2018年秋八年级数学上册 第11章 数的开方课件+练习（打包28套）（新版）华东师大版.zip

1[11.1 1. 第 1课时 平方根]一、选择题1．2017·酒泉改编 4的平方根是( )A．16 B．2 C．±2 D．±162．下列各数中，没有平方根的数是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A．－1 B. 0 C．(－3) 2 D．|－ |143．平方根是± 的数是( )16A. B. C. D．±13 112 136 1364．下列说法中正确的是( )A．9 的平方根是 3 B．3 是 9的平方根C．－ a没有平方根 D． a2的平方根是 a5．如果 3x＋6 与 2y－6 都只有一个平方根，那么 x， y必须满足的条件是( )A． x＝ y B． x＝ y＝0C． x＋ y＝1 D． x＝－2， y＝3二、填空题6．1.96 的平方根是________．7．如果 x2＝9，那么 x＝________．8．若 3＋ m有平方根，则 m的取值范围是________．9．2017·河南洛阳孟津期中若 2x－2 的平方根为±2，则 x＝________．10．若 a是(－4) 2的平方根， b的一个平方根是－2，则式子 a＋ b的值为________．211．已知( a－2) 2＋| b－8|＝0，则 的平方根是________．ab三、解答题12．求下列各数的平方根：(1)81； (2)1.44； (3)0.0064；(4) ； (5)1 ； (6)(－16) 2.100169 242513．求下列各式中的 x的值：(1)x2＝49; (2)( x＋1) 2＝81.314．已知一个正数的两个平方根分别是 3a＋2 和 a＋14，求这个数.分类讨论若 a是 16的一个平方根， b是 81的一个平方根，且 ab＜0，求 a＋ b的值．4详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析] C 根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得x2＝a.∵(±2) 2＝4，∴4 的平方根是±2.故选 C.2． A3．[解析] C 因为(± )2＝ ，所以平方根是± 的数是 .故选 C.16 136 16 1364. [解析 ] B 因为(±3) 2＝ 9，所以 9的平方根是±3，故选项 A错误；因为 32＝9，所以 3是 9的平方根，故选项 B正确；因为当 a≤0 时，－a≥0，此时－a 有平方根，故选项 C错误；因为当 a≠0 时，a 2的平方根是±a，故选项 D错误．故选 B.5． D 6.±1.4 7.±3 8.m≥－39．3 [解析] 由平方根的概念，得 2x－2＝4，解得 x＝3.10．8 或 0 [解析] ∵a＝±4，b＝(－2) 2＝4，∴a＋b＝4＋4＝8 或 a＋b＝－4＋4＝0.11．±12[解析] ∵(a－2) 2＋|b－8|＝0，而(a－2) 2≥0，|b－8|≥0，∴a＝2，b＝8，∴ ＝ ＝ .∵ 的平方根是± ，ab 28 14 14 12∴ 的平方根是± .ab 1212．(1)±9 (2)±1.2 (3)±0.08 (4)± (5)± (6)±161013 7513．解：(1)x＝±7.(2)将 x＋1 看成一个整体，则 x＋1 是 81的平方根，所以 x＋1＝±9，所以 x＝8 或x＝－10.514．解：∵一个正数的两个平方根分别是 3a＋2 和 a＋14，∴(3a＋2)＋(a＋14)＝0，解得 a＝－4，∴a＋14＝－4＋14＝10.∵10 2＝100，∴这个数是 100.[素养提升][解析] 首先根据平方根的定义求出 a，b 的值，再由 ab＜0，可知 a，b 异号，由此即可求出 a＋b 的值．解：根据已知得 a2＝16，b 2＝81，∴a＝±4，b＝±9，而 ab＜0，∴a，b 异号，∴a＝4，b＝－9 或 a＝－4，b＝9.①当 a＝4，b＝－9 时，a＋b＝－5；②当 a＝－4，b＝9 时，a＋b＝5.综上可得，a＋b 的值是－5 或 5.111.1 平方根与立方根1．平方根第 1 课时 平方根知|识|目|标1．结合实例和平方的意义，通过思考、讨论，掌握平方根的概念，会求一些非负数的平方根．2．在理解平方根概念的基础上，通过找一些数的平方根，观察原数及其平方根的特点，猜想归纳出平方根的性质并会用其解决问题．目标一 会求一些非负数的平方根例 1 [教材例 1 针对训练] 求下列各数的平方根：(1)49；(2)0.36；(3) ；(4)1 ；(5)4 3.2564 79【归纳总结】求平方根的方法及“三注意”：求一个非负数 a 的平方根，就是把平方后等于 a 的数找出来，从而求出 a 的所有平方根．