1、分式与分式方程 一、选择题 1. （ 2018江西 3分 ） 计算 的结果为 A. B. C. D. 【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为 . 【答案】 A 2 （ 2018山东淄博 4分）化简 的结果为（ ） A B a 1 C a D 1 【考点】 6B：分式的加减法 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：原式 = + = =a 1 故选： B 【点评】 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 3 （ 2018山东淄博 4 分） “ 绿水青山就是金山银山 ” 某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎
2、接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，根据工作时间 =工作总量 工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x的分式方程 【解答】 解：设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米， 依题意得： =30，即 故选： C 【点评】 考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 4. （ 2
3、018四川成都 3分） 分式方程 的解是（ ） A. x=1 B. C. D. 【答案】 A 【考 点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 x（ x-2）得：（ x+1）（ x-2） +x=x（ x-2） x2-x-2+x=x2-2x 解之： x=1 经检验： x=1是原方程的根。 故答案为： A 【分析】方程两边同时乘以 x（ x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。 5（ 2018 湖北省武汉 3分）若分式 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x= 2 D x 2 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答
4、案 【解答】解： 代数式 在实数范围内有意义， x+20 ， 解得： x 2 故选： D 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 6. （ 2018 湖北省孝感 3分）已知 x+y=4 ， x y= ，则式子（ x y+ ）（ x+y ）的值是（ ） A 48 B 12 C 16 D 12 【分析】 先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可 【解答】 解：（ x y+ ）（ x+y ） = = =（ x+y）（ x y）， 当 x+y=4 ， x y= 时，原式 =4 =12， 故选： D 【点评】 本 题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解
5、此题的关键 7（ 2018 湖南省衡阳 3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x万千克，根据题意，列方程为（ ） A =10 B =10 C =10 D + =10 【解答】 解：设原计划每亩平均产量 x万千克，则改良后 平均每亩产量为 1.5x万千克， 根据题意列方程为： =10 故选： A 8.（ 2018 山东临沂 3分 ）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各
6、种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为 5000 万元，今年 1 5 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少 20%，今年 1 5 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1 5月份每辆车的销售价格为 x万元根据题意，列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【分析】设今年 1 5月份每辆车的销售价格为 x万元，则去年的销售价格为（ x+1）万元 /辆，根据 “ 销售数量与去年一整年的相同 ” 可列方程 【解答】解：设今年 1 5月份每辆车的销售价格为 x万元，则去年的销售价格为（ x+1）万元 /辆，
7、根据题意，得： = ， 故选： A 【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系 9.（ 2018 山东威海 3分 ）化简（ a 1） （ 1） a的结果是（ ） A a2 B 1 C a2 D 1 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式 =（ a 1） a =（ a 1） a = a2， 故选： A 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运 算顺序和运算法则 10（ 2018北京 2分 ） 如果23ab，那么代数式22()2a b aba a b 的值为 A3B23C33D43【答案】 A 【解析】原式 222 2
8、2 2 2aba b ab a a a ba a b a a b ， 23ab， 原式3 【考点】分式化简求值，整体代入 11.（ 2018甘肃白银，定西，武威 3分 ） 若分式 的值为 0，则 的值是（ ） A. 2或 -2 B. 2 C. -2 D. 0 【答案】 A 【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零 . 【解答】根据分式有意义的条件得： 解得： 故选 A. 【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零 . 12. （ 2018湖南省永州市 4 分）函数 y= 中自变量 x的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x=3
9、【分析】 根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x的范围 【解答】 解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 故选： C 【点评】 考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13. （ 2018株洲 市 3分） 关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 详解：把 x=4代入方程 ，得 ， 解得 a=10 故选： D 点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意
