2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程导学案（无答案）（打包10套）（新版）新人教版.zip

1第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. 重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.难点：找出具体问题中的等量关系 ，列一元一次方程.自主学习一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5 x +3y－ 6x =37（ ） （2）4 x－7( )（3）5 x ≥ 3（ ） （4）6 x²+x-2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6） － m =11（ ）5二、新知预习1.根据要求列出式子.（1） x 的 2 倍与 3 的差是 6；（2）正方形的周长为 24cm，请写出它的边长 a 与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.三、我的疑惑____________________________________________________________ 教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注配套 PPT 讲授1.问题引入（见幻灯片 3-5）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 6-15）2课堂探究1、要点探究探究点 1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早 1 h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故 AB 之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将 AB 之间的路程用 x 表示，用含 x 的式子表示下列时间关系：快车行完 AB 全程所用时间为 h；慢车行完 AB 全程所用时间为 h；两车所用的 时间关系为：快车比慢车早到 1h即：（ ）－（ ）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用 y 表示客车行完 AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关 系，从而列出方程吗？（4）如果用 z 表示慢车行完 AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;② 每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________ .要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例 1 若关于 x 的方程 2x|n|－1 －9=0 是一元一次方程，则 n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 ( m+1) x|m|+1= 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m= .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（ 1）2 x+1； （2）2 m+15=3； 3（3）3 x－5=5 x+4； （4） x2 +2x－6=0； （5）－3 x +1.8=3y； （6）3 a+9＞15； （7） =1. 61探究点 2：列方程例 2 某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关 系；3.列方程.针对训练：1. 两车站相距 275km，慢车以 50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a 小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去 植树，如果每人植树 5 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人植树7 棵，就少 6 棵树苗.设这个小队有 x 人,可列方程为 .探究点 3：方程的解思考：对于方程 4x =24，容易知道 x=6 可以使等式成立， 对于方程 170+15x=245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x １ ２ 3 ４ ５ ６ …170+15x …例 3 x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80 的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入 方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验 x = 3 是不是方程 2 x－3 = 5 x－15 的解.二、课堂小结教学备注3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片16-20）配套 PPT 讲授4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片21-25）41.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，等号两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.当堂检测1. x =1 是下列哪个方程的解 （ ）A. 1－ x=2 B. 2x－1=4－3 xC. D. x－4=5 x－2 22. 若 x =1 是方程 x2 -2mx +1=0 的一个解，则 m 的值为 （ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. －13. 下列方程：① x－2 = ；②3 x=11；③ =5x－1；④ y2－4 y=3；⑤ x+2y=1.1其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m？（2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，求上底．5. 已知方程 (m－2) x|m|－1 +3 = m－5 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值，并写出其方程．教学备注配套 PPT 讲授5.课堂小结（见幻灯片32）6.当堂检测（见幻灯片26-31）1第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学习目标：1. 理解、掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点：理解等式的 性质，并能利用其解一元一次方程.难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.自主学习一、知识链接1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？ 2.判断下列各式哪些是等式：（1） m+n =n+m（ ） （2）4＞3( )（3）3 x2+2xy（ ） （4） x+2x=3x（ ）（5）3 x+1=5y（ ） （6）2 x≠2（ ） 3.自主归纳：用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用 a=b 表示一般的等式.课堂探究1、要点探究探究点 1：等式的性质观察与思考：对比天平与等式，你有什么发现？要点归纳：等式的性质 1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.如果 a=b，那么 a±c=b±c.等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b（ c≠0），那么 .cba典例精析教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.复习引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-22）2例 1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？ (2) 怎样从等式 3+ x=1 得到等式 x =－2？(3) 怎样从等式 4 x=12 得到等式 x =3？(4) 怎样从等式 得到等式 a = b？10ba例 2 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）A. x = y B. a+mx=a+my C. mx－ y=my－ y D. amx=amy易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为 0 时，等式才成立.针对训练说一说：（1）从 x = y 能不能得 到 ，为什么?9yx（2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?（3）从－3 a=－3 b 能不能得到 a=b，为什么?（4）从 3 ac = 4a 能不能得到 3 c=4，为什么?