1、相交线与平行线 一、选择题 1 （ 2018山东枣庄 3 分）已知直线 m n，将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ ABC=30 ），其中 A， B 两点分别落在直线 m， n 上，若 1=20 ，则 2 的度数为（ ） A 20 B 30 C 45 D 50 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 解： 直线 m n， 2= ABC+ 1=30 +20=50 ， 故选： D 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 2 （ 2018山东淄博 4 分）如 图，在 Rt ABC 中， CM 平分 ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作M
2、N BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分 AMC，若 AN=1，则 BC的长为（ ） A 4 B 6 C D 8 【考点】 KO：含 30度角的直角三角形； JA：平行线的性质； KJ：等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据题意，可以求得 B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长，从而可以求得 BC 的长 【解答】 解： 在 Rt ABC 中， CM平分 ACB交 AB 于点 M，过点 M作 MN BC 交 AC于点 N，且 MN平分 AMC， AMB= NMC= B， NCM= BCM= NMC， ACB=2 B， NM=NC， B=30 ， AN=1， MN=2， AC
3、=AN+NC=3， BC=6， 故选： B 【点评】 本题考查 30 角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 3. （ 2018山东滨州 3分 ）如图，直线 AB CD，则下列结论正确的是（ ） A 1= 2 B 3= 4 C 1+ 3=180 D 3+ 4=180 【分析】 依据 AB CD，可得 3+ 5=180 ，再根据 5= 4，即可得出 3+ 4=180 【解答】 解：如图， AB CD， 3+ 5=180 ， 又 5= 4， 3+ 4=180 ， 故选： D 【点评】 本题考查了平行线的性质，解
4、题时注意：两直线平行，同旁内角互补 4. （ 2018山东菏泽 3分 ）如图，直线 a b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、b上，若 1=30 ，则 2的度数是（ ） A 45 B 30 C 15 D 10 【考点】 KW：等腰直角三角形； JA：平行线的性质 【分析】 根据 a b，得到 1+ 3+ 4+ 2=180 ，将 1=30 ， 3=45 ， 4=90 代入即可求出 2的度数 【解答】 解：如图 a b， 1+ 3+ 4+ 2=180 ， 1=30 ， 3=45 ， 4=90 ， 2=15 ， 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键
5、5（ 2018 湖北省孝感 3分）如图，直线 AD BC，若 1=42 ， BAC=78 ，则 2的度数为（ ） A 42 B 50 C 60 D 68 【分析】 依据三角形内角和定理，即可得到 ABC=60 ，再根据 AD BC，即可得出 2=ABC=60 【解答】 解： 1=42 ， BAC=78 ， ABC=60 ， 又 AD BC， 2= ABC=60 ， 故选： C 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 6.（ 2018山东潍坊 3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 1的度数是（ ） A
6、45 B 60 C 75 D 82.5 【分析】 直接利用平行线的性质结合已知角得出答案 【解答】 解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边， 可得： 2= 3=45 ， 3= 4=30 ， 故 1的度数是： 45 +30=75 故选： C 【点评】 此题主要考查了平 行线的性质，正确作出辅助线是解题关键 7（ 2018 山东临沂 3 分 ）如图， AB CD， D=42 ， CBA=64 ，则 CBD的度数是（ ） A 42 B 64 C 74 D 106 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解： AB CD， ABC= C=64 ， 在 BCD中， CBD=180
7、 C D=180 64 42=74 ， 故选： C 【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 8.（ 2018山东泰安 3 分）如图，将一张含有 30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2=44 ，则 1 的大小为（ ） A 14 B 16 C 90 D 44 【分析】依据平行线的性质，即可得到 2=3=44 ，再根据三角形外角性质，可得3=1+30 ，进而得出 1=44 30=14 【解答】解：如图， 矩形的对边平行 ， 2=3=44 ， 根据三角形外角性质，可得 3=1+30 ， 1=44 30=14 ， 故选：
8、 A 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等 9. （ 2018株洲 市 3分） 如图，直线 被直线 所截，且 ，过 上的点 A作 AB 交 于点 B，其中 1 30 ，则下列一定正确的是 ( ) A. 2 120 B. 3 60 C. 4 3 90 D. 2 3 4 【答案】 D 【解析】分析： 根据三角形内角和定理求出 ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可 详解： AB l3， ABC=90 ， 1 30 ACB=90 - 1 60 ， 2 120 ， 直线 l1 l2， 3= ABC 60 ， 4- 3=180 - 3- 3=18