10、分母不能为 0 14. （ 2018天津 3分 ） 计算 的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】 C 【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案 详解：原式 = . 故选： C 点睛：本题考查分式的运算 法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 15. （ 2018年江苏省 宿迁 ） 函数 中，自变量 x的取值范围是（ ）。 A. x0 B. x 1 C. x 1 D. x1 【答案】 D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得： x-10 ， x1. 故答案为： D. 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得
11、出答案 . 16. （ 2018河北 2 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简 .规则 是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简 .过程如图 8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 17（ 2018年四川省内江市）已知： = ，则 的值是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 6B：分式的加减法； 64：分式的值 【分析】由 = 知 = ，据此可得答案 【解答】解： = ， = ， 则 =3， 故选： C 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的
12、性质 18（ 2018年四川省南充市）已知 =3，则代数式 的值是（ ） A B C D 【考点】 6B：分式的加减法； 64：分式的值 【分析】由 =3得出 =3，即 x y= 3xy，整体代入原式 = ，计算可得 【解答】解： =3， =3， x y= 3xy， 则原式 = = = = ， 故选： D 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用 二 .填空题 (要求同上一 .) 1. (2018四川省绵阳市 )已知 ab0,且 ，则 _。 【答案】 【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程 【解析】【 解答】解： + + =0， 两边同时乘以 a
13、b（ b-a）得： a2-2ab-2b2=0， 两边同时除以 a2得： 2（ ） 2+2 -1=0， 令 t= （ t 0） , 2t2+2t-1=0， t= ， t= = . 故答 案为： . 【分析】等式两边同时乘以 ab（ b-a）得： a2-2ab-2b2=0，两边同时除以 a得： 2（ ） 2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案 . 2. (2018 四川省眉山市 1 分 ) 已知关于 x 的分式方程 2= 有一个正数解，则 k 的取值范围为_. 【答案】 k0且 6-k3 ， k0且 6-k3 ，解之即可得出答案 . 3 （ 2018广东广州 3分 ）方程 的解是 _ 【答案
14、】 x=2 【考点】 解分式方程 【解析】 【解答】解：方程两边同时乘以 x（ x+6)得： x+6=4x x=2. 经检验得 x=2是原分式方程的解 . 故答案为： 2. 【分析】方程两 边同时乘以最先公分母 x（ x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案 . 4. （ 2018 浙江 宁波 4分）要使分式 有意义， x的取值应满足 x1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案 【解答】解：要使分式 有意义，则： x 10 解得： x1 ，故 x的取值应满足： x1 故答案为： x1 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式
15、的定义是解题关键 5. （ 2018 浙江 舟山 4分） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20个，甲检测 300个比乙检测 200个所用的时间少 10，若设甲每小时检 x个，则根据题意，可列出方程： _。 【考点】 列分式方程 【分析】 若设甲每小时检 x个，则乙每小时检测（ x-20）个，甲检测 300个的时间为 , 乙检测 200个所用的时间为 ，根据题意可得出方程 . 【解答】解：设甲每小时检 x 个，则乙每小时检测（ x-20）个， 甲检测 300个的时间为 , 乙检测 200个所用的时间为 由等量关系可得 故答案为 【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲
16、检测 300个的时间 =乙检 测 200个所用的时间 （ 1-10%），分别用未知数 x 表示出各自的时间即可 6. （ 2018 新疆生产建设兵团 5分）某商店第一次用 600元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30支则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元 【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为 x 元 /支，则第二次购进铅笔的单价为 x 元 /支，根据单价 =总价 数量结合第二次购进数量比第一次少了 30 支，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解 ：设该商店第一次购进铅笔的
17、单价为 x元 /支，则第二次购进铅笔的单价为 x元 /支， 根据题意得： =30， 解得： x=4， 经检验， x=4是原方程的解，且符合题意 答：该商店第一次购进铅笔的单价为 4元 /支 故答案为： 4 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 7. （ 2018 四川自贡 4分）化简 + 结果是 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：原式 = + = 故答案为： 【点评】 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的 运算法则，本题属于基础题型 8（ 2018湖北黄 石 3 分）分式方程 =1的解为 【分析】 方程两边都乘以最简公分
18、母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验 【解答】 解：方程两边都乘以 2（ x2 1）得， 8x+2 5x 5=2x2 2， 解得 x1=1， x2=0.5， 检验：当 x=0.5时， x 1=0.5 1= 0.5 0， 当 x=1时， x 1=0， 所以 x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是 x=0.5 故答案为： x=0.5 【点评】 本题考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 转化思 想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 9. （ 2018湖南省永州市 4 分）化简：（ 1+ ） = 【分析】 根据分式的加法和除法可以解答本题 【解