2注意：①求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数；②含有乘方运算的数应先求出它的结果，再求其平方根；③正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根．目标二 会利用平方根的性质解决问题例 2 [教材补充例题] 下列各数中，没有平方根的是( )A．－8 2 B．|0|C．(－1.5) 2 D．－(－ )116【归纳总结】判断一个数有无平方根的“两步法”：一化：如果所给的数含有乘方、绝对值、多重括号，那么要先将所给的数化简；二判断：正数和零都有平方根，负数没有平方根．例 3 [教材补充例题] 若一个正数的两个平方根分别是 2a－1 和－a＋2，则a＝________，这个正数是________．【归纳总结】正数的平方根有两个且它们互为相反数，运用互为相反数的两个数的和为 0 的性质即可解答．, 知识点一 平方根的概念定义：如果一个数的________等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，即如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根．[注意] 定义中的 a 一定是正数或 0，也就是非负数．知识点二 平方根的性质1．一个正数有________个平方根，它们互为__________；2．0 的平方根是________；3．负数________平方根．3下列说法正确吗？若不正确，请说明理由．(1)平方根一定小于被开方数；(2)对于任意数 a，a 2都有两个平方根．4详解详析【目标突破】例 1 解：(1)±7.(2)±0.6.(3)± .58(4)± .(5)±8.43例 2 A例 3 －1 9【总结反思】[小结] 知识点一 平方知识点二 1.两 相反数 2.0 3.没有[反思] (1)(2)均不正确．理由如下：(1)对于任意非负数 a，当 a＞1 时，a 的正的平方根小于 a；当 a＝1 时，a 的正的平方根等于 a；当 0a＜1 时，a 的正的平方根大于 a.(2)如果 a＝0，a 2＝0，它的平方根只有一个，为 0.111．1 1.第 1 课时 平方根(建议用时：10 分钟) 1．下列各数没有平方根的是( )A．0 B．|－2| C．－4 D．52．下列说法正确的是( )A．－1 的平方根是－1B．任何一个非负数都有平方根C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个D．4 的平方根是 23．因为 72＝________，(－7) 2＝________，所以________的平方根是±7.4．若某个数只有一个平方根，则这个数只能是________．5．已知一个正数的两个平方根分别是 x 和 x－6，则这个数是________．6．求下列各数的平方根．(1)100； (2) ； (3)2.89.4252详解详析1．C 2.B 3.49 49 49 4.05．9 6.(1)±10 (2)± (3)±1.7251第 2 课时 算术平方根知|识|目|标1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根．2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．3．通过自学阅读，理解开平方的意义，会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．目标一 会求一个非负数的算术平方根例 1 [教材补充例题] 求下列各数的平方根和算术平方根：(1)16； (2) ； (3)2 ； (4)0.09. 2536 14【归纳总结】平方根与算术平方根的区别与联系：平方根 算术平方根表示 a(a≥0)的平方根是± a a(a≥0)的算术平方根是 a区别 正数的平方根有两个，它们互为相反 数 正数的算术平方根是一个正数联系 (1)被开方数都是非负数，负数没有平方根和算术平方根；(2)正数 a 的正的平方根就是 a 的算术平方根，正数 a 的算术平方根是 a 的一个2平方根；(3)0 的平方根与算术平方根都是 0目标二 会进行开平方运算 例 2 [教材补充例题] 求下列各式的值：(1) ； (2)－ ； (3)± ；62514 0.01(4) ； (5) .（ － 2） 2 32＋ 42【归纳总结】1．开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，是求一个非负数的平方根的过程．2．平方与开平方的关系可以这样来理解：①平方运算是已知底数 a，求它的平方的值，即求 a2等于多少；②已知一个数平方的结果 m(m≥0)，求底数即为开平方，即求 为多少．