四川省绵阳市2018届高三数学下学期第三次诊断试题（文）.pdf

1、数学（ 文史 类）答案第 1 页（共 4 页） 绵阳市高2015 级 第 三 次 诊 断 性考 试 数学( 文史类) 参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分 ABDCC AD ABC DB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分 13 1 (0 ) 8 ， 142 15 81 256 16 2 10三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 解： （ ）由已知 a 1 a n =S 1 +S n ，可得 当 n=1 时，a 1 2 =a 1 +a 1 ，可解得 a 1 =0，或 a 1 =2 ， 2 分 由a n 是

2、正项数列， 故 a 1 =2 3 分 当 n 2 时，由已知可得 2a n =2+S n ，2a n -1 =2+S n -1 ， 两式相减得 ，2(a n -a n -1 )=a n 化简得 a n =2a n -1 ， 6 分 数列a n 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 a n =2 n 数列a n 的 通 项 公 式为 a n =2 n 8 分 （ ） b n = 32 log 2 n a ， 代入 a n =2 n 化简得 b n =n-5 ， 9 分 显然b n 是等差数列，10 分 其前 n 项和 T n = 2 9 2 ) 5 4 ( 2 n n n n 12 分 1

3、8 解： （ ） 由题得蜜柚质量在1750 2000) ， 和 2000 2250) ， 的比例为 2 3 ， 应分别 在 质量 为 1750 2000) ， ， 2000 2250) ， 的蜜柚中各抽取 2 个和 3 个 2 分 记抽取质量在1750 2000) ， 的 蜜柚 为 A 1 ，A 2 ， 质量在2000 2250) ， 的 蜜柚 为 B 1 ，B 2 ，B 3 ， 则 从这 5 个蜜柚中随机抽取 2 个的情况共有 以 下 10 种 ： A 1 A 2 ，A 1 B 1 ，A 1 B 2 ，A 1 B 3 ，A 2 B 1 ，A 2 B 2 ，A 2 B 3 ，B 1 B 2 ，

4、B 1 B 3 ，B 2 B 3 ， 其中质量均小于 2000 克的仅有 A 1 A 2 这 1 种情况，5 分 故 所求概率为 10 1 6 分 （ ）方案 A 好，理由如下：7 分 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 ) 1750 1500 ， 的频率为 250 0.0004=0.1 ， 同理 ， 蜜柚质量在 ) 2000 1750 ， ， ) 2250 2000 ， ， ) 2500 2250 ， ， ) 2750 2500 ， ， 3000 2750 ， 的频率依次为 0.1 ，0.15 ，0.4 ，0.2 ，0.05 8 分 若按 A 方案收购 ： 根据题意各段蜜柚个数依次为 500

5、，500 ，750 ，2000 ，1000 ，250 ， 数学（ 文史 类）答案第 2 页（共 4 页） 于是总收益为 ( 1500 1750 2 500+ 1750 2000 2 500+ 2000 2250 2 750+ 2250 2500 2 2000+ 2500 2750 2 1000+ 2750 3000 2 250) 401000 = 250 2 250 (6+7) 2+(7+8) 2+(8+9) 3+(9+10) 8+(10+11) 4+(11+12) 1 40 1000 =25 50 26+30+51+152+84+23 =457500（元） 10 分 若按 B 方案收购 ：

6、蜜柚质量低于 2250 克 的个数为 (0.1+0.1+0.3) 5000=1750 ， 蜜柚质量低于 2250 克的个数 为 5000-1750=3250 ， 收益为 1750 60+325080=25020 7 3+13 4=365000 元 方案 A 的收益比方案 B 的收益高，应该选择方案 A 12 分 19 解 ： （ ） 证明：连接 AC ，与交 BD 于点 N ， 连接 MN 由 ABCD 是 菱形 ， 知 点 N 是 AC 的中点 1 分 又 点 M 是 PC 的中点 ， MN/PA ， 3 分 而 MN 面 MDB ，PA 面 MDB ， PA/ 面 MDB 5 分 （ ）

7、PA 面 ABCD ， PA AB ，PA AD 又 AB=AD ， Rt PAD Rt PAB ，于是 PB=PD 7 分 由已知 PB PD ， 得 2PB 2 =BD 2 8 分 令菱形 ABCD 的边长为 a ， 则由BAD= 3 2 ，可 得 BD= a 3 ， PB= a 2 6 ，PA= a 2 2 9 分 V P -AB D = 23 1 1 1 3 2 6 6 3 3 2 2 2 24 3 ABD S PA a a a ， 解得 a=2 ， 于是 PA= 2 2 2 a 12 分20 解： （ ）设 F 2 (c ，0)，由题意可得 1 2 2 2 2 b y a c ，即