探究点 2：利用等式的性质解方程例 3 利用等式的性质解下列方程： （1） x + 6 = 17； （2）－3 x =15； （3）2 x－1=－3; （4） x+1= －2.31方法总结：对于数字和未知数（系数不为 1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质 1 将方程化为 ax=b（ a， b 为常数，且 a≠0）的形式，再用等式的性质 2，进一步化为教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片23-27）3x = c（ c 为常数）的形式.要点归纳：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.针对训练用等式的性质解下列方程并检验：(1)x-3=-1; (2)0.4x=8;(3)-2x+6=2; (4)6 x=5.41二、课堂小结1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质.2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a，从而求得 x 的值，并注意检验. 当堂检测1. 下列各式变形 正确的是 （ ）A. 由 3x－1= 2 x+1 得 3x－2 x =1+1B. 由 5+1= 6 得 5= 6+1C. 由 2(x+1) = 2y+1 得 x +1= y +1D. 由 2a + 3b = c－6 得 2a = c－18 b2. 下列变形，正确的是 （ ）A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 ，则 a = b cC. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 ，则 x = －26313. 填空(1) 将等式 x－3=5 的两边都_____得到 x =8 ，这是根据等式的性质__ ；(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得到 x =－2，这是根据等式性质12___；教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片38-33）4(3) 将等式 x + y = 0 的两边都_____得到 x =－ y，这是根据等式的性质___；(4) 将等式 xy =1 的两边都______得到，这是根据等式的性质___．4. 应 用等式的性质解下列方程并检验:(1) x+3= 6； (2) 0.2 x =4；(3) -2x+4=0； (4) .321x5. 已知关于 x 的方程 和方程 3x－10 =5 的解相同，求 m 的值.62741mx 教学备注1第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第 1 课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如 ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会 方程中的“化归”思想. 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.自主学习一、知识链接1.什么是同类项？如何合并同类项？2.用合并同类项进行化简：(1) 21x－9 x= (2) 8x + 4x－7 x= (3) x345(4)11y－6 y－8 y= (5) 9x+x－15 x= (4) 4a +5a－23 a=2、新知预习观察一元一次方程 x－2 x+4x=27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方 程左边合并同类项得 x－2 x+4x =（ － + ） x = x，方程右边不变，所以方程的解为x = .3、自学自测先合并同类项，再利用等式的性质 2，写出方程的解(1) 方程 5x＋ x－2 x=10 的解为 x= ；(2) 方 程－3 x+0.5x=10 的解为 x= .四、我的疑惑____________________________________________________________教学备注学生在课前完成自主学习部分2课堂探究1、要点探究探究点 1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程 x+2x+4x = 140 转化为 x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax = b 的形式，其中 a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例 1 解下列方程：(1) 15;24x 221()43.3x. 方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为 1.针对训练：解下列方程：(1) 5x－2 x = 9； (2) . 7231x探究点 2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例 2 足 球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3:5，一个 足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3:5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x个，然后利用相 等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例 3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数教学备注配套 PPT 讲授1.复习引入（见幻灯片 3-5）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 6-12）3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-14）x+2x+4x = 140 ________= 140 x = _______合并同类项_____h_________________________3的和是－1701，这三个数各是多少？二、课堂小结1. 解形如“ ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.当堂检测1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )A. 由 3 x－ x＝－1＋3，得 2 x＝4 B. 由 2 x＋ x＝－7－4，得 3 x＝－3C. 由 15－2＝－2 x＋ x，得 3＝ x D. 由 6 x－2－4 x＋2＝0，得 2 x＝02.如果 2x 与 x-3 的值互为相反数，那么 x 等于 （ ）A．-1 B．1 C．-3 D．3 3.某中学七年级（5）班共有学生 56 人，该班男生的人数是女生人数的 2 倍少 1 人．设该班有女生有 x 人，可列方程为_____________. 4.解下列方程：(1) －3 x + 0.5x =10； (2) 6 m－1.5 m－2.5 m =3； (3) 3 y－4 y =－25－20.5.某洗衣厂 2016 年计划生产洗衣机 25500 台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片18-21）1第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第 2 课时 用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析， 找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行 解答.自主学习一、知识链接1.等式的性质 1：等式的两边 （或 ）同一个 （或 ），结果仍相等.2.利用等式的性质解下列方程：（1）x=2x+1; (2) x-2=4-x; (3)0.5x+3=1.2x-4.二 、新知预习做一做利用等式的性质解方程: 3 x = x+4①.等式两边减 x，得 3x = x+4 ，进一步简化为 3x－ x= ②. 想一想观察方程①和②，你有什么发现？ （1）实际上是把 由方程的右边移到了方程的左边，（2）移动的时候，这一项前面的 发生了改变.要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要______.3、自学自测1.下列变形中，属于移项的是 ( )A. 由 3 x +2－2 x = 5 ，得 3x－2 x +2=5B. 由 3 x +2x =1 ，得 5 x =1C. 由 2( x－1) =3 ，得 2 x－2 =3D. 由 9 x + 5 =－3 ，得 9 x =－3－52.下列移项正确的是 ( )A. 由 2＋ x＝8，得到 x＝8＋2 B. 由 5x＝－8＋ x，得到 5x＋ x＝ －8教学备注学生在课前完成自主学习部分易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质 2 弄混淆.2C. 由 4x＝2 x＋1，得到 4x－2 x＝1 D. 由 5x－3＝0，得到 5x＝－3四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究1、要点探究探究点 1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①； (2) 2 x = 5x－21③.