m目标三 会用科学计算器求一个非负数的算术平方根3例 3 教材例 3 针对训练在计算器上依次键入 显示结果为________，若要■ 4·225＝求结果精确到 0.01，则 ≈________．4.225【归纳总结】用计算器求一个数的平方根的“两注意”：(1)注意计算时的按键顺序；(2)不同型号的计算器按键顺序可能有所不同．, 知识点一 算术平方根的概念定义：正数 a 的________平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a”，aa称为____________．特别地，0 的算术平方根是 0，通常记作 ＝0.0[解读] 当 a≥0 时， 表示 a 的______________，它是一个非负数，－ 表示 a 的算a a术平方根的相反数，± 表示 a 的__________．a知识点二 开平方定义：求一个非负数的__________的运算，叫做开平方．知识点三 计算器的使用使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根．使用计算器(课本上的型号)求一个非负数的算术平方根的一般步骤：先按开机键，然后按“ ”键，再输入被开方数，最后按“ ”键读数(即直接按书写顺序按键)．■ ＝求 的算术平方根．16解：因为±4 的平方等于 16，故 的算术平方根是 4.16请指出以上解答过程错在哪里，并写出正确的解答过程．4详解详析【目标突破】例 1 解：(1)因为(±4) 2＝16，所以 16 的平方根是± ＝±4，算术平方根是16＝ 4.16(2)因为 ＝ ，所以 的平方根是± ＝± ，算术平方根是 ＝ .(±56)2 2536 2536 2536 56 2536 56(3)将 2 转化为 ，因为 ＝ ，所以 2 的平方根是± ＝± ，算术平方根是14 94 (±32)2 94 14 94 32＝ .94 32(4)因为(±0.3) 2＝0.09，所以 0.09 的平方根是± ＝±0.3，算术平方根是0.09＝ 0.3.0.09例 2 [解析] 第(1)(2)(3)小题主要在于理解“是求平方根还是算术平方根” ，第(4)(5)小题除了分清各式所表示的意义外，还要注意运算顺序．解：(1)∵25 2＝625，∴ ＝25.625(2)∵ ＝ ，∴－ ＝－ .(12)2 14 14 12(3)∵(±0.1) 2＝0.01，∴± ＝±0.1.0.01(4)∵(－2) 2＝2 2＝4，∴ ＝2.（ － 2） 2(5)∵3 2＋4 2＝25＝5 2，∴ ＝5.32＋ 42例 3 2.055480479 2.06 【总结反思】[小结] 知识点一 正的 被开方数 算术平方根 平方根知识点二 平方根5[反思] 此题误将求 的算术平方根看成求 16 的算术平方根．因为 ＝4，故此题实16 16际是求 4 的算术平方根，因为 4 的算术平方根是 2，故 的算术平方根为 2.16111．1 1.第 2课时 算术平方根(建议用时：10 分钟) 1．25 的算术平方根是( )A．5 B．±5 C．－5 D．252．下列说法正确的是( )A．2 的平方根是±1B．(－1) 2的平方根是－1C．平方根等于本身的数是 0和 1D. 的算术平方根是925 353．因为(±5) 2＝25，所以 25的平方根是________，25 的算术平方根是________．4．若一个数的算术平方根是 3，则这个数是________．5. 的平方根为________．646．求下列各式的值：(1) ； (2)－ ； (3) ；9 81125(4)± ； (5)－ ； (6)± .0.25214 222详解详析1．A 2.D 3.±5 5 4.9 5.± 86．(1)3 (2)－9 (3) (4)±0.515(5)－ (6)±2321[11.1 2.立方根] 一、选择题1．2016·长春朝阳期中－8 的立方根是( )A．2 B．－2 C．±2 D．－ 322．一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A．0 B．1，0C．1，－1 D．1，－1 或 03．下列说法中正确的是( )A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．若 a是 b的立方根，则 ab≥04. 的立方根为( )64A．4 B．－4 C．±4 D．25．已知甲、乙两个正方体，甲的体积是乙的 8倍，则甲的棱长是乙的( )A．8 倍 B．2 倍 C．512 倍 D.126．若－ ＝ ，则 a的值为( )3a378A. B．－ C．± D．－78 78 78 3435127．如图 K－3－1，数轴上点 A表示的数可能是( )图 K－3－12A．4 的算术平方根 B．4 的立方根C．8 的算术平方根 D．9 的立方根二、填空题8．