1、11.3.2 球的体积和表面积课时作业A 组 基础巩固1如果三个球的半径之比是 123，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的( )A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍解析：设三球的半径分别为 r、2 r、3 r，则最大球的体积为 V (3 r)336 r3.43其余两球的体积和为V r3(2 r)312 r3，43 V3 V.答案：C2用与球心距离为 1 的平面去截球，所得截面圆的面积为 ，则球的表面积为( )A. B C8 D83 323 823解析：设截面圆的半径为 r，球的半径为 R，由题意得Error!解得 R .2 S 球 4 R28.答案：C3某几何体的三视图如图所示，它的体
2、积为( )A72 B48C30 D24解析：由三视图可知几何体由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体V 3 24 3 330.13 12 43答案：C4等体积的球和正方体的表面积 S 球 与 S 正方体 的大小关系是( )2A S 正方体 S 球 B S 正方体 S 球C S 正方体 S 球 D无法确定解析：设正方体的棱长为 a，球的半径为 R，由题意，得 V R3 a3， a ， R 43 3V， S 正方体 6 a26 ， S 球 4 R2 .33V4 3V2 3216V2 336 V23216V2答案：A5已知一个表面积为 24 的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为( )A.
3、 B4 C. D43 3 2463 823解析：设正方体的棱长为 a，则 6a224，解得 a2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长 2 等于球的直径，则球的半径是 ，则此球的体积为 ( )2 243 23 .823答案：D6一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为_解析：由已知可知球的直径是长方体的体对角线，故 l21 22 23 214. l ， R .14l2 142S4 R24 14.144答案：147一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m 3.解析：由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球
4、的组合体，其体积3V6312 3(189) m 3.43 (32)答案：1898圆柱形容器的内壁底半径是 10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm 2.53解析：设该铁球的半径为 r，则由题意得 r310 2 ，解得 r35 3，43 53 r5，这个铁球的表面积 S45 2100(cm 2)答案：1009已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是_解析：依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为 2.
5、设该球的直径为 2R，则 2R 2 ，所以该几何体的表面积为 4 R24( )212.22 22 22 3 3答案：1210如图所示，表面积为 324 的球，其内接正四棱柱的高是 14，求：(1)这个正四棱柱的表面积；(2)球的体积解析：(1)设球的半径为 R，正四棱柱底面边长为 a，则轴截面如图所示，所以 AA14， AC a，又4 R2324，所以 R9.所以 AC28 .所以 a8.AC 2 CC 2 2所以 S 表 8824814576，即这个正四棱柱的表面积为 576.(2)由(1)知，球的半径 R9，则 V 球 R3 9 3972.43 43B 组 能力提升1在一个倒置的正三棱锥容
6、器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过4棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )解析：正三棱锥的内切球球心在高线上，与侧面有公共点，与棱无公共点故选 B.答案：B2已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是 ，323那么这个三棱柱的体积是_解析：设球的半径为 r，则 r3 ，得 r2，柱体的高为 2r4.又正三棱柱的底面43 323三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为 4 ，所以正三棱柱的3体积 V (4 )2448 .34 3 3答案：48 33如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该几何体是一个
7、组合体，上半部分是半径为 1 的球的 ，其体积14V1 1 3 ；下半部分是底面半径为 1，高为 1 的圆柱，其体积14 43 3V21 21.所以该几何体的体积 V V1 V2 .43答案： 434如图，一个长、宽、高分别是 80 cm，60 cm,55 cm 的水槽中有水 200 000 cm3.现放入一个直径为 50 cm 的木球，如果木球的 在水中， 在水上，那么水是否会从水槽中流出？23 135解析：水槽的容积 V806055264 000(cm 3)，木球的体积 V 木 25 34365 417(cm 3)200 00065 417 243 611 V，23水不会从水槽中流出5已知一圆台的母线长为 13 cm，在这个圆台中有一个半径为 6 cm 的内切球，求这个圆台的体积解析：如图所示，作圆台的轴截面，由圆外切四边形的性质，得Error!解得Error! .从而圆台下底面的半径 R BC9，12上底面半径 r AD4.12故 V 台 h(R2 Rr r2)13 12(9 2944 2)13532(cm 3)
