四川省绵阳市2018届高三数学下学期第三次诊断试题（文）.pdf-道客多多

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1、数学（文史类）答案第 1 页（共 4 页）绵阳市高2015 级第三次诊断性考试数学( 文史类) 参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ABDCC AD ABC DB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 1 (0 ) 8 ， 142 15 81 256 16 2 10三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 解：（）由已知 a 1 a n =S 1 +S n ，可得当 n=1 时，a 1 2 =a 1 +a 1 ，可解得 a 1 =0，或 a 1 =2 ， 2 分由a n 是

2、正项数列，故 a 1 =2 3 分当 n 2 时，由已知可得 2a n =2+S n ，2a n -1 =2+S n -1 ，两式相减得，2(a n -a n -1 )=a n 化简得 a n =2a n -1 ， 6 分数列a n 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 a n =2 n 数列a n 的通项公式为 a n =2 n 8 分（） b n = 32 log 2 n a ，代入 a n =2 n 化简得 b n =n-5 ， 9 分显然b n 是等差数列，10 分其前 n 项和 T n = 2 9 2 ) 5 4 ( 2 n n n n 12 分 1

3、8 解：（）由题得蜜柚质量在1750 2000) ，和 2000 2250) ，的比例为 2 3 ，应分别在质量为 1750 2000) ，， 2000 2250) ，的蜜柚中各抽取 2 个和 3 个 2 分记抽取质量在1750 2000) ，的蜜柚为 A 1 ，A 2 ，质量在2000 2250) ，的蜜柚为 B 1 ，B 2 ，B 3 ，则从这 5 个蜜柚中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种： A 1 A 2 ，A 1 B 1 ，A 1 B 2 ，A 1 B 3 ，A 2 B 1 ，A 2 B 2 ，A 2 B 3 ，B 1 B 2 ，

4、B 1 B 3 ，B 2 B 3 ，其中质量均小于 2000 克的仅有 A 1 A 2 这 1 种情况，5 分故所求概率为 10 1 6 分（）方案 A 好，理由如下：7 分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 ) 1750 1500 ，的频率为 250 0.0004=0.1 ，同理，蜜柚质量在 ) 2000 1750 ，， ) 2250 2000 ，， ) 2500 2250 ，， ) 2750 2500 ，， 3000 2750 ，的频率依次为 0.1 ，0.15 ，0.4 ，0.2 ，0.05 8 分若按 A 方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 500

5、，500 ，750 ，2000 ，1000 ，250 ，数学（文史类）答案第 2 页（共 4 页）于是总收益为 ( 1500 1750 2 500+ 1750 2000 2 500+ 2000 2250 2 750+ 2250 2500 2 2000+ 2500 2750 2 1000+ 2750 3000 2 250) 401000 = 250 2 250 (6+7) 2+(7+8) 2+(8+9) 3+(9+10) 8+(10+11) 4+(11+12) 1 40 1000 =25 50 26+30+51+152+84+23 =457500（元） 10 分若按 B 方案收购：

6、蜜柚质量低于 2250 克的个数为 (0.1+0.1+0.3) 5000=1750 ，蜜柚质量低于 2250 克的个数为 5000-1750=3250 ，收益为 1750 60+325080=25020 7 3+13 4=365000 元方案 A 的收益比方案 B 的收益高，应该选择方案 A 12 分 19 解：（）证明：连接 AC ，与交 BD 于点 N ，连接 MN 由 ABCD 是菱形，知点 N 是 AC 的中点 1 分又点 M 是 PC 的中点， MN/PA ， 3 分而 MN 面 MDB ，PA 面 MDB ， PA/ 面 MDB 5 分（）

7、PA 面 ABCD ， PA AB ，PA AD 又 AB=AD ， Rt PAD Rt PAB ，于是 PB=PD 7 分由已知 PB PD ，得 2PB 2 =BD 2 8 分令菱形 ABCD 的边长为 a ，则由BAD= 3 2 ，可得 BD= a 3 ， PB= a 2 6 ，PA= a 2 2 9 分 V P -AB D = 23 1 1 1 3 2 6 6 3 3 2 2 2 24 3 ABD S PA a a a ，解得 a=2 ，于是 PA= 2 2 2 a 12 分20 解：（）设 F 2 (c ，0)，由题意可得 1 2 2 2 2 b y a c ，即