(1)2017·安徽 27的立方根是________；(2) 的平方根是________．3649．若 3x＋16 的立方根是 4，则 2x＋4 的平方根为________．三、解答题10．求下列各数的立方根：(1)512； (2)－0.027； (3) .2712511．用计算器求下列各式的值：(1) (精确到 0.01)；31230(2) (精确到 0.001)；3－ 217(3)－ (精确到 0.01)．341323链 接 听 课 例 3归 纳 总 结12．求下列各式中 x的值：(1)x3＋0.001＝0； (2)2( x－1) 3＝128.13．将半径为 12 cm的铁球熔化，重新铸造出 8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？(球的体积公式为 V＝ π R3，其中 R为球的半径)43规律探究题(1)完成下面的表格.x 0.000008 0.008 8 8000 80000003x由此你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律．(2)根据你发现的规律填空：用计算器算得 ≈1.442，则 ≈________， ≈________．33 3－ 0.003 3300041. [解析] B ∵(－2) 3＝－8，∴根据立方根的定义，得－8 的立方根是 ＝－2，3－ 8故选 B.2． D3．[解析] D 因为任意数均有立方根，并且只有一个，而负数没有平方根，所以选项A， B， C都是错误的．4． D 5. B 6. B7．[解析] C 点 A表示的数在 2与 3之间且更接近 3，故点 A表示的数可能是 8的算术平方根．8．[答案] (1)3 (2)±2[解析] 由于 33＝27，所以 27的立方根是 3.9．[答案] ±6[解析] ∵4 3＝64，∴64 的立方根是 4.∵3x＋16 的立方根是 4，∴3x＋16＝64，∴x＝16.当 x＝16 时，2x＋4＝36.∵36 的平方根是±6，∴2x＋4 的平方根是±6.10．(1)8 (2)－0.3 (3)3511．解：(1) ≈10.71.31230(2) ≈－6.009.3－ 217(3)－ ≈－16.05.3413212．解：(1)由已知，得 x3＝－0.001，∴x＝ ＝－0.1.3－ 0.0015(2)两边同除以 2，得(x－1) 3＝64.∵4 3＝64，∴x－1＝4，∴x＝5.13．[解析] 根据铁球熔化前后的体积相等列式求解．解：设小铁球的半径是 r cm，则 π r3×8＝ π ×123，43 43解得 r＝6.答：小铁球的半径是 6 cm.[素养提升]解：(1)表内从左到右依次填：0.02，0.2，2，20，200；规律：被开方数的小数点每向右或向左移动三位，其立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位．(2)－0.1442 14.4212.立方根知|识|目|标1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．目标一 会求一个数的立方根例 1 [教材例 4 针对训练] 求下列各数的立方根：(1) ； (2)－0.216；127(3)±125; (4)81×9.2【归纳总结】求立方根的“三注意”：(1)平方根的根指数 2 可以省略，但立方根的根指数 3 不能省略；(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．目标二 会用立方根的性质进行计算求值例 2 教材补充例题求下列各式的值：(1)－ ； (2) .321027 3－ 0.064【归纳总结】有关立方根的重要性质：① ＝－ ；②( )3＝ a； ③ ＝ a.3－ a 3a 3a 3a3目标三 会利用计算器求一个数的立方根例 3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：(1) (精确到 0.0001)；3－ 0.547(2) (精确到 0.01)．332840【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；(2)不同的计算器按键顺序有可能不同．目标四 会用立方根解决实际生活中的问题例 4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为 6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大 127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．