1、1第 5 章 一次函数5.1 常量与变量A 组1下列说法中,正确的是(B)A. 常量是指永远不变的量B. 具体的数一定是常量C. 字母一定表示变量D. 球的体积公式 v r3,变量是 , r432(1)一个长方体的宽为 b(定值),长为 x,高为 h,体积为 V,则 Vbxh,其中变量是(D)A x B hC V D x, h, V(2)笔记本每本 a 元,买 3 本笔记本共支出 y 元,在这个问题中: a 是常量时, y 是变量; a 是变量时, y 是常量; a 是变量时, y 也是变量; a, y 可以都是常量或都是变量上述判断中,正确的有(B)A1 个 B2 个C3 个 D4 个(第
2、3 题)3如图,一个四棱柱的底面是一个边长为 10 cm 的正方形当它的高变化时,体积也随着变化(1)若高为 h(cm),体积 v(cm3),则 v 与 h 之间的关系式为 v100 h(2)变量是四棱柱的高、体积;常量是四棱柱的底面边长4设路程为 s(km),速度为 v(km/h),时间为 t(h),指出下列各式中的常量与变量(1)v ,常量是_8_,变量是_ v, s_s8(2)s45 t,常量是_45_,变量是_ s, t_(3)vt100,常量是_100_,变量是_ v, t_5完成以下问题:(1)某人持续以 a(m/min)的速度在 t(min)内跑了 s(m),其中常量是_ a_,
3、变量是_t, s_(2)在 t(min)内,不同的人以不同的速度 a(m/min)跑了 s(m),其中常量是_ t_,变量是_ a, s_(3)s(m)的路程,不同的人以不同的速度 a(m/min)各需跑 t(min),其中常量是_ s_,变量是_ a, t_(4)根据以上叙述,写一句关于常量与变量的结论:在不同条件下,常量与变量是相对2的6已知齿轮每分钟转 120 圈,如果 n 表示转数,t 表示转动时间(1)用含 n 的代数式表示 t.(2)说出其中的变量与常量【解】 (1)由题意,得 120tn,t .n120(2)变量是 t,n,常量是 120.B 组7按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,
4、用 x 来表示餐桌的张数,用 y 来表示可坐人数(1)题中有几个变量?(2)你能写出两个变量之间的关系吗?(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,100 张餐桌可以坐多少人?(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,能否刚好坐 80 人?请说明理由(第 7 题)【解】 (1)有 2 个变量:餐桌的张数 x 和可坐人数 y.(2)观察图形:当 x1 时,y6;当 x2 时,y10;当 x3 时,y14可见每增加 1 张桌子,便增加 4 个座位,x 张餐桌共有 64(x1)(4x2)个座位,y4x2.(3)把 x100 代入 y4x2,得 y41002402.答:100 张餐桌可以坐 402 人(4)不
5、能刚好坐 80 人理由如下:把 y80 代入 y4x2,得4x280,解得 x .392人数是整数,不能刚好坐 80 人8某超市为了方便顾客,将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋,其质量 x(千克)与售价 y(元)之间的关系如下表所示(售价中的 0.20 元是包装袋的费用),观察表中 y 与 x之间的关系:x 1 2 3 4 y 6.00.2012.00.2018.00.2024.00.20(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系?(2)写出售价 y 与数量 x 之间的关系式(3)小王想用 100 元买 15 千克这种瓜子,请帮他算算钱够用吗?【解】 (1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系(
6、2)y6x0.20.(3)当 x15 时,y6150.2090.20(元)90.20100,他的钱够用39如图所示是一组有规律的图案,图案是由 4 个 组成的,图案是由 7 个 组成的,图案是由 10 个 组成的设第 n 个图案由 y 个 组成(1)求 y 与 n 之间的关系,并指出其中的变量与常量(2)第 100 个图案是由多少个 组成的?(3)能否有一个图案是由 2018 个 组成的?如果有,请求出它是第几个图案;如果没有,请说明理由(第 9 题)【解】 (1)当 x1 时,y314;当 x2 时,y3217;当 x3 时,y33110;y3n1,其中 y 和 n 是变量,3 和 1 是常
7、量(2)第 100 个图案是由 31001301(个) 组成的(3)没有理由如下:把 y2018 代入 y3n1,得 20183n1,解得 n672 .13n 表示图案个数,应取正整数,没有一个图案是由 2018 个 组成的数学乐园10在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s(m),一般地,刹车前汽车的速度 v(km/h)与滑行距离 s(m)有以下关系: s .v2300(1)在这个关系式中,变量是_ s_和_ v_(2)计算当 v 分别是 50,60,100 时,相应的滑行距离 s 是多少米?(3)给定一个 v 值,你都能求出相应的 s 的值吗?【解】 (2)当 v50 时, s (m);502300 253当 v60 时, s 12(m);602300当 v100 时, s (m)1002300 1003(3)给定一个 v 值,都可以求出相应的 s 的值