8、y M = a b 2 OH 是F 1 F 2 M 的中位线，且 OH= 4 2 ， |MF 2 |= 2 2 ，即 a b 2 = 2 2 ，整理得 a 2 =2b 4 2 分又由题知，Q 为椭圆 C 的上顶点， F 1 F 2 Q 的面积= 1 2 2 1 b c ，整理得 bc=1，即 b 2 (a 2 -b 2 )=1 ， 3 分 P D M C A B N 数学（文史类）答案第 3 页（共 4 页）联立可得 2b 6 -b 4 =1，变形得(b 2 -1)(2b 4 +b 2 +1)=0 ，解得 b 2 =1，进而 a 2 =2 ，椭圆 C 的方程为 1 2 2 2

10、 9 分由 =0 OA OB 得 0 2 1 2 1 y y x x 将 x 1 =my 1 -1 ，x 2 =my 2 -1 代入整理得(my 1 -1)(my 2 -1)+y 1 y 2 =0 ，展开得 m 2 y 1 y 2 -m(y 1 +y 2 )+1+y 1 y 2 =0 ，将（* ）式代入整理得 2 2 21 0 2 m m ，解得 m= 2 2 ， 10 分 y 1 +y 2 = 22 5 ，y 1 y 2 = 2 5 ， ABO 的面积为 S= 1 1 2 1 2 OF y y = 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 4 y y y y ，代入计算得 S= 23

11、 5 ，即 ABO 的面积为 23 5 12 分 21 解：（）当 a=1 时， 2 22 1 4 4 1 ( ) 1 xx fx x x x ， 1 分由题意知 x 1 、x 2 为方程 x 2 -4x+1=0 的两个根，根据韦达定理得 1 2 1 2 41 x x x x ，于是 x 1 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 =14 4 分（） 2 22 44 () a ax x a f x a x x x ，同（）由韦达定理得 1 2 1 2 4 1 x x x x a ，，于是 1 2 1 x x 5 分 2

12、 1 2 2 1 1 21 ( ) ( ) 4ln 4ln aa f x f x ax x ax x xx ， 21 ( ) ( ) f x f x 2 2 2 2 2 2 1 4ln 4ln aa ax x ax x x x 数学（文史类）答案第 4 页（共 4 页） 22 2 2 2 8ln a ax x x 22 2 1 2 ( ) 8ln a x x x ， 7 分由 1 2 1 2 4 1 x x x x a ，整理得 2 2 1 2 2 2 2 4 44 1 1 x a x x x x x ，代入得 21 ( ) ( ) f x f x 2 22 2 22 8 1 ( )

13、8ln 1 x xx xx 2 2 2 2 2 8( 1) 8ln 1 x x x ， 9 分令 22 2 = (1 ) t x e ，，于是可得 88 ( ) 4ln 1 t h t t t ，故 22 2 2 2 16 4 4( 2 1) 4( 1) ( ) 0 ( 1) ( 1) ( 1) t t t ht t t t t t t h(t) 在 2 (1 ) e ，上单调递减，11 分 21 2 16 ( ) ( ) ( 0) 1 f x f x e ， 12 分 22 解：（）由题可变形为 2 +3 2 c os 2 =16 ， 2 =x 2 +y 2 ， c os =

14、x ， x 2 +y 2 +3x 2 =16 ， 22 1 4 16 xy 5 分（）由已知有 M(2 ，0) ，N(0 ，4) ，设 P(2cos ，4sin ) ， (0 ， 2 ) 于是由 OMPN OMP ONP S S S 11 2 4sin 4 2cos 22 4sin 4cos 4 2 sin( ) 4 ，由 (0 ， 2 ) ，得 4 ( 4 ， 3 4 ) ，于是 4 2sin( ) 4 42 ，四边形 OMPN 最大值42 10 分 23 解：（）f (x)=|x+a|+|x-3a| |(x+a)-(x-3a)|=4|a| ，有已知 f(x) mi n =4 ，知 4|a|=4 ，解得 a= 1 5 分（）由题知|m 2 |-4|m| 4|a| ，又 a 是存在的， |m| 2 -4|m| 4|a| max =12 即 |m| 2 -4|m|-12 0 ，变形得 (|m|-6)(|m|+2) 0 ， |m| 6 ， -6 m 6 10 分

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