3【归纳总结】立方根与正方体：因为正方体的体积 V 和棱长 a 的关系为 V＝ a3，因此棱长 a 是体积 V 的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．, 知识点一 立方根的概念及其性质定义：如果一个数的________等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，即如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根．数 a 的立方根，记作 ，读作“三次根号 a”．其中，a 是3a________，3 是________．性质：一个正数有__________立方根，0 的立方根是 0，一个负数有____________立方根．[点拨] (1)定义中的 a 可以是正数、0 或负数．(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根．知识点二 开立方定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．知识点三 计算器的使用使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键( 是键 的第二3■ ■功能，启用第二功能，需先按 键)即可．若被开方数为负数， “－”号的输入可以按SHIFT，也可以按 .（ － ） －求 的立方根．3－ 27解： 的立方根是－3.3－ 27以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．45详解详析【目标突破】例 1 解：(1)∵ ＝ ，(13)3 127∴ 的立方根是 ，即 ＝ .127 13 3127 13(2)∵(－0.6) 3＝－0.216，∴－0.216 的立方根是－0.6，即 ＝－0.6.3－ 0.216(3)∵(±5) 3＝±125，∴±125 的立方根是±5，即 ＝±5.3±125(4)∵81×9＝9 3，∴81×9 的立方根是 9，即 ＝9.381×9例 2 [解析] (1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求被开方数是负数的立方根问题，可运用关系式 ＝－ ，将求负数的立方根转化为求正数的3a 3－ a立方根，再取其相反数．解：(1)－ ＝－ ＝－ .321027 36427 43(2) ＝－ ＝－0.4.3－ 0.064 30.064例 3 解：(1) ≈－0.8178.3－ 0.547(2) ≈32.02.332840例 4 [解析] 利用正方体的体积公式 V＝a 3建立等量关系．解：设新盒子的棱长是 x cm.根据题意，得x3＝6 3＋127，整理，得 x3＝343，6∴x＝ ＝7.3343即新盒子的棱长是 7 cm.【总结反思】[小结] 知识点一 立方 被开方数 根指数 一个正的 一个负的知识点二 立方根 [反思] 不正确．误认为求 的立方根是求－27 的立方根．正解：3－ 27＝－ 3，－3 的立方根是－ .3－ 27 33111．1 2.立方根(建议用时：10 分钟) 1．(1)因为(________) 3＝8，所以 8 的立方根是________，用数学式子表示为________；(2)因为(________) 3＝－64，所以－64 的立方根是________，用数学式子表示为________；(3)0 的立方根是________．2．下列说法正确的是( )A．1 的平方根是－1 B．1 的倒数是－1C．1 的立方根是 1 D．－1 没有立方根3．(1)－ ＝________；(2)－ ＝________．30.34333384．体积为 10 m3的正方体的棱长为________ m.5．若一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是________．6．求下列各式中的 x 的值：(1)x3＝0.001; (2)x 3＝ ； (3)x 3＝－5 3.1000272详解详析1．(1)2 2 ＝2 (2)－4 －4 ＝－438 3－ 64(3)02．C 3.(1)－0.7 (2)－ 4. 5.032 3106．(1)0.1 (2) (3)－5103111．2 第 1课时 实数的相关概念(建议用时：10 分钟) 1．下列实数中，是无理数的是( )A. B. C．0 D．－33132. 是( )52A．分数 B．有理数 C．无理数 D．整数3．计算下列各数的相反数、倒数、绝对值．(1)－ 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________；81(2)－ 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．3－ 274．