1、1第2讲 电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2)计算方法 W qEd，只适用于匀强电场，其中 d为带电体在沿电场方向的位移. WAB qUAB，适用于任何电场.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 WAB EpA EpB.(2)通过 WAB EpA EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势
2、能就增加多少.(3)电势能的大小：由 WAB EpA EpB可知，若令 EpB0，则 EpA WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.自测1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势 等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式： .Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电
3、势比零电势高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面.2(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.任意两个等势面都不相交.三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点 A移到另一点 B时，电场力所做的功 WAB与移动电荷的电荷量 q的比值.2.定义式： UAB .WABq3.影响因素电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q及电场力做的功 WAB无关，与零势点的选取无关.4.电势差与电
4、势的关系： UAB A B， UAB UBA.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式： UAB Ed，其中 d为电场中两点间沿电场方向的距离.(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.自测2 (多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )A.电势差的公式 UAB 说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比，与移动电荷的电荷量 q成反比WABqB.把正电荷从 A点移动到 B点电场力做正功，则有 UAB0C.电势差的公式 UAB 中， UA
5、B与移动电荷的电荷量 q无关WABqD.电场中 A、 B两点间的电势差 UAB等于把正电荷 q从 A点移动到 B点时电场力所做的功答案 BC四、静电感应和静电平衡1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体
6、表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；3在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.命题点一 电场能的性质的理解1.电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据电场力做功：根据 UAB ，将 WAB、 q的正负号代入，由 UAB的正负判断 A、 B的高低.WABq(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.2.电
7、势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法：由 Ep q ，将 q、 的大小、正负号一起代入公式进行判断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.例 1 (多选)(2016全国卷20)如图1所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( )图1A.Q点的电势比 P点高B.油滴在 Q点的动能比它在 P点
8、的大C.油滴在 Q点的电势能比它在 P点的大D.油滴在 Q点的加速度大小比它在 P点的小答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过 P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且 qEmg，则电场方向竖直向下，所以 Q点的电势比 P点的高，A选项正确；当油滴从 P点运动到 Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从 P点运动到 Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在 Q点的动能大于在 P点的动能，B选项正确.4变式1 (2016全国卷15)
9、关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错.变式2 (2017河南六市一联)在真空中 A、 B两点分别放有异种点电荷 Q和2 Q，以 A、 B连线中点 O为圆心作一圆形路径 acbd，如图2所
10、示，则下列说法正确的是( )图2A.场强大小关系有 Ea Eb、 Ec EdB.电势高低关系有 a b、 c dC.将一负点电荷沿圆弧由 a运动到 b的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由 c运动到 d的过程中电势能始终不变答案 C解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有 EbEa， Ec Ed，A项错误.因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 a0)的液滴，在场强大小为 、方向水平向右的匀强电场中运动，运3mgq动轨迹在竖直平面内. A、 B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在 A点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹7角为60；它运动到 B点时速度方向与电场方向的夹角
11、为30.求 A、 B两点间的电势差.图5答案 3mv028q解析 由题意知 qE mg，液滴重力不能忽略，把运动分解3水平方向： vsin60 v0sin30 t qEm竖直方向： vcos60 v0cos30 gt 由可得： v v0， t233 3v06g由牛顿第二定律得水平方向加速度 a g，水平位移： x v0sin30t ( g)t2qEm 3 12 3 3v028gUAB Ex .3mv028q变式4 (多选)(2017天津理综7)如图6所示，在点电荷 Q产生的电场中，实线 MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在 A、 B两点的加速度大
12、小分别为 aA、 aB，电势能分别为 EpA、 EpB.下列说法正确的是( )图6A.电子一定从 A向 B运动B.若 aAaB，则 Q靠近 M端且为正电荷C.无论 Q为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 A点受到的电场力较大， A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近 M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论 Q为正电荷还是负电荷，一定有电势 A B，电子电势能 Ep e ，电势能是标量，所以一定有 EpAEb，则 FaFb，再结合牛顿第二定律可知粒子在 a点的加速度一定大于在 b点的加速度，D项正确.命题点四 静电场中的图象问题类型1 v t图象根据 v t图象
13、的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.例 4 (多选)如图8甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为 m10g的带正电的小球，小球所带电荷量 q5.010 4 C.小球从 C点由静止释放，其沿细杆由 C经 B向 A运动的 v t图象如图乙所示.小球运动到 B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( )9图8A.在 O点右侧杆上， B点场强最大，场强大小为 E1.2V/mB.由
14、 C到 A的过程中，小球的电势能先减小后变大C.由 C到 A电势逐渐降低D.C、 B两点间的电势差 UCB0.9V答案 ACD解析 v t图象切线的斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知， a m/s20.06 0.35m/s2，由牛顿第二定律得： Eq ma，解得： E1.2V/m，A项正确；由 v t图象及动能定理可知，小球由 C到 A过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，B项错；由电势能与电势关系 Ep q 可知，由 C到 A过程中，电势不断降低，C项正确；小球由 C到 B过程中， qUCB mv2，解得： UCB0.9V，D项正确.12类型2 x图象电场强度的大小等于
15、 x图线的切线斜率大小，电场强度为零处， x图线存在极值，其切线的斜率为零.例 5 (多选)(2017全国卷20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r的关系如图9所示.电场中四个点 a、 b、 c和 d的电场强度大小分别为 Ea、 Eb、 Ec和 Ed.点 a到点电荷的距离 ra与点 a的电势 a已在图中用坐标( ra， a)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由 a点依次经 b、 c点移动到 d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、 Wbc和 Wcd.下列选项正确的是( )图9A.Ea Eb41 B.Ec Ed21C.Wab Wbc31 D.
