1、12.2.1 向量加法运算及其几何意义课时作业A 组 基础巩固1 a、 b 为非零向量，且| a b| |a| b|，则( )A ab ，且 a 与 b 方向相同B a、 b 是方向相反的向量C a bD a、 b 无论什么关系均可解析：只有 ab ，且 a 与 b 方向相同时才有| a b| a| b|成立，故 A 项正确答案：A2下列向量的运算结果为零向量的是( )A. B. BC AB PM MN MP C. D BC CA AB CD MP GM PQ QG 解析：A 项， ；BC AB AB BC AC B 项， ；PM MN MP PM MP MN MN C 项， BC CA AB
2、 CD ( ) 0 ；AB BC CA CD CD CD D 项， ( )( )MP GM PQ QG GM MP PQ QG 0.GP PG 答案：D3已知菱形的两邻边 a， b，其对角线交点为 D，则 等于( )OA OB OD A. a b B. b a12 12C. (a b) D a b12解析：作出图形， a b， (a b)OA OB OC OD 12答案：C4已知 P 为 ABC 所在平面内一点，当 成立时，点 P 位于( )PA PB PC A ABC 的 AB 边上 B ABC 的 BC 边上2C ABC 的内部 D ABC 的外部解析：如图， ，则 P 在 ABC 的外部
3、PA PB PC 答案：D5已知 O 是 ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边的中点，且 2 0，那么( )OA OB OC A. O B. 2OAO D AO D CA 3O D2 O D AO OD 解析： 2 ，2 2 0. .OB OC OD OA OD AO OD 答案：A6矩形 ABCD 中，| | ，| |1，则向量 的长度等于_AB 3 BC AB AD AC 解析：因为 ABCD 为矩形，所以 ，AB AD AC 所以 ，如图，过点 C 作 ，AB AD AC AC AC CE AC 则 ，AC AC AE 所以| | |AB AD AC AE 2| |2 4.AC |
4、AB |2 |BC |2答案：47在平行四边形 ABCD 中，若| | |，则四边形 ABCD 是_BC BA BC AB 解析：由图知| | |.BC BA BD 又| | | |，BC AB AD AB AC | | |.BD AC 四边形 ABCD 为矩形答案：矩形8已知| a|3，| b|2，则| a b|的取值范围是_解析：| a| b|321，| a| b|325，又| a| b| a b| a| b|，则有1| a b|5.3答案：1,59如图所示， P， Q 是三角形 ABC 的边 BC 上两点，且 BP QC.求证： .AB AC AP AQ 证明： ， ，AB AP PB
5、AC AQ QC 所以 .AB AC AP PB AQ QC 因为 与 大小相等，方向相反，PB QC 所以 0，故 0 .PB QC AB AC AP AQ AP AQ 10在搜救某失联客机中，我国海上救援中心派出一架救援直升机对南太平洋海域气象条件进行实地侦察，该飞机从 A 地沿北偏东 60方向飞行了 40 km 到达 B 地，再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地，求此时直升机与 A 地的相对位置解析：如图所示，设 ， 分别是直升机的两次位移，则 表示两次位移AB BC AC 的合位移，即 .AC AB BC 在 Rt ABD 中，| |20 km，| |20 km.DB
6、AD 3在 Rt ACD 中，| | 40 km， CAD60，即此时直升机位于 A 地北AC |AD |2 |DC |2 3偏东 30方向，且距离 A 地 40 km 处3B 组 能力提升1已知| |2，| |3， AOB60，则| |( )OA OB OA OB A. B33C2 D33 3解析：在平面内任取一点 O，作向量 ， ，以 ， 为邻边作OA OB OA OB OACB，则 ，由图可知| |OC OA OB OC 23sin 603 .3答案：D2已知| |10，| |7，则| |的取值范围是( )AB BC AC A3,17 B3,17)4C3,10 D(3,10解析： ，AC
7、 AB BC | | | | |17(当且仅当 与 同向时取得等号)AC AB BC AB BC AB BC 又| | | |3，AC AB BC 3| |17.AC 答案：A3已知 G 是 ABC 的重心，则 _.GA GB GC 解析：如图，连接 AG 并延长交 BC 于 E，点 E 为 BC 中点，延长 AE 到 D，使 GE ED，则 ， 0，所以 0.GB GC GD GD GA GA GB GC 答案：04在菱形 ABCD 中， DAB60，向量| |1，则AB | |_.BC CD 解析：在 ABD 中， AD AB1， DAB60， ABD 是等边三角形，则 BD1，则| |
8、|1.BC CD BD 答案：15在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，且| | |1，AB AD 0，cos DAB .求| |与| |.OA OC OB OD 12 DC BC CD BC 解析：因为 0，OA OC OB OD 所以 ， ，OA CO OB DO 所以四边形 ABCD 为平行四边形又| | |1，知四边形 ABCD 为菱形AB AD 因为 cos DAB ， DAB(0，)，12所以 DAB ，所以 ABD 为正三角形， 3所以| | | |2| | .DC BC AB AD AC AO 35| | | |1.CD BC BD AB 6如图，已知向量 a， b， c， d，(1)求作 a b c d；(2)设| a|2， e 为单位向量，求| a e|的最大值解析：(1)在平面内任取一点 O，作 a， b， c， d，则 a b c d.OA AB BC CD OD (2)在平面内任取一点 O，作 a， e，则OA AB a e ，因为 e 为单位向量，OA AB OB 所以点 B 在以 A 为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当 B 在点 B1时， O， A， B1三点共线，| |即| a e|最大，最大值是 3.OB