在 ，－ ， ，0， ， 3 ，3.1415，0.2020020002…(每相邻两个 2之间依次8 43－ 8π2 17多一个 0)，1.4142 各数中，无理数有________个．5．把下列各数的序号填在相应的大括号里．①－ ，②－0.1010010001…(每相邻两个 1之间依次多一个 0)，37③0，④＋6，⑤－1.08，⑥0.33…，⑦ ，⑧10%.π3正数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．2详解详析1．A 2.C 3.(1)9 － 9 (2)－3 319 134．3 5.④⑥⑦⑧ ①⑤⑥⑧ ③④ ②⑦1第 2 课时 实数与数轴 一、选择题1．2016·江西下列四个数中，最大的一个数是( )A．2 B. C．0 D．－232．2017·河南南阳唐河期末如图 K－5－1，在数轴上表示实数 的点可能是( )15图 K－5－1A．点 P B．点 QC．点 M D．点 N3．下列说法中，正确的是( )A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的4．化简|3－π|－π 的结果是( )A．3 B．－3C．2π－3 D．3－2π25．2017·重庆估计 ＋1 的值应在( )10A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间6．若 a＝－3， b＝－π， c＝－ ，则 a， b， c 的大小关系为( )3A． a11． π12．－ 737 713. 或－6 614．[答案] －a315．[答案] 3.416． 10217． ＋32 218．解：(1)原式＝6－3－1＝2.(2)原式＝5－(2－ )－(－3)＝5－2＋ ＋3＝6＋ .2 2 219．解：由于 4＜ ＜5，所以 6＜ ＋2＜7.19 19又由于 ＞7，所以 ＋2＜ .51 19 5120．解：∵3＜ ＜4，∴m＝3，n＝ －3，13 13∴m－n＝3－( －3)＝6－ .13 1321．解：∵a，b 互为相反数，∴a＋b＝0.∵c，d 互为倒数，∴cd＝1.∵|m|＝4，∴m＝±4.当 m＝4 时，2a－(cd) 2018＋2b－3m＝2×0－1 2018－3×4＝－1－12＝－13；当 m＝－4 时，2a－(cd) 2018＋2b－3m＝2×0－1 2018－3×(－4)＝－1＋12＝11.8综上所述，2a－(cd) 2018＋2b－3m 的值为－13 或 11.22．解：因为 0＜a＜1，设 a＝ ，164得 ＝ ， ＝ ，所以 .a18 3a 14 a3a23 解： (n 为正整数)的整数部分是 n.n2＋ n理由如下：∵n 为正整数，∴n 2＜n 2＋n.又∵n 2＋n＝n(n＋1)＜(n＋1) 2，∴n 2＜n 2＋n＜(n＋1) 2，即 n＜ ＜n＋1，n2＋ n∴ 的整数部分为 n.n2＋ n1第 2 课时 实数与数轴知|识|目|标1．通过拼图、观察、思考、讨论，发现无理数 能表示在数轴上，知道实数与数轴上2的点一一对应．2．通过自学阅读，理解实数的大小比较法则与有理数的大小比较法则相同，会比较实数的大小．3．类比有理数的运算法则，理解实数的运算法则，通过思考、练习，能准确进行实数的运算．目标一 了解实数与数轴的关系例 1 [教材补充例题] 如图 11－2－1，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向点 C 停止，已知点 A 表示－ ，点 C 表示 2，则 BC＝________．2图 11－2－1【归纳总结】实数与数轴上的点的对应性：(1)实数与数轴上的点一一对应， “一一对应”是指每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．2(2)若在数轴上点 A， B 表示的数分别是 a， b(其中 b＞ a)，则点 A， B 之间的距离是b－ a.目标二 会比较实数的大小例 2 [教材例 1 针对训练] 试比较 －1 与 的大小．5 2【归纳总结】比较实数大小的常用方法：方法 适用范围数轴比较法 多个实数比较大小绝对值比较法 两个负数比较大小平方比较法 两个带根号的无理数比较大小差值比较法相减后结果较简单的两个实数比较大小目标三 能进行实数的运算例 3 [教材例 2 针对训练] 计算：2 × － .(精确到 0.01)312 5 34.7【归纳总结】(1)实数的运算需注意正确的运算顺序．(2)实数的运算中需先取近似值(近似值的精确度要比结果要求的精确度多一位)，再计3算．, 知识点一 实数与数轴实数与数轴上的点____________．知识点二 实数的大小比较1．有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用．2．