9、0 -2 3 60 ， 2 3 4， 故选： D 点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键 10. （ 2018年江苏省 宿迁 ） 如图，点 D在 ABC的边 AB的延长线上， DE BC，若 A 35, C 24, 则 D的度数是（ ）。 A. 24 B. 59 C. 60 D. 69 【答案】 B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解： A=35 ， C=24 ， DBC= A+ C=35+24=59 ， 又 DE BC， D= DBC=59. 故答案为： B. 【分析】根据三角形外角性质得 DBC= A+ C，再由平行线性质得
10、 D= DBC. 11.（ 2018 新疆生产建设兵团 5分）如图， ABCD ，点 E在线段 BC上， CD=CE若 ABC=30 ，则 D 为（ ） A 85 B 75 C 60 D 30 【分析】先由 ABCD ，得 C=ABC=30 ， CD=CE，得 D=CED ，再根据三角形内角和定理得， C+D+CED=180 ，即 30+2D=180 ，从而求出 D 【解答】解： ABCD ， C=ABC=30 ， 又 CD =CE， D=CED ， C+D+CED=180 ，即 30+2D=180 ， D=75 故选： B 【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根
11、据平行线的性质求出 C ，再由 CD=CE得出 D=CED ，由三角形内角和定理求出 D 12. （ 2018 四川自贡 4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若 1=55 ，则 2的度数是（ ） A 50 B 45 C 40 D 35 【分析】 直接利用平行线的性质结合已知直角得出 2的度数 【解答】 解：由题意可得： 1= 3=55 ， 2= 4=90 55=35 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，正确得出 3的度数是解题关键 13（ 2018湖北荆门 3 分）已知直线 a b，将一块含 45 角的直角三角板（ C=90 ）按如图所示的位置摆放，若
12、1=55 ，则 2的度数为（ ） A 80 B 70 C 85 D 75 【分析】 想办法求出 5即可解决问题； 【解答】 解： 1= 3=55 ， B=45 ， 4= 3+ B=100 ， a b， 5= 4=100 ， 2=180 5=80 ， 故选： A 【点评】 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 14（ 2018湖北恩施 3 分）如图所示，直线 ab ， 1=35 ， 2=90 ，则 3 的度数为（ ） A 125 B 135 C 145 D 155 【分析】如图求出 5 即可解决问题 【解答】解：
13、 ab ， 1=4=35 ， 2=90 ， 4+5=9 0 ， 5=55 ， 3=180 5=125 ， 故选： A 【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 15（ 2018 浙江 衢州 3分） 如图，直线 a， b被直线 c所截，那么 1的同位角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同位角 【分析】 根据同位角就 是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可 【解答】 解：由同位角的定义可知， 1的同位角是 4 故选 C 【点评】本题考查了 同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可
14、直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解 16. （ 2018 浙江 衢州 3分） 如图，将矩形 ABCD沿 GH折叠，点 C落在点 Q 处，点 D落在AB边上的点 E处，若 AGE=32 ，则 GHC等于（ ） A 112 B 110 C 108 D 106 【考点】 平行线的性质 【分析】 由折叠可得： DGH= DGE=74 ，再根据 AD BC，即可得到 GHC=180 DGH=106 【解答】 解： AGE=32 ， DGE=148 ，由折叠可得： DGH= DGE=74 AD BC， GHC=180 DGH=106 故选 D 【点评】
15、本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 17. （ 2018广东广州 3分 ）如图，直线 AD， BE 被直线 BF 和 AC所截，则 1的同位角和 5的内错角分别是（ ） A. 4， 2 B. 2， 6 C. 5， 4 D. 2， 4 【答案】 B 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【解析】 【解答】解： 直线 AD， BE被直线 BF和 AC所截， 1与 2是同位角， 5与 6是内错角， 故答案为： B. 【分析】同位角：两条直线 a， b 被第三条直线 c 所截（或说 a， b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a， b 的同一侧的角，我们把这样的两
16、个角称为同位角。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案 . 18. （ 2018广东深圳 3 分 ） 如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【考点 】平行线的性质 【解析】【解答】解： a b， 3= 4. 故答案为： B. 【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案 . 19. （ 2018广东 3分 ） 如图， AB CD，则 DEC=100 ， C=40 ，则 B的大小是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60
