1、11.2.2 第 2课时 分段函数及映射课时作业A组 基础巩固1已知函数 f(x)Error!若 f(a) f(1)0，则实数 a的值等于( )A3 B1C1 D3解析：因为 f(1)2，所以由 f(a) f(1)0，得 f(a)2，所以 a肯定小于 0，则 f(a) a12，解得 a3，故选 A.答案：A2给出如图所示的对应：其中构成从 A到 B的映射的个数为( )A3 B4C5 D6解析：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合 A中的任意一个元素在集合 B中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射， a3、 a4在集合 B中没有元素与之对应答案：A3函数 f(x)Error!的
2、值域是( )AR B0,23C0，) D0,3解析： f(x)图象大致如下：由图可知值域为0,23答案：B24已知函数 f(x)Error!则 f(f(2)的值是( )A 4 B4C8 D8解析：20， f 2 ；43 (43) 43 83 0， f f f ；43 ( 43) ( 43 1) ( 13) 0， f f f ；13 ( 13) ( 13 1) (23)0， f 2 ，23 (23) 23 43 f f 4.(43) ( 43) 83 43答案：48设 f： A B是从 A到 B的一个映射， f：( x， y)( x y， x y)，那么 A中的元素(1,2)的象是_， B中的元
3、素(1,2)的原象是_3解析：(1,2)(12，12)(3,1)设(1,2)的原象为( x， y)，则Error!解得Error!答案：(3,1) ( ， )12 329作函数 y| x3| x5|图象，并求出相应的函数值域解析：因为函数 y| x3| x5|，yError!所以 y| x3| x5|的图象如图所示：由此可知， y| x3| x5|的值域为8，)10已知( x， y)在映射 f的作用下的象是( x y， xy)，求：(1)(3,4)的象；(2)(1，6)的原象解析：(1) x3， y4， x y7， xy12.(3,4)的象为(7,12)(2)设(1，6)的原象为( x， y)
4、，则有Error!解得Error! 或Error!故(1，6)的原象为(2,3)或(3，2)B组 能力提升1若已知函数 f(x)Error!且 f(x)3，则 x的值是( )A1 B1 或32C D.3 3解析：由 x23，得 x11，舍去由 x23，得 x ，1 2， 1， 舍去3 3 3 3由 2x3，得 x 0时， f(x) x22 x，得 3x2，即 0x ；23(2)当 x0 时， f(x) x22 x，得 x2，又 x0， x0；综上所述， x .23答案：A3已知集合 AZ， B x|x2 n1， nZ， CR，且从 A到 B的映射是f： x y2 x1，从 B到 C的映射是 f
5、： x y ，则从 A到 C的映射是_13x 1解析：根据题意， f： A B， x y2 x1f： B C， y z .13y 1所以，从 A到 C的映射是 f： x z ，13 2x 1 1 16x 2即从 A到 C的映射是 f： x y .16x 2答案： f： x y16x 24已知 f(x)Error!若 f(a)8，则 a_.解析：当 a2 时，由 a28，得 a6.不合题意当 a2 时，由 2a8，得 a4，符合题意当2 a2 时， a28， a2 ，不合题意2答案：45已知直线 y1 与曲线 y x2| x| a有四个交点，求 a的取值范围解析： y x2| x| aError
6、!如图，在同一直角坐标系内画出直线 y1 与曲线 y x2| x| a，观图可知， a的取值必须满足Error!，解得 1a .546等腰梯形 ABCD的两底分别为 AD2 a， BC a， BAD4 5，作直线MN AD交 AD于 M，交折线 ABCD于 N.设 AM x，试将梯形 ABCD位于直线 MN左侧的面积 y表示为 x的函数解析：作 BH AD， H为垂足， CG AD， G为垂足，依题意，则有5AH ， AG a， A D45.a2 32(1)当 M位于点 H的左侧时， N AB，由于 AM x， A45， MN x. y S AMN x2(0 x )12 a2(2)当 M位于 H、 G之间时，由于 AM x， AH ， BN x ，a2 a2 y S 直角梯形 AMNB x( x ) ax ( x a)12 a2 a2 12 a28a2 32(3)当 M位于点 G的右侧时，由于 AM x， DM MN2 a x， y S 梯形 ABCD S MDN (2a a) (2a x)2 (4a24 ax x2)12 a2 12 3a24 12 x22 ax ( a x2 a)12 5a24 32综上有 yError!
