1、1第 1课时 等差数列的概念和通项公式课时作业A组 基础巩固1等差数列 a2 d， a， a2 d，的通项公式是( )A an a( n1) d B an a( n3) dC an a2( n2) d D an a2 nd解析：数列的首项为 a2 d，公差为 2d， an( a2 d)( n1)2 d a2( n2) d.答案：C2已知数列 3,9,15，3(2 n1)，那么 81是它的第几项( )A12 B13C14 D15解析：由已知数列可知，此数列是以 3为首项，6 为公差的等差数列， an3( n1)63(2 n1)6 n3，由 6n381，得 n14.答案：C3在等差数列 an中，
2、a25， a6 a46，则 a1等于( )A9 B8C7 D4解析：法一：由题意，得Error!解得 a18.法二：由 an am( n m)d(m， nN *)，得 d ，an amn m d 3.a6 a46 4 66 4 a1 a2 d8.答案：B4在数列 an中， a11， an1 an1，则 a2 017等于( )A2 009 B2 010C2 018 D2 017解析：由于 an1 an1，则数列 an是等差数列，且公差 d1，则 an a1( n1) d n，故 a2 0172 017.答案：D5若等差数列 an中，已知 a1 ， a2 a54， an35，则 n( )13A50
3、 B51C52 D532解析：依题意， a2 a5 a1 d a14 d4，将 a1 代入，得 d .13 23所以 an a1( n1) d ( n1) n ，13 23 23 13令 an35，解得 n53.答案：D6lg( )与 lg( )的等差中项是_3 2 3 2解析：等差中项 A 0.lg 3 2 lg 3 22 lg 12答案：07等差数列的第 3项是 7，第 11项是1，则它的第 7项是_解析：设首项为 a1，公差为 d，由 a37， a111 得， a12 d7， a110 d1，所以 a19， d1，则 a73.答案：38已知 48， a， b， c，12 是等差数列的连续
4、 5项，则 a， b， c的值依次是_解析：2 b48(12)， b18，又 2a48 b4818， a33，同理可得 c3.答案：33,18,39在等差数列 an中，已知 a1112， a2116，这个数列在 450到 600之间共有多少项？解析：由题意，得 d a2 a11161124，所以 an a1( n1) d1124( n1)4 n108.令 450 an600，解得 85.5 n123.又因为 n为正整数，所以共有 38项10一个各项都是正数的无穷等差数列 an， a1和 a3是方程 x28 x70 的两个根，求它的通项公式解析：由题意，知 a1 a38， a1a37，又 an为
5、正项等差数列， a11， a37，设公差为 d， a3 a12 d，712 d，故 d3， an3 n2.B组 能力提升1在数列 an中， a12,2 an1 2 an1，则 a101的值是( )3A52 B51C50 D49解析：2 an1 2 an1，2( an1 an)1.即 an1 an .12 an是以 为公差的等差数列12a101 a1(1011) d25052.答案：A2在等差数列中， am n， an m(m n)，则 am n为( )A m n B0C m2 D n2解析：法一：设首项为 a1，公差为 d，则Error!解得 Error! am n a1( m n1) d m
6、 n1( m n1)0.故选 B.法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便可知结论，故选 B.答案：B3已知 1， x， y,10构成等差数列，则 x， y的值分别为_解析：由已知， x是 1和 y的等差中项，即 2x1 y，y是 x和 10的等差中项，即 2y x10由，可解得 x4， y7.答案：4,74等差数列的首项为 ，且从第 10项开始为比 1大的项，则公差 d的取值范围是125_解析：由题意得Error!Error! d .875 325答案： d875 3255已知递减等差数列 an的前三项和为 18，前三项的乘积为 66.求数列的通项公式，并判断34 是
7、该数列的项吗？解析：法一：设等差数列 an的前三项分别为 a1， a2， a3.依题意得Error!4Error!解得Error! 或Error!数列 an是递减等差数列， d0.故取 a111， d5， an11( n1)(5)5 n16，即等差数列 an的通项公式为 an5 n16.令 an34，即5 n1634，得 n10.34 是数列 an的项，且为第 10项法二：设等差数列 an的前三项依次为： a d， a， a d，则Error!解得Error!又 an是递减等差数列，即 d0，取 a6， d5. an的首项 a111，公差 d5.通项公式 an11( n1)(5)，即 an5
8、n16.令 an34，解得 n10.即34 是数列 an的项，且为第 10项6已知无穷等差数列 an，首项 a13，公差 d5，依次取出项数被 4除余 3的项组成数列 bn(1)求 b1和 b2；(2)求 bn的通项公式；(3)bn中的第 110项是 an的第几项？解析：(1) a13， d5， an3( n1)(5)85 n(nN *)数列 an中项数被 4除余 3的项是 an的第 3项，第 7项，第 11项，所以其首项b1 a37， b2 a727.(2)设 an中的第 m项是 bn的第 n项，即 bn am，则 m34( n1)4 n1， bn am a4n1 85(4 n1)1320 n. bn bn1 20( n2， nN *)， bn是等差数列，其通项公式为 bn1320 n， nN *.(3)设它是 an中的第 m项，由(2)知 m4 n1，又 n110，则 m439.5故 bn中的第 110项是 an的第 439项