19、答】 解：（ 1+ ） = = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法 10 （ 2018年江苏省 宿迁 ） 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种 树的棵数是_. 【答案】 120 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设原计划每天种树 x棵，则实际每天种树 2x棵，依题可得： ， 解得： x=120. 经检验 x=120是原分式方程的根 . 故答案为： 120. 【分析】设原计划每天种树 x 棵，
20、则实际每天种树 2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可 . 11.（ 2018山东潍坊 3分）当 m= 2 时，解分式方程 = 会出现增根 【分析】 分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的未知数的值 【解答】 解：分式方程可化为： x 5= m， 由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x=3时， 3 5= m，解得 m=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12（ 2018 湖北省武汉 3分）计算 的结果是 【分析】根据
21、分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 = + = 故答案为： 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则， 本题属于基础题型 13（ 2018 湖南省常德 3分）分式方程 =0 的解为 x= 1 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 2 3x=0， 解得： x= 1， 经检验 x=1是分式方程的解 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 14. （ 2018 湖南省衡阳 3分）计算： = x 1 【解答】 解： = =x 1
22、故答案为： x 1 15. （ 2018山东滨州 5分 ）若分式 的值为 0，则 x的值为 3 【分析】 分式的值为 0的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：因为分式 的值为 0，所以 =0， 化简得 x2 9=0，即 x2=9 解得 x= 3 因为 x 3 0，即 x 3 所以 x= 3 故答案为 3 【点评】 本题主要考查分式的值为 0的条件，注意分母不为 0 16. （ 2018江西 3分 ） 若分式 有意义，则 的取值范围是 . 【解析】 本题考察分式有意义的条件，当分母不为 0时，分式有意义，所以 . 【答案】 17
23、. （ 2018江苏盐城 3分 ） 要使分式 有意义，则 的取值范围是 _ 10.【答案】 2 【考点】 分式有意义的条件 【解析】 【解答】解：要使分式 有意义，即分母 x-20 ，则 x2 。故答案为： 2 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0：令分母的式子不为 0，求出取值范围即可。 三 .解答题 (要求同上一 ) 1. （ 2018四川凉州 7分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦 !）代入求值：（ 1+ ） 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题 【解答】解：（ 1+ ） = = ， 当 x=2时，原式 = =1 【点评
24、】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法 2. （ 2018山 西 5分） （ 2）222 1 11 4 4 2xxx x x x 【 考 点 】 分 式 化 简 【 解 析 】 解 ： 原 式 =22x x x x=+1 122x =23. （ 2018山 西 7分） (本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ， 山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ” 列 车 ， 与 “ 和 谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大 约 500 千 米 ，“ 复 兴 号
25、” G92 次 列 车 平 均 每 小 时 比 某 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 多 行 驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（ 两 列 车 中 途 停 留 时 间 均 除外 ） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一 站 ，停 留 10 分 钟 .求 乘 坐 “ 复兴号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 多 长 时 间 . 【 考 点 】 分 式 方 程 应 用 【 解 析 】 解 ： 设 乘 坐 “ 复 兴 号
26、 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时 ， 由 题 意 ， 得500 500= + 401 5 1()6 4 6解 得 x 83经 检 验 ， x 83是原方程的 根 . 答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小 时 . 4（ 2018四川成都 5 分） （ 2）化简 . （ 2）解：原式 【考点】实数的运算，分式的混合运算，特 殊角的三角函数值 【解析】【分析】 (1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式即可。 (2) 先将括号里的分式通分计算，再将除法
27、转化为乘法，然后约分化简即可。 题号依次顺延 . 5. （ 2018山东滨州 10分 ）先化简，再求值：（ xy2+x2y） ，其中 x= 0（ ） 1， y=2sin45 【分析】 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x与 y的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原 式 =xy（ x+y） =x y， 当 x=1 2= 1， y= 2 = 时，原式 = 1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6. （ 2018山东菏泽 7分 ）列方程（组）解应用题： 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和