8、y M = a b 2 OH 是F 1 F 2 M 的中位线，且 OH= 4 2 ， |MF 2 |= 2 2 ，即 a b 2 = 2 2 ，整理得 a 2 =2b 4 2 分 又由题知，Q 为 椭圆 C 的上顶点 ， F 1 F 2 Q 的面积= 1 2 2 1 b c ，整理得 bc=1，即 b 2 (a 2 -b 2 )=1 ， 3 分 P D M C A B N 数学（ 文史 类）答案第 3 页（共 4 页） 联立可得 2b 6 -b 4 =1，变形得(b 2 -1)(2b 4 +b 2 +1)=0 ， 解得 b 2 =1，进而 a 2 =2 ， 椭圆 C 的方程为 1 2 2 2

9、y x 5 分 （ ） 由| OB OA 2 |=| OB BA | 可得| OB OA 2 |=| OB OA 2 | ， 两边平方整理得 =0 OA OB 6 分直线 l 斜率不存在时 ，A(-1 ， 2 2 ) ，B(-1 ， 2 2 )，不满足 =0 OA OB 7 分直线 l 斜率存在 时 ， 设 直线 l 的方程为 1 my x ，A(x 1 ，y 1 ) ，B(x 2 ，y 2 ) ， 联立 1 2 1 2 2 y x my x 消去 x ，得(m 2 +2)y 2 -2my-1=0 ， y 1 +y 2 = 2 2 2 m m ，y 1 y 2 = 2 1 2 m ， （* ）

10、 9 分 由 =0 OA OB 得 0 2 1 2 1 y y x x 将 x 1 =my 1 -1 ，x 2 =my 2 -1 代入整理得(my 1 -1)(my 2 -1)+y 1 y 2 =0 ， 展开得 m 2 y 1 y 2 -m(y 1 +y 2 )+1+y 1 y 2 =0 ， 将（* ）式代入整理得 2 2 21 0 2 m m ， 解得 m= 2 2 ， 10 分 y 1 +y 2 = 22 5 ，y 1 y 2 = 2 5 ， ABO 的面积为 S= 1 1 2 1 2 OF y y = 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 4 y y y y ， 代入计算得 S= 23

11、 5 ， 即 ABO 的面积为 23 5 12 分 21 解： （ ） 当 a=1 时， 2 22 1 4 4 1 ( ) 1 xx fx x x x ， 1 分 由题意 知 x 1 、x 2 为 方程 x 2 -4x+1=0 的 两个 根 ， 根据 韦 达定理 得 1 2 1 2 41 x x x x ， 于是 x 1 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 =14 4 分 （ ） 2 22 44 () a ax x a f x a x x x ， 同（ ） 由 韦 达定理 得 1 2 1 2 4 1 x x x x a ， ，于是 1 2 1 x x 5 分 2

12、 1 2 2 1 1 21 ( ) ( ) 4ln 4ln aa f x f x ax x ax x xx ， 21 ( ) ( ) f x f x 2 2 2 2 2 2 1 4ln 4ln aa ax x ax x x x 数学（ 文史 类）答案第 4 页（共 4 页） 22 2 2 2 8ln a ax x x 22 2 1 2 ( ) 8ln a x x x ， 7 分 由 1 2 1 2 4 1 x x x x a ， 整理得 2 2 1 2 2 2 2 4 44 1 1 x a x x x x x ，代入得 21 ( ) ( ) f x f x 2 22 2 22 8 1 ( )

13、8ln 1 x xx xx 2 2 2 2 2 8( 1) 8ln 1 x x x ， 9 分 令 22 2 = (1 ) t x e ， ，于是可得 88 ( ) 4ln 1 t h t t t ， 故 22 2 2 2 16 4 4( 2 1) 4( 1) ( ) 0 ( 1) ( 1) ( 1) t t t ht t t t t t t h(t) 在 2 (1 ) e ， 上 单调递减，11 分 21 2 16 ( ) ( ) ( 0) 1 f x f x e ， 12 分 22 解： （ ） 由题可变形为 2 +3 2 c os 2 =16 ， 2 =x 2 +y 2 ， c os =

14、x ， x 2 +y 2 +3x 2 =16 ， 22 1 4 16 xy 5 分 （ ） 由已知有 M(2 ，0) ，N(0 ，4) ， 设 P(2cos ，4sin ) ， (0 ， 2 ) 于是 由 OMPN OMP ONP S S S 11 2 4sin 4 2cos 22 4sin 4cos 4 2 sin( ) 4 ，由 (0 ， 2 ) ， 得 4 ( 4 ， 3 4 ) ， 于是 4 2sin( ) 4 42 ， 四边形 OMPN 最大值42 10 分 23 解： （ ）f (x)=|x+a|+|x-3a| |(x+a)-(x-3a)|=4|a| ， 有已知 f(x) mi n =4 ， 知 4|a|=4 ， 解得 a= 1 5 分 （ ） 由题知|m 2 |-4|m| 4|a| ， 又 a 是存在的 ， |m| 2 -4|m| 4|a| max =12 即 |m| 2 -4|m|-12 0 ， 变形得 (|m|-6)(|m|+2) 0 ， |m| 6 ， -6 m 6 10 分