16、Wbc Wcd13答案 AC解析 由图可知， a、 b、 c、 d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式 E k 可知，Qr2 ， ，故A正确，B错误；电场力做功 W qU， a与 b、 b与 c、 c与 d之间的电势差分别为3V、EaEb rb2ra2 41 EcEd rd2rc2 411V、1V，所以 ， ，故C正确，D错误.WabWbc 31 WbcWcd 11变式6 10(多选)在 x轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在 x轴上分布如图10所示.下列说法正确的有( )图10A.q1和 q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从 x1移到
17、 x2，电势能减小D.负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大答案 AC解析 由题图可知，两点电荷 q1和 q2带有异种电荷，A正确；在 x 图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则 x1处的电场强度不为零，B错误；且有 x1到 x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由 Ep q 可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从 x1移到 x2，电势能减小，C正确.类型3 E x图象在给定了电场的 E x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况， E x图线与 x轴所围图形面积表示电势差大小.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况
18、.例 6 (多选)静电场在 x轴上的场强 E随 x的变化关系如图11所示， x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x轴正向运动，则点电荷( )图11A.在 x2和 x4处电势能相等B.由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C.由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D.由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大答案 BC解析 由题图可知， x1到 x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确.类型4 Ep x图象1.反映了电势能随位移变化的规律.2.图线的切线斜率大小等
19、于电场力大小.113.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.例 7 (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x轴正方向运动，其电势能 Ep随位移 x的变化关系如图12所示，则下列说法正确的是( )图12A.粒子从 x1处运动到 x2处的过程中电场力做正功B.x1、 x2处电场强度方向沿 x轴正方向C.x1处的电场强度大小大于 x2处的电场强度大小D.x1处的电势比 x2处的电势低答案 AD解析 由于粒子从 x1运动到 x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿 x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿 x轴负方向，选项A正确，B错误；由于 x1处的图线斜率的绝对值小
20、于 x2处图线斜率的绝对值，因此 x1处的电场强度大小小于 x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故 x1处的电势比 x2处的电势低，选项D正确.1.(2017安徽江南十校联考)如 果 空 气 中 的 电 场 很 强 ， 使 得 气 体 分 子 中 带 正 、 负 电 荷 的 微 粒 所 受 的 相 反 的 静电 力 很 大 ， 以 至 于 分 子 破 碎 ， 于 是 空 气 中 出 现 了 可 以 自 由 移 动 的 电 荷 ， 那 么 空 气 变 成 了 导 体 .这 种 现 象 叫 做 空气 的 “击 穿 ”.已 知 高 铁 上 方 的 高 压 电 接 触 网 的 电
21、 压 为 27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.510 4V/m时空气就有可能被击穿.因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为( )A.0.6mB.1.1mC.1.6mD.2.1m答案 B解析 安全距离至少为 dmin m1.1m，所以B项正确.27.51032.51042.(多选)(2014新课标全国19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向12答案 AD解析 电场线(电
22、场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确.电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误.沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误.电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确.3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到 b处时的运动方向与受力方向可能的是( )答案 D解析 由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角
23、，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确.4.在某电场中画出了四条电场线，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中 a点以初速度 v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b点，如图1所示，则从 a到 b过程中，下列说法正确的是( )图1A.粒子带负电荷B.粒子先加速后减速C.粒子加速度一直增大D.粒子的动能先减小后增大答案 D5.(多选)如图2所示，在某电场中画出了三条电场线， C点是 A、 B连线的中点.已知 A点的电势为 A30V， B点的电势为 B20V，则下列说法正确的是( )图2A.C点的电势 C5VB.C点的电势 C5VC.C点的电势 C C B，所以有 CEpB，故B错误，D正确