28、台式电脑共 120台，购买笔记本电脑用了 7.2万元，购买台式电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？ 【考点】 B7：分式方 程的应用 【分析】 设台式电脑的单价是 x元，则笔记本电脑的单价为 1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程 + =120，然后解分式方程即可 【解答】 解：设台式电脑的单价是 x元，则笔记本电脑的单价为 1.5x元， 根据题意得 + =120， 解得 x=2400， 经检验 x=2400是原方程的解， 当 x=2400时， 1.5x=3600 答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为
29、3600元和 2400 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用：列分 式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答 7. （ 2018江苏扬州 10 分 ）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2 倍，客车比货车少用 6h，那么货车的速度是多少？（精确到 0.1km/h） 【分析】 设货车的速度是 x 千米 /小时，则客车的速度是 2x 千米 /小时，根据时间 =路程 速度结合客车比货车少用 6小时，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】 解：设货车的 速度是 x千米 /小时
30、，则客车的速度是 2x 千米 /小时， 根据题意得： =6， 解得： x=121 121.8 答：货车的速度约是 121.8千米 /小时 【点评】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 8. （ 2018山东菏泽 6分 ）先化简再求值（ y） （ x 2y）（ x+y），其中 x= 1， y=2 【考点】 6D：分式的化简求值； 4B：多项式乘多项式 【分析】 原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x、 y的值代入计算可得 【解答】 解：原式 =（ ） （ x2+xy 2xy 2y2） = （ x+y） x2+xy+2y2 = xy x2+xy+2
31、y2 = x2+2y2， 当 x= 1、 y=2时， 原式 =（ 1） 2+2 22 = 1+8 =7 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则 9. （ 2018江苏盐城 6分 ） 先化简，再求值： ，其中 . 【答案】 原式 = = ，当 时， 原式 = 。 【考点】 利用分式运算化简求值 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。 10（ 2018 湖南省常德 6分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 【分析】 直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计
32、算得出答案 【解答】 解：原式 = + （ x 3） 2 = （ x 3） 2 =x 3， 把 x= 代入得：原式 = 3= 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键 11. （ 2018 湖北省孝感 10 分） “ 绿水青山就是金山银山 ” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A， B两种型号的净水器，每台 A型净水器比每台 B型净水器进价多 200元，用 5万元购进 A型净水器与用 4.5万元购进 B型净水器的数量相等 （ 1）求每台 A型、 B 型净水器的进价各是多少元？ （ 2）槐荫公司计划购进 A，
33、B两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A型净水器为 x台，购买资金不超过 9.8万元 试销时 A型净水器每台售价 2500元， B型净水器每台售价 2180元，槐荫公司决定从销售 A型净水器的利润中按每台捐献 a（ 70 a 80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W，求 W的最大值 【分析】 （ 1）设 A型净水器每台的进价为 m元，则 B型净水器每台的进价为（ m 200）元，根据数量 =总价 单价结合用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等，即可得出关于 m 的分式方程，解之经检验后即可
34、得出结论； （ 2）根据购买资金 =A 型净水器的进价 购进数量 +B 型净水器的进价 购进数量结合购买资金不超过 9.8万元，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范围，由总利润 =每台 A型净水器的利润 购进数量 +每台 B 型净水器的利润 购进数量 a 购进 A 型净水器的数量，即可得出 W 关于 x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）设 A型净水器每台的进价为 m元，则 B型净水器每台的进价为（ m 200）元， 根据题意得： = ， 解得： m=2000， 经检验， m=2000是分式方程的解， m 200=1800 答： A
35、型净水器每台的进价为 2000元， B型净水器每台的进价为 1800元 （ 2）根据题意得： 2000x+180（ 50 x） 98000， 解得： x 40 W=（ 2500 2000） x+（ 2180 1800）（ 50 x） ax=（ 120 a） x+19000， 当 70 a 80时， 120 a 0， W 随 x 增大而增大， 当 x=40时， W取最大值，最大值为（ 120 a） 40+19000=23800 40a， W 的最大值是（ 23800 40a）元 【点评】 本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关 键是：（ 1）找准等量关系，正确
36、列出分式方程；（ 2）根据各数量之间的关系，找出 W关于 x的函数关系式 12（ 2018 山东临沂 7分 ）计算：（ ） 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法 运算，然后把分子分母因式分解后约分即可 【解答】解：原式 = = = = 【点评】本题考查了分 式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 13.（ 2018山东青岛 8分）（ 1）解不等式组： （ 2）化简：（ 2） 【分析】 （ 1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 （
37、 2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】 解：（ 1）解不等式 1，得： x 5， 解不等式 2x+16 14，得： x 1， 则不等式组的解集为 1 x 5； （ 2）原式 =（ ） = = 【点评】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则 14.（ 2018山东泰安 6分）先化简，再求值 （ m 1），其中 m= 2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m的值代入计算可得 【解答】解：原式 = （ ） = = = ， 当 m= 2时， 原式 = = = 1+2 【点评】本题主