17、【分析】 依据三角形内角和定理，可得 D=40 ，再根据平行线的性质，即可得到 B=D=40 【解答】 解： DEC=100 ， C=40 ， D=40 ， 又 AB CD， B= D=40 ， 故选： B 【点评】 本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键 20. （ 2018广西桂林 3分 ） 如图，直线 a， b被直线 c所截， a/b， 1=60 ，则 2的度数是（ ） A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 【答案】 B 【解析】分析：根据平行线的性质可得解 . 详解： a/b 1= 2 又 1=60 ， 2=60 故选 B. 点睛：两条平行线被第
18、三条直线所截，同位角 相等 . 21. （ 2018河北 2分）如图 6，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转50航行到 B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（ ） A北偏东30B北偏东80C.北偏西 D北偏西5022. （ 2018河北 2分）如图 9，点 I为ABC的内心， 4AB，3AC，2BC，将ACB平移使其顶点与 I重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A.4.5 B.4 C.3 D.2 23（ 2018 年四川省内江市）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE交 AD于点 F，已知 BDC=62 ，则 DFE的度数为（ ） A 31
19、B 28 C 62 D 56 【考点】 JA：平行线的性质 【分析】先利用互余计算出 FDB=28 ，再根据平行线的性质得 CBD= FDB=28 ，接着根据折叠的性质得 FBD= CBD=28 ，然后利用三角形外角性质计算 DFE的度数 【解答】解： 四边形 ABCD为矩形， AD BC， ADC=90 ， FDB=90 BDC=90 62=28 ， AD BC， CBD= FDB=28 ， 矩形 ABCD沿对角线 BD折叠， FBD= CBD=28 ， DFE= FBD+ FDB=28 +28=56 故选： D 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互
20、补；两直线平行，内错角相等 【解答】解：过 B点作 BF l1， 五边形 ABCDE是正五边形， ABC=108 ， BF l1， l1 l2， BF l2， 3=180 1， 4= 2， 180 1+ 2= ABC=108 ， 1 2=72 故答案为： 72 【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线 4（ 2018 湖南省衡阳 3分）将一副三角板如图放置，使点 A落在 DE上，若 BC DE，则 AFC的度数为 75 【解答】 解： BC DE， ABC为等腰直角三角形， FBC= EAB= （ 180 90 ） =45 ， AFC是 AEF
21、的外角， AFC= FAE+ E=45 +30=75 故答案为： 75 5. （ 2018江苏盐城 3 分 ） 将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 _ 【答案】 85 【考点】 平行线的性质 【解析】 【解答】如图，作直线 c/a， 则 a/b/c， 3= 1=40 ， 5= 4=90 - 3=90 -40=50 ， 2=180 - 5-45=85 故答案为： 85 【分析】过三角 形的顶点作直线 c/a，根据平行线的性质即可打开思路。 6 （ 2018山 西 3 分）如 图 ， 直 线 MN PQ， 直 线 AB 分别 与 MN， PQ 相交于 点 A，B.小 宇 同
22、 学 利 用 尺 规 按 以 下 步 骤 作 图 ： 以 点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于 点 C， 交 AB 于 点 D； 分别 以 C， D 为 圆 心 ， 以大 于12CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 NAB 内 交 于 点 E； 作 射 线 AE 交 PQ 于 点 F.若 AB=2， ABP=600 ， 则线 段 AF 的长 为 _. 【 答 案 】 23【 考 点 】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 【 解 析 】 过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G 由 尺
23、 规 作 图 可 知 ， AF 平分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF= BFA=300 Rt BFG 中 ， FG BF c o s BFA 232 3 AF 2FG 237. （ 2018山东淄博 4分）如图，直线 a b，若 1=140 ，则 2= 40 度 【考点】 JA：平行线的性质 【分析】 由两直线平行同旁内角互补得出 1+ 2=180 ，根据 1的度数可得答案 【解答】 解： a b， 1+ 2=180 ， 1=140 ， 2=180 1=40 ， 故答案为： 40 【点评】 本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补 三 .解答题 1. （ 2018重庆 (A) 8分） 如图，直线 AB/CD， BC平分 ABD， 1=54，求 2的度数 . 【考点】 平行线的性质 【解析】 AB/CD， 1=54 ABC= 1=54 BC平分 ABD DBC= ABC=54 ABD= ABC+ DBC=54 +54 =108 ABD+ CDB=180 CDB=180 - ABD=72 2= CDB 2=72 【点评】 本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度 .
