1、1第 1 课时 等比数列的前 n 项和公式课时作业A 组 基础巩固1等比数列 an中， an2 n，则它的前 n 项和 Sn( )A2 n1 B2 n2C2 n1 1 D2 n1 2解析： a12， q2， Sn 2 n1 2.2 1 2n1 2答案：D2在等比数列 an中，若 a11， a4 ，则该数列的前 10 项和 S10( )18A2 B2128 129C2 D21210 1211解析：设等比数列 an的公比为 q，由 a11， a4 ，得 q3 ，解得 q ，于是 S1018 18 12 2 .a1 1 q101 q1 12 101 12 129答案：B3等比数列 an中，已知前 4
2、 项之和为 1，前 8 项和为 17，则此等比数列的公比 q 为( )A2 B2C2 或2 D2 或1解析： S4 1，a1 1 q41 qS8 17，a1 1 q81 q得 1 q417， q416.q2.答案：C4已知数列 an为等比数列， Sn是它的前 n 项和，若 a2a32 a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5( )54A35 B332C31 D29解析：设数列 an的公比为 q， a2a3 a q3 a1a42 a1，21 a42.又 a42 a7 a42 a4q324 q32 ，54 q .12 a1 16. S5 31.a4q3 a1 1 q51 q答案：C5等比数
3、列 an中， a33 S22， a43 S32，则公比 q 等于( )A2 B.12C4 D.14解析： a33 S22， a43 S32，等式两边分别相减得 a4 a33 a3，即 a44 a3， q4.答案：C6若数列 an满足 a11， an1 2 an， n1,2,3，则 a1 a2 an_.解析：由 2， an是以 a11， q2 的等比数列，故 Sn 2 n1.an 1an 1 1 2n1 2答案：2 n17等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差数列，则 an的公比为_解析： S1,2S2,3S3成等差数列，4 S2 S13 S3，即 4(a1 a1
4、q) a13( a1 a1q a1q2)，4(1 q)13(1 q q2)，解之得 q .13答案：138等比数列的前 n 项和 Sn m3n2，则 m_.解析：设等比数列为 an，则a1 S13 m2，S2 a1 a29 m2 a26 m，S3 a1 a2 a327 m2 a318 m，又 a a1a3(6m) 2(3 m2)18 m2m2 或 m0(舍去) m2.3答案：29在等差数列 an中， a410，且 a3， a6， a10成等比数列，求数列 an前 20 项的和 S20.解析：设数列 an的公差为 d，则a3 a4 d10 d， a6 a42 d102 d， a10 a46 d1
5、06 d，由 a3， a6， a10成等比数列，得 a3a10 a ，26即(10 d)(106 d)(102 d)2.整理，得 10d210 d0.解得 d0 或 d1.当 d0 时， S2020 a4200；当 d1 时， a1 a43 d10317，于是 S2020 a1 d207190330.2019210已知数列 an的前 n 项和 Sn2 n n2， anlog 5bn，其中 bn0，求数列 bn的前 n 项和Tn.解析：当 n2 时， an Sn Sn1(2 n n2)2( n1)( n1) 22 n3，当 n1 时， a1 S1211 21 也适合上式， an的通项公式 an2
6、 n3( nN *)又 anlog 5bn，log 5bn2 n3，于是 bn5 2 n3 ， bn1 5 2 n1 ， 5 2 .bn 1bn 5 2n 15 2n 3 125因此 bn是公比为 的等比数列，且 b15 23 5，125于是 bn的前 n 项和Tn .51 (125)n1 125 125241 (125)nB 组 能力提升1已知等比数列 an的前 n 项和 Sn2 n1，则 a a a 等于( )21 2 2nA(2 n1) 2 B. (2n1)13C4 n1 D. (4n1)134解析：根据前 n 项和 Sn2 n1，可求出 an2 n1 ，由等比数列的性质可得 a 仍为等
7、比数2n列，且首项为 a ，公比为 q2， a a a 12 22 42 2n2 (4n1)21 21 2 2n13答案：D2设 Sn是等比数列 an的前 n 项和，若 3，则 ( )S4S2 S6S4A2 B.73C. D1 或 2310解析：设 S2 k，则 S43 k，由数列 an为等比数列(易知数列 an的公比 q1)，得S2， S4 S2， S6 S4为等比数列，又 S2 k， S4 S22 k， S6 S44 k， S67 k， S6S4 ，故选 B.7k3k 73答案：B3已知数列 an是递增的等比数列， a1 a49， a2a38，则数列 an的前 n 项和等于_解析：由题意，
8、 Error!，解得 a11， a48 或者 a18， a41，而数列 an是递增的等比数列，所以 a11， a48，即 q3 8，所以 q2，因而数列 an的前 n 项和 Sna4a1 2 n1.a1 1 qn1 q 1 2n1 2答案：2 n14设数列 an(n1,2,3，)的前 n 项和 Sn满足 Sn a12 an，且 a1， a21， a3成等差数列，则 a1 a5_.解析：由 Sn a12 an，得 an Sn Sn1 2 an2 an1 (n2)，即 an2 an1 (n2)从而a22 a1， a32 a24 a1.又因为 a1， a21， a3成等差数列，所以 a1 a32(
9、a21)，所以a14 a12(2 a11)，解得 a12，所以数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故an2 n，所以 a1 a522 534.答案：345(2016高考全国卷)已知数列 an的前 n 项和 Sn1 a n，其中 0.(1)证明 an是等比数列，并求其通项公式；(2)若 S5 ，求 .3132解析：(1)证明：由题意得 a1 S11 a 1，5故 1， a1 ， a10.11 由 Sn1 a n， Sn1 1 a n1 得 an1 a n1 a n，即 an1 ( 1) a n.由a10， 0 得 an0，所以 .an 1an 1因此 an是首项为 ，公比为 的等比数
10、列，于是 an n1 .11 1 11 ( 1)(2)由(1)得 Sn1 n.( 1)由 S5 得 1 5 ，3132 ( 1) 3132即 5 .( 1) 132解得 1.6设 an是公比大于 1 的等比数列， Sn为数列 an的前 n 项和已知 S37，且a13,3 a2， a34 构成等差数列(1)求数列 an的通项；(2)令 bnln a3n1 ， n1,2，求数列 bn的前 n 项和 Tn.解析：(1)由已知得Error!解得 a22.设数列 an的公比为 q，由 a22，可得 a1 ，2qa32 q，又 S37，可知 22 q7，即 2q25 q20.2q解得 q12， q2 .12由题意得 q1， q2， a11.故数列 an的通项为 an2 n1 .(2)由于 bnln a3n1 ， n1,2，由(1)得 a3n1 2 3n， bnln 2 3n3 nln 2.又 bn1 bn3ln 2， bn是等差数列， Tn b1 b2 bn ln 2.n b1 bn2 3n n 12故 Tn ln 2.3n n 12