详见例 2[归纳总结]．除此之外，还有商值比较法、倒数比较法等．比较大小时，需灵活运用．知识点三 实数的运算有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序．[点拨] 实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运算的顺序是先____________，再乘除，最后加减．同级运算按照__________的顺序进行，有括号的要__________________________．反计算：－(－2) 2－1＋ ＋ － .(12)3 3－ 8 9解：原式＝2 2－1＋ ＋2－3①18＝4－1＋ ＋2－3②18＝2 .③18(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：45详解详析【目标突破】例 1 [答案] 2[解析] 设点 B 表示的数是 m.由题意，得 m－2＝－ ，2∴m＝2－ ，即点 B 所表示的数为 2－ .2 2∴BC＝2－(2－ )＝ .2 2例 2 解：∵ －1≈1.2361， ≈1.4142，5 21．23611.4142，∴ －1 .5 2例 3 解：原式≈2×1.732× ×2.236－1.675≈2.20.12【总结反思】[小结] 知识点一 一一对应知识点三 乘方、开方 从左到右 先算括号里面的[反思] (1)①(2)原式＝－4－1＋ －2－3＝－9 .18 78111．2 第 2 课时 实数与数轴(建议用时：10 分钟) 1．与数轴上的点一一对应的数是( )A．分数 B．有理数C．无理数 D．实数2．下列各数中，比－2 小的是( )A. B．0 C. D．－ π3－ 3 63．如图 5－1，数轴上点 N 表示的数可能是( )图 5－1A. B. C. D.2 3 5 104．比较大小： ________ ，－ ________－ .2 5 5 35．若 a＜ ＜b，且 a，b 是两个连续的整数，则 ab＝________．66．计算下列各式：(1) ＋2.34－ π ；(精确到 0.1) (2)|－ |＋| －2|.52 2 22详解详析1．D 2.D 3.C 4．＜ ＜ 5.8 6.(1)0.3 (2)21数的开方本章总结提升 问题 1 平方根的概念及性质什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？例 1 下列说法中正确的是( )A．－4 没有平方根，也没有立方根B．1 的立方根是±1C．(－2) 2有立方根没有平方根D．－3 是 9 的平方根例 2 若 2a－3 和 a－12 是 m 的平方根，求 m 的值．2【归纳总结】图 11－T－1问题 2 算术平方根的概念及性质什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？例 3 的算术平方根是( )116A. B．±14 14C. D．±12 12【归纳总结】 正数 a 的正的平方根就是 a 的算术平方根，正数 a 的算术平方根是 a 的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个．问题 3 立方根的概念及其性质什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？例 4 已知 a＋3 的立方根是 2，3 a＋ b－1 的平方根是±6，则 a＋2 b 的算术平方根是多少？3问题 4 无理数的概念及实数的分类什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？例 5 在 ，0.101001000100001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)， ，(－ )3 25 38 52，5. 1 ， ， ，0.01010101…这 8 个数中，无理数有( )2· 7· π 2 144A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个问题 5 实数与数轴实 数 与 数 轴 上 的 点 有 什 么 关 系 ？例 6 如图 11－T－2，数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 与点 A 关于原点对称，设点 B 所2表示的数为 x，求| x＋ |＋ x 的值．2 2图 11－T－2问题 6 实数的大小比较及运算数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？例 7 (1)化简－( ＋ )－| － |的结果为多少？5 7 5 74(2)比较 与 0.5 的大小关系．