1、13.1.2 用二分法求方程的近似解课时作业A 组 基础巩固1下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )答案：B2用“二分法”可求近似解，对于精确度 说法正确的是( )A 越大，零点的精确度越高B 越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是 D重复计算次数与 无关答案：B3用二分法求函数 f(x) x35 的零点可以取的初始区间是( )A2, 1 B1,0C0,1 D1,2解析： f(2)30逐次验证得出初始区间为 A.答案：A4定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数 f(x)在区间( a， b)上有一个零点 x0，且 f(a)f(b)0， f(1.
2、25)0， f(1.25)0 可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_解析：由零点的存在性可知， x0(0,0.5)，取该区间的中点 0.25，第二次应计算0.52f(0.25)答案：(0,0.5) f(0.25)7求方程 log3x x3 的解所在区间是_解析：构造函数 f(x)log 3x x3，找出函数零点所在的初始区间， f(2)0， x0(2,3)答案：(2,3)8若方程 x3 x10 在区间( a， b)(a， b 是整数，且 b a1)上有一根，则 a b_.解析：设 f(x) x3 x1，则 f(2)50，f(1)10 可得 a2， b1， a b3.答案：39求方程 2x33
3、 x30 的一个近似解(精确度 0.1)解析：设 f(x)2 x33 x3， f(0)30，函数在(0,1)内存在零点，即方程在(0,1)内有实数解，取(0,1)作为初始区间，利用二分法逐次计算，列表如下：区间 中点 中点函数值(0,1) 0.5 f(0. 5)0(0.5,0.75) 0.62 5 f(0.62 5)0，故可以取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：区间 中点 中点函数值(1,2) 1.5 1.375(1,1.5) 1.25 0.046 9(1.25,1.5) 1.375 0.599 6(1.25,1.375) 1.312 5 0.261 0(1.25,1.31
4、2 5) 1.281 25 0.103 3(1.25,1.281 25) 1.265 63 0.027 3(1.25,1.265 63) 1.257 82 0.01(1.257 82,1.265 63)由于|1.265 631.257 82|0.007 810，下列叙述正确的是( )A函数 f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点B函数 f(x)在(2 009,2 010)内不存在零点C函数 f(x)在(2 010,2 011)内存在零点，并且仅有一个D函数在(2 009,2 010)内可能存在零点解析： f(2 009)f(2 010)0，只能说在(2 009，2 010)内可能存在
5、零点，也可能不存在零点 f(2 010)f(2 011)0，所以取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：52区间 中点的值 中点函数近似值(0,1) 0.5 0.732(0,0.5) 0.25 0.084(0.25,0.5) 0.375 0.328(0.25,0.375) 0.312 5 0.124(0.25,0.312 5) 0.281 25 0.021(0.25,0.281 25) 0.265 625 0.032(0.265 625,0.281 25) 0.273 437 5 0.005(0.273 437 5,0.281 25)由于|0.273 437 50.281 25|0.01.所以 x0.281 25.(实际上0.273 437 5,0.281 25内的任意一个值均可以)