38、要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式 的混合运算顺序和运算法则 15（ 2018山东泰安 9分）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4倍，若用 1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400元购买乙种图书的本数少 10本 （ 1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （ 2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完） 【分 析】（ 1）根据题意，
39、列出分式方程即可； （ 2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可 【解答】解：（ 1）设乙种图书售价每本 x元，则甲种图书售价为每本 1.4x元 由题意得： 解得： x=20 经检验， x=20是原方程的解 甲种图书售价为每本 1.420=28 元 答：甲种图书售价每本 28元，乙种图书售价每本 20元 （ 2）设甲种图书进货 a本，总利润元，则 =（ 28 20 3） a+（ 20 14 2）（ 1200 a） =a+4800 20a+14 （ 1200 a） 20000 解得 a w 随 a 的增大而增大 当 a最大时 w最大 当 a=533本时， w最大 此时，乙种图书进货本数为
40、1200 533=667（本） 答：甲种图书进货 533本，乙种图书进货 667本时利润最大 【点评】本题分别考查了分式方程和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值 16（ 2018 山东威海 8分 ）某自动化车间计划生产 480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 【分析】设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产（ 1+ ） x 个零件，根据工作时间 =工作总量 工作效率结合软件
41、升级后节省的时间，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设软件升级前每小时生产 x个零件，则软件升级后每小时生产（ 1+ ） x个零件， 根据题意得： = + ， 解得： x=60， 经检验， x=60是原方程的解，且符合题意， （ 1+ ） x=80 答：软件升级后每小时生产 80个零件 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 17.（ 2018甘肃白银，定西，武威 ） 计算： . 【答案】原式 【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法 和分式除法法则进行化简即可 . 【解答】原式 = = 18 （ 2018株洲
42、市） 先化简，再求值： 其中 【答案】 【解析】分析：先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值 详解：原式 = = = 当 x=2， y= 时，原式 = 点睛：考查了分式的化简求值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 19. （ 2018年江苏省南京市）计算（ m+2 ） 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式 =（ ） = =2（ m+3） =2m+6 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 20. （ 2018 年江苏省南京市）刘阿姨到
43、超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？ 【分析】设这种大米的原价是每千克 x元，根据两次一共购买了 40kg列出方程，求解即可 【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x元， 根据题意，得 + =40， 解得： x=7 经检验， x=7是原方程的解 答：这种大米的原价是每千克 7元 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 21. （ 2）化简：（ 2 ） 【分析】 （ 1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整 数指数幂，再
44、计算乘法和加减可得； （ 2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 （ 2 ） 4 =1+ 2+ 4 =2 5； （ 2）原式 =（ ） = = 【点评】 本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零 指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则 22. （ 2018年江苏省泰州市 10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3天完成，并且多植树 80棵，原计划植树多少天？ 【分析】 设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（ 1+20%） x
45、棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数 =3，列方程即可 【解答】 解：设原计划每天种 x棵树，则实际每天种（ 1+20%） x棵， 依题意得： =3 解得 x=200， 经检验得出： x=200是原方程的解 所以 =20 答：原计划植树 20天 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量 关系，列出方程是解题关键 23. （ 2018 新疆生产建设兵团 8 分）先化简，再求值：（ +1） ，其中 x 是方程 x2+3x=0 的根 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 x2+3x=0可以求得 x的值，注意代入的 x的值
46、必须使得原分式有意义 【解答】解：（ +1） = = =x+1， 由 x2+3x=0可得， x=0或 x= 3， 当 x=0时，原来的分式无意义， 当 x= 3时，原式 = 3+1= 2 【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化 简求值的计算方法 24. （ 2018 四川 宜宾 10 分）（ 1）计算： sin30 +（ 2018 ） 0 2 1+| 4|； （ 2）化简：（ 1 ） 【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算； （ 2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把 x2 1分解因式后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +1 +4 =5； （ 2）原式 = =x+1 【点评】 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分