5－ 12【归纳总结】 实数的大小比较有以下三种常见方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)取近似值法．, 平方根的运算典例分析有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解．为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考．一、平方根定义的应用例 1 若正数 m 的两个平方根分别是 2a＋3 和 a－12，求 m 的值．[解析] 根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解．解： 因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以(2 a＋3)＋( a－12)＝0，解得 a＝3，故 2a＋3＝2×3＋3＝9， a－12＝3－12＝－9，从而 m＝(±9) 2＝81.[点评] 利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方5程求解．二、算术平方根性质的应用例 2 已知 a 满足|2018－ a|＋ ＝ a，求 a－2018 2的值．a－ 2019[解析] 一个非负数 a 的算术平方根为 (a≥0)，在这里 a≥0， ≥0，即被开方数与a a算术平方根均应为非负数．由题意可知 有意义，所以 a－2019≥0，这样就可以求a－ 2019出 a 的取值范围．解：因为 a－2019≥0，所以 a≥2019.因为|2018－ a|＋ ＝ a，a－ 2019所以 a－2018＋ ＝ a，a－ 2019所以 ＝2018，a－ 2019所以 a－2019＝2018 2，所以 a－2018 2＝2019.[点评] 要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的取值范围或取值．三、利用平方根解方程例 3 已知( x＋ y)2－4＝45，求 x＋ y 的值．[解析] 将 x＋ y 看作一个整体，则( x＋ y)2＝49，那么 x＋ y 为 49 的平方根，再由平方根的概念求解．解：因为( x＋ y)2－4＝45，所以( x＋ y)2＝49.又因为(±7) 2＝49，所以 x＋ y＝－7 或 x＋ y＝7.[点评] 将 x＋ y 看作一个整体，并理解 x＋ y 为 49 的平方根．四、平方根的估算例 4 已知 9＋ 和 9－ 的小数部分分别为 x， y，求 3x＋2 y 的值．7 7[解析] 因为 2＜ ＜3，所以 的整数部分为 2，小数部分为 －2，故 9＋ 的整数7 7 7 7部分为 11，其小数部分为 x＝9＋ －11＝ －2，9－ 的整数部分为 6，其小数部分为7 7 76y＝9－ －6＝3－ ，将 x， y 的值代入 3x＋2 y 中求值即可．7 7解：依题意，得 x＝9＋ －11＝ －2， y＝9－ －6＝3－ ，所以7 7 7 73x＋2 y＝3×( －2)＋2×(3 － )＝3 －6＋6－2 ＝ .7 7 7 7 7[点评] 先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分．7详解详析【整合提升】例 1 [解析] D －40，它有平方根；9 的平方根是 3 和－3，故－3 是 9 的平方根．例 2 解：由 2a－3 和 a－12 是 m 的平方根，可得 2a－3 和 a－12 相等或互为相反数．(1)当 2a－3＝a－12 时， 解得 a＝－9，所以 2a－3＝－18－3＝－21，所以 m＝(－21)2＝441.(2)当(2a－3)＋(a－12)＝0 时，解得 a＝5，所以 2a－3＝10－3＝7，所以 m＝7 2＝49.综上可知，m 的值为 441 或 49.例 3 [解析] C ∵ ＝ ， 的算术平方根是 ，∴ 的算术平方根是 .故选 C.116 14 14 12 116 12例 4 解：∵a＋3 的立方根是 2，∴a＋3＝8，解得 a＝5.∵3a＋b－1 的平方根是±6，∴3a＋b－1＝36，解得 b＝22，∴a＋2b＝5＋2×22＝49.∵49 的算术平方根是7，∴a＋2b 的算术平方根是 7.例 5 A例 6 [解析] 本题是一道与数轴有关的数形结合问题，要求|x＋ |＋ x 的值，需要2 2先求 x 的值，由已知并结合数轴能够容易得到 x＝－ ，2解：因为点 A 表示的数是 ，且点 B 与点 A 关于原点对称，所以点 B 表示的数是2－ ，即 x＝－ ，2 2所以|x＋ |＋ x＝|－ ＋ |＋ ×(－ )＝0－2＝－ 2.2 2 2 2 2 2例 7 解：(1)原式＝－ － －( － )＝－ － － ＋ ＝－2 .5 7 7 5 5 7 7 5 7(2) 0.5.5－ 12