1、13.2.1 古典概型课时作业A 组 学业水平达标1一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( )A(男，女)，(男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D(男，男)，(女，女)解析：由于两个孩子出生有先后之分答案：C2下列试验中，是古典概型的为( )A种下一粒花生，观察它是否发芽B向正方形 ABCD 内，任意投掷一点 P，观察点 P 是否与正方形的中心 O 重合C从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率D在区间0,5内任取一点，求此点小于 2 的概率解析：对于 A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性
2、；对于 B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于 C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于 D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选 C.答案：C3甲，乙，丙三名学生随机站在一排，则甲站在边上的概率为( )A. B.13 23C. D.12 56解析：甲，乙，丙三名学生随机站成一排，基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共 6 个，甲站在边上包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共 4 个，所以甲站在边上的概率 P .mn 46 23答案：B4将一个骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则两数之和是 3 的倍数的概率是( )A. B.19 16
3、C. D.14 13解析：抛掷 2 次所得结果共有 36 种，点数之和是 3 的倍数的有(1,2)，(1,5)，(2,1)，2(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共 12 种结果，因此所求概率为 .1236 13答案：D5甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A. B.12 13C. D.14 15解析：送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁、乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共 4 种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有 2 种，所以概率
4、为 .24 12答案：A6从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名，每名同学被选中的机会均等，则这 2 名都是男生或都是女生的概率为_解析：从 5 名同学中任选 2 名，有 10 种不同的选法：这 2 名都是男生或都是女生，有 4 种不同的选法所以所求概率为 P .410 25答案：257从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a， b，则 logab 为整数的概率是_解析：由题意得， a， b 有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共 12 种取法若满足 logab
5、为整数，则仅有 a2， b8和 a3， b9 两种情况，log ab 为整数的概率为 .212 16答案：168将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成 27 个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有 2 面涂有红漆的概率是_解析：在 27 个小正方体中，有 8 个(8 个顶点上)三面涂漆；12 个(在 12 条棱上，每条棱上 1 个)两面涂漆；6 个(在 6 个面上，每个面上 1 个)一面涂漆；1 个(中心)各面都不涂漆3所求概率为 .1227 49答案： 499某商场举行抽奖活动，从装有编号 0,1,2,3 四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之
6、和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖(1)求中二等奖的概率； (2)求未中奖的概率解析：(1)设“中二等奖”的事件为 A，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，(3,3) 共 16 个，事件 A 包含基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共 3 个，所以 P(A) .316(2)设“未中奖”的事件为 B，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，(3,3)共 16 个，“两个小球号码相加之和等于 3”这一事件包括基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0) 共4 个， “两个小球号码相加之和等于 5”这一事件包括基本事件(2,3)，(3,2)共 2 个 P
7、(B)1 P( )1 .B (316 416 216) 716所以未中奖的概率为 .71610设关于 x 的方程 x24 mx4 n0.(1)若 m1,2,3， n0,1,2，求方程有实根的概率；(2)若 m， n2，1,1,2，求当方程有实根时，两根异号的概率解析：方程有实根 16 m216 n0，即 m2 n，(1)m 与 n 的所有可能结果为 9 种，为使 m2 n，则当 m3 时， n0,1,2；当 m2 时， n0,1,2；当 m1 时， n0,1.共有 8 种结果所以方程有实根的概率 P .89(2)由条件知，在 m2 n 的条件下，求 n0 的概率当 m2 时， n2，1,1,2
8、；当 m1 时， n1,1；4当 m1 时， n1,1；当 m2 时， n2，1,1,2.共有 12 种结果其中使 n 为负数的有 6 种情况，故所求概率为 P .612 12B 组 应考能力提升1从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a， b，使得 lg(3a)lg(4 b)成立的概率是( )A. B.13 512C. D.12 712解析：因为 lg(3a)lg(4 b)，所以 3a4 b.从 1,2,3,4 这四个数字中依次取两个数所包含的基本事件有(1,2)，(2,1)， (1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，
9、(3,4)，(4,3)，共 12 个，符合条件 3a4 b 的有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共 6 个，所以所求概率为 ，故选 C.612 12答案：C2某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，则在直角坐标系 xOy 中，以( x， y)为坐标的点落在直线 2x y1 上的概率为( )A. B.112 19C. D.536 16解析：先后投掷一枚骰子两次，所有可能的结果有 36 种，其中以( x， y)为坐标的点落在直线 2x y1 上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共 3 种，所以所求概率 p .
10、336 112答案：A3若将甲、乙两个球随机放入编号为 1,2,3 的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1,2 号盒子中各有一个球的概率是_解析：将甲、乙两个球放入同一个盒子中有 3 种放法，放入两个盒子中有 6 种放法，所以共有 9 个基本事件，其中在 1,2 号盒子中各有一个球的事件包含 2 个基本事件，因此所求概率是 .295答案：294甲、乙两人参加法律知识竞答，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判断题 4 道，甲、乙两人依次各抽一道题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有 1 人抽到选择题的概率是多少？解析：甲、乙两人从 10 道题
11、中不放回地各抽一道题，先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9 种抽法，故所有可能的抽法是 10990 种，即基本事件总数是 90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，下面求事件 A 包含的基本事件数：甲抽到选择题有 6 种抽法，乙抽到判断题有 4 种抽法，所以事件 A 的基本事件数为6424.P(A) .mn 2490 415(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题” ，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B， “至少一个人抽到选择题”为事件 C，则 B 包含的基本事件数为 4312.由古典概型概率公式得 P(B) ，1290 215 P(C)1 P(B)1 .215 1315