24、.9.两电荷量分别为 q1和 q2的点电荷放在 x轴上的 O、 M两点，两电荷连线上各点电势 随 x变化的关系如图6所示，其中 A、 N两点的电势均为零， ND段中的 C点电势最高，则( )图6A.N点的电场强度大小为零15B.A点的电场强度大小为零C.NC间电场强度方向指向 x轴正方向D.将一负点电荷从 N点移到 D点，电场力先做正功后做负功答案 D解析 x图线切线的斜率大小等于电场强度大小， A、 N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从 N到 C电势升高， N、 C间电场强度方向指向 x轴负方向，选项C错误；从 N到 C电势升高，从 C到 D电势降低，将一负点电荷从 N点
25、移到 C点，电场力做正功，从 C点到 D点，电场力做负功，选项D正确.10.(2015新课标全国15)如图7所示，直线 a、 b和 c、 d是处于匀强电场中的两组平行线， M、 N、 P、 Q是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q.一电子由 M点分别运动到 N点和 P点的过程中，电场力所做的负功相等.则( )图7A.直线 a位于某一等势面内， M QB.直线 c位于某一等势面内， M NC.若电子由 M点运动到 Q点，电场力做正功D.若电子由 P点运动到 Q点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由 M点分别运动到 N点和 P点的过程中，电场力所做的负功相等，有 WMN
26、 WMP0，而 WMN qUMN， WMP qUMP， q0，所以有 UMN UMP0，即 M N P，匀强电场中等势线为平行的直线，所以 NP和 MQ分别是两条等势线，有 M Q，故A错误，B正确；电子由 M点到 Q点过程中， WMQ q( M Q)0，电子由 P点到 Q点过程中， q0， WPQ q( P Q)0，故C、D错误.11.(多选)如图8所示，在 xOy坐标系中， x轴上关于 y轴对称的 A、 C两点固定等量异种点电荷 Q、 Q， B、 D两点分别位于第二、四象限， ABCD为平行四边形，边 BC、 AD分别与 y轴交于 E、 F，以下说法正确的是( )图8A.E、 F两点电势相
27、等B.B、 D两点电场强度相同16C.试探电荷 q从 B点移到 D点，电势能增加D.试探电荷 q从 B点移到 E点和从 F点移到 D点，电场力对 q做功相同答案 ABD解析 等量异种点电荷 Q、 Q连线的垂直平分线是一条等势线，所以 y轴是一条等势线， E、 F的电势相等，故A正确；根据电场线的分布情况和对称性可知， B、 D两点电场强度相同，故B正确；根据顺着电场线电势降低可知， B点的电势高于 D点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，所以试探电荷 q从 B点移到 D点，电势能减小，故C错误；由以上分析可知， B、 E间的电势差等于 F、 D间的电势差，根据电场力做功公式 W qU知 q从
28、B点移到 E点和从 F点移到 D点，电场力对 q做功相同，故D正确.12.如图9所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷量为 q的物块从 A点由静止开始下落，加速度为 g，下降高度 H到 B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点 C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧13始终在弹性限度内，重力加速度为 g，则带电物块在由 A点运动到 C点过程中，下列说法正确的是( )图9A.该匀强电场的电场强度为mg3qB.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg H h3C.带电物块电势能的增加量为 mg(H h)D.弹簧的弹性势能的增加量为mg H h3答案 D解析 带电物块由静止开始下落
29、时的加速度为 g，根据牛顿第二定律得： mg qE ma，解得： E ，故A错误；从13 2mg3qA到 C的过程中，除重力和弹簧弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为： W qE(H h)2mg H h3，可知机械能减少量为 ，电势能增加量为 ，故B、C错误；根据动能定理得： mg(H h2mg H h3 2mg H h3) W弹 00，解得弹力做功为： W弹 ，即弹簧弹性势能增加量为 ，2mg H h3 mg H h3 mg H h3故D正确.13.如图10所示，水平绝缘粗糙的轨道 AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道 BC平滑连接，半圆形轨道的半径 R0.4m，在轨道所在空间存在水平
30、向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度 E1.017104N/C.现有一电荷量 q1.010 4 C、质量 m0.1 kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的 P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点 C，然后落至水平轨道上的 D点(图中未画出).取 g10 m/s 2.试求：图10(1)带电体运动到半圆形轨道 B点时对半圆形轨道的压力大小；(2)D点到 B点的距离 xDB；(3)带电体在从 P开始运动到落至 D点的过程中的最大动能.(结果保留3位有效数字)答案 (1)6.0N (2)0 (3)1.17J解析 (1)设带电体通过 C点时的速度为 vC，依据牛顿第二定律
31、有 mg m ，v2CR解得 vC2.0 m/s.设带电体通过 B点时的速度为 vB、轨道对带电体的支持力大小为 FB，带电体在 B点时，根据牛顿第二定律有 FBmg m .v2BR带电体从 B运动到 C的过程中，根据动能定理有 mg2R mvC2 mvB212 12联立解得 FB6.0 N，根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力大小 FB6.0 N.(2)设带电体从最高点 C落至水平轨道上的 D点经历的时间为 t，根据运动的分解有，竖直方向：2 R gt2，12水平方向： xDB vCt t2.12Eqm联立解得 xDB0.(3)由 P到 B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从 B经 C到 D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45夹角斜向右下方，故最大速度必出现在 B点右侧对应圆心角为45处.设带电体的最大动能为 Ekm，根据动能定理有qERsin 45 mgR(1cos 45) Ekm mvB2，12代入数据解得 Ekm1.17 J.
