1、13.1.1 方程的根与函数的零点课时作业A组 基础巩固1若 y f(x)在区间 a， b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A若 f(a)f(b)0，不存在实数 c( a， b)，使得 f(c)0D若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c( a， b)，使得 f(c)0解析：由零点存在性定理可知选项 A不正确；对于选项 B，可通过反例“ f(x) x(x1)( x1)在区间2,2上满足 f(2) f(2)0，但其存在两个零点：1,1”推翻答案：D2函数 f(x)e x x2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因为函数 f
2、(x)的图象是连续不断的一条曲线，又 f(2)e 2 40，所以 f(0)f(1)0，解得 m2或 m0，由零点存在性定理， f(x)在(0,2)上存在实根又 f(x)2 xlg( x1)2 在(0，)为增函数，故 f(x)有且只有一个零点解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出 g(x)22 x和 h(x)lg( x1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数 f(x)有且只有一个零点10关于 x的方程 2x23 x2 m0 有两实根均在1,1内，求 m的取值范围3解析：方程有两实根，所以 0，即 922 m40，所以 m .916因为两根均在1,1内，所以Error! Erro
3、r!即 m ，12综上： m .12 916B组 能力提升1已知函数 f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( )A0 B1C1 D不能确定解析：奇函数的图象关于原点对称，若 f(x)有三个零点，则其和必为 0.答案：A2函数 f(x) x12 x的零点个数为( )(12)A0 B1C2 D3解析：因为 y x12在 x0，)上单调递增， y x在 xR 上单调递减，所以 f(x)(12) x12 x在 x0，)上单调递增，又 f(0)10，所以 f(x) x12(12) 12x在定义域内有唯一零点(12)答案：B3若函数 f(x) ，则 g(x) f(4x) x的零点是_x
4、 1x解析： f(x) ， g(x) x，令 g(x)0，x 1x 4x 14x则有： x0，解得 x .4x 14x 12答案：124下列说法正确的有_：对于函数 f(x) x2 mx n，若 f(a)0， f(b)0，则函数 f(x)在区间( a， b)内一定没4有零点函数 f(x)2 x x2有两个零点若奇函数、偶函数有零点，其和为 0.当 a1 时，函数 f(x)| x22 x| a有三个零点解析：错，如图错，应有三个零点对，奇、偶函数图象与 x轴的交点关于原点对称，其和为 0.设 u(x)| x22 x|( x1) 21|，如图向下平移 1个单位，顶点与 x轴相切，图象与x轴有三个交
5、点 a1.答案：5已知函数 f(x)4 x m2x1 仅有一个零点，求 m的取值范围，并求出零点解析：令 2x t(t0)，则在方程 t2 mt10 中，(1)0，即 m240， m2 时，t1 或 t1(舍去)由 2x1，得 x0，满足题意，即 m2 时，有唯一的零点 0.(2)0，即 m2或 m0，故这一情况不会存在综上所述， m2 时， f(x)有唯一的零点 0.6已知关于 x的函数 y( m6) x22( m1) x m1 恒有零点(1)求 m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求 m的值解析：(1)当 m60 时，函数为 y14 x5 显然有零点，当 m60 时，由 4( m1) 24( m6)( m1)9 m50，得 m .59当 m 且 m6 时，二次函数有零点595综上， m .59(2)设 x1、 x2是函数的两个零点，则有x1 x2 ， x1x2 .2 m 1m 6 m 1m 6 4，即 4，1x1 1x2 x1 x2x1x2 4，解得 m3.2 m 1m 1且当 m3 时， m60，0 符合题意， m的值为3.
