mxx的解集是 R，则 m的范围是（ ）A.1,9 B.1,9C.,D. ,11变量 x， y满足条件10 xy，则 2xy的最小值为（ ）A. 32B. 5C.5 D. 9212在 R上定义运算： 2ababA，则满足 0xA的实数 x的取值范围为（ ）A. 0,2（ ） B. 1,（ ） C.,21,D. 2,1（ ）二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13不等式 20x的解集是_14关于 的不等式 12的解集是_15已知角 ， 满足 ， 0，则 3的取值范围是_16在平面直角坐标系中，求不等式组2 xy表示的平面区
5、域的面积为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）设集合 |12,AxaaR，不等式 2760x的解集为 B.2（1）当 0a时，求集合 A， B；（2）当 AB，求实数 a的取值范围18（12 分）已知函数 2fxa， aR（1）若不等式 0f的解集为 1,，求实数 的值；（2）若不等式 2fxa对一切实数 x恒成立，求实数 a的取值范围；19（12 分）解关于 x的不等式 210xa， aR320（12 分）（1）已知 0x， y， ，求 的最小值12yxyx（2）已知 a， 0,b，求证： ab221（12 分）已知不等式组6
6、0 3xy，（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；4（2）求 123zxy的最大值；（3）求 2的取值范围22（12 分）某客运公司用 A、 B两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次， A、 B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B型车不多余 A型车 7 辆，若每天要以不少于 900 人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A型车、 B型车各多少辆？最小营运成本是多少？教育单元训练金卷高三数学卷答案（A）第
7、十 三 单 元 不 等 式一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】对于 A 中，当 1a， 2b时不成立，所以是错误的；对于 B 中，取 2， 时，不成立，所以是错误的；对于 C 中，取 ， 时，不成立，所以是错误的，对于 D 中，由 0ab， 2c，所以 20abc是正确的，故选 D2 【答案】D【解析】对于选项 A，由于不等式没有减法法则，所以选项 A 是错误的.对于选项 B，如果 c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项 B 是错误的.对于选项 C，如果 是一个负数，不等式则要改变方向，所
8、以选项 C 是错误的.对于选项 D，由于此处的 20，所以不等式两边同时除以 2c，不等式的方向不改变，所以选项 D是正确的，故选 D3 【答案】C【解析】画出02 xy表示的可行域，由 20 xy可得 4 2xy，平移直线 2yxz，由图知当直线 yxz经过点 4,2时，该直线在纵轴上的截距最大，既在 ,点 z取大值，246maxz，故选 C4 【答案】B【解析】 2150x，则 2150x，即 530x， 3,5x，故选 B5 【答案】A【解析】 20axb的解集为 123x， 20axb的两根为 12， 3，由伟达定理得 1=3， 136a解方程得到 ， ；故选 A6 【答案】C【解析】
9、对于 A， 11224bababaa，当且仅当 ba且ab，即 2时等号成立，所以 的最小值为 4故 A 不正确对于 B，由不等式得 1ba，当且仅当 12ab时等号成立，所以 ab的最大值为 12故 B 不正确对于 C，由不等式可得 222abaab，当且仅当 12ab时等号成立，所以 ab有最大值 2，故 C 正确对于 D，由不等式可得221ab，当且仅当 12ab时等号成立，所以 2ab有最小值 12故 D 不正确故选 C7 【答案】C【解析】画出不等式组 50 2xy表示的平面区域，由 50 2xy，解得 2 7xy，点 A的坐标为 ,7（ ） 结合图形可得，若不等式组 50 2axy
10、，表示的平面区域是一个三角形，则实数 a需满足 57，故选 C8 【答案】B【解析】直线 1xyab， (0)b， 过点 1,2（ ） ， 1ab， (0)b， ，所以 223=3a（ ） ，当且仅当 =ba即 a= 1， b时取等号， ab最小值是 32，故选 B9 【答案】B【解析】设 2fxab， 0fx解集为 1,2（ ） 所以二次函数图像开口向下，且与 x交点为1,0， ,，由韦达定理得12 ba，所以 2x的解集为 |21x或 ，故选 B10 【答案】A【解析】由题意得不等式 20mxx在 R上恒成立当 1m时，不等式为 0，不等式恒成立符合题意当 时，由不等式恒成立得 21 80
11、m，解得 19m综上 19，所以实数 m的范围是 ,9，故选 A11 【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过 1(0)， 点时，目标函数取最小值 5，故选 C12 【答案】D【解析】 2ababA， 222xxxxA由 20x得 0x， 1，满足 A的实数 的取值范围为 2,（ ） ，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 |20x【解析】等式 等价于 20x，可得 20x，所以解集为 |20x，故答案为 |20x14 【答案】 ,1,【解析】不等式 12x，可变形为： 120x，所以 10x，即 10x，解
12、得 或 0，故答案为 ,15 【答案】 ,2【解析】结合题意可知： 32，且： 2， ， 0， ，利用不等式的性质可知： 3的取值范围是 ,216 【答案】4【解析】不等式组20 xy表示一个等腰直角三角形 ABC 及其内部，其中 2,0A， ,4B，0,2C，如图，所以平面区域的面积为 124=三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】（1） |10Ax， |16Bx；（2） ,12,3【解析】（1）当 0a时， |， |70|6xx.（2）若 12，即 1时，可得 A，满足 B，故 1a符合题意当 a，即 a时，由 B，可得 1 26
13、a，且等号不能同时成立，解得 23，综上可得 1或 23实数 的取值范围是 ,12,318 【答案】（1） 2；（2） ,6【解析】（1） 0ax的解集为 ,2，则 20ax的解为 2 和 2，且 0a， 12，解得 3a（2）由 fxa，得 20x，若 0a，不等式 20x不对一切实数 x恒成立，舍去，若 ，由题意得 1430aa，解得： 162a，故 的范围是 1,6219 【答案】,11,aaR， 解 集 为， 解 集 为， 解 集 为【解析】关于 x 的不等式 20x化为 10xa，不等式对应方程的实数根为 a和 1；当 时，不等式的解集为 ,1,a；当 1a时，不等式的解集为 R，当
14、 时，不等式的解集为 ,20 【答案】（1） 32；（2）见解析【解析】（1） ，2323yxyxyx当且仅当 21， 2时取等号，故 1x的最小值是 ；（2）证明： a， 0,b， ， 022babb ab21 【答案】（1）36；（2）15；（3） ,3,【解析】作出平面区域如图交点 A3, ， B,9， 3,C，（1） 1=62CS；（2）由 13zxy，得 123xz，由图可知当直线 123yxz过点 C3， 时，截距最小，即 最大，此时 15；（3） 21yzx可以看作 ， 和 ,xy两点间的斜率，故其范围是 ,30,22 【答案】应配备 A型车、 B型车分别是 5 辆和 12 辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为 36800 元【解析】设应配备 型车、 型车各 x辆， y辆，营运成本为 z元；则由题意得， 16024zxy，且2173609xyN； 16024zxy；故作平面区域如下，故联立 7 150.6yx解得 5x， 12y此时， 24zy有最小值 604123680元答：应配备 A型车、 B型车分别是 5 辆和 12 辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800 元