两边同时_______,得 两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项， 合并同类项，得________________; ________________; 系数化为 1，得 系数化为 1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②， 从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.典例精析例 1 解下列方程：(1)5x－7=2 x－10； (2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“ x = a”的形式.针对训练1.由方程 3x-5=2x-4 变形得 3x-2x=-4+5，那么这是根据（ ）变形的．A．合并同类项法则 B．乘法分配律C．移项 D．等式性质 22.若代数式 y-7 与 2y-1 的值相等，则 y 的值是 . 3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－ x+25.教学备注配套 PPT 讲授1.问题引入（见幻灯片 3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-14）3探究点 2：列方程解决问题例 2 我区期末考试一次数学阅卷中，阅 B 卷第 28 题（简称 B28）的教师人数是阅 A 卷第 18 题（简称 A18）教师人数的 3 倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅 B28 题中调 12 人到 A18 阅卷，调动后阅 B28 剩下的人数比原先阅 A18 人数的一半还多 3 人，求阅 B28 题和阅 A18 题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练下面是两种移动电话计费方式：方式一 方式二月租费 50 元/月 10 元/月本地通话费 0.30 元/分 0.5 元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？二、课堂小结1. 移项(1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质 1.2. 解形如 “ax +b = cx + d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的 系数为 1.当堂检测1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7B. 由 6x－3＝ x＋4，得 3－6 x＝4＋ x教学备注3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片15-21）配套 PPT 讲授4.课堂小结4C. 由 8－ x＝ x－5，得－ x－ x＝－5－8D. 由 x＋9＝3 x－1，得 3x－ x＝－1＋92. 已知 2 m－3=3 n+1，则 2 m－3 n = .3. 如果 与 互为相反数，则 m 的值为 .44. 当 x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小 1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2 x =3－4 x； (2) 1.8 t=30+0.3t；(3) ； (4) x312 .381435x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑 4 米，小刚每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面 10 米处， 两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？教学备注5.当堂检测（见幻灯片22-26）1第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第 1 课时 利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点 ：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.自主学习一、知识链接1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：(1)－(3 x－5)= (2) x+(2x－1)=(3) a－3(2 a－1)= (4)－2 m+5n－(－2 m+4n)=2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .课堂探究1、要点探究探究点 1：利用去括号解一 元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x + 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为 1，得_____________.典例精析例 1 解下列方程：(1)x－ 2(x－2) = 3 x+5(x－1); (2) 312743xx+8＝-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1.针对训练1.解方程 3-5（x+2）=x 去括号正确的是（ ）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若 2（x+3）的值与 4（1-x）的值相等，则 x 的值为 . 教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片6-13）23.解下列方程：(1) 6x ＝－2 (3 x－5) ＋10； (2)－2 ( x＋5) = 3 ( x－5)－6 . 探究点 2：去 括号解方程的应用例 2 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要3 小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例 3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准， 以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价 7 元（行驶距离不超过 3km，都需付 7 元车费）， 超过 3km 每增加 1km，加收 1.2 元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费 19 元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）A．12km B.13km C．14km D．15km2.一艘轮船在 A、B 两港口之间行驶，顺水航行需要 5h，逆水航行需要 7h，水流的速度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为 ,A、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把 420 元奖学金分给 22 名获一、二等奖的学生，一等奖每人 50 元，二等奖每人 10 元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.当堂检测教学备注3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片14-19）31. 对于方程 2( 2 x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x－1－ x－3=1 B. 4 x－1－ x +3=1C. 4x－2－ x－3=1 D. 4 x－2－ x +3=12. 若关于 x 的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为 x = 0，则 a 的值等于 ( ) A. B. C. D. 5553.爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍，12 年后，爷爷的年龄是孙子的 3 倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程：(1) 3x－5( x－3) = 9－( x+4)； (2) .1265326xx5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛 球比赛．已知该协会购买了每张 300 元和每张 400 元的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会购买了这两种门票 各多少张？6. 当 x 为何值时，代数式 2(x2－1)－ x2的值比代数式 x2＋3 x－2 的值大 6.拓展提升7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒．教学备注4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片20-25）1第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第 2 课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.自主学习一、知识链接1.等式的性质 2：等式两边乘 ，或除以 ，结果仍相等.2.写出下列各组数的最小公倍数：（1）2 和 4 最小公倍数为__________; (2) 2 和 3 最小公倍数为_______ _;（3）2,3 和 6 最小公倍数为___________; (4)4,5 和 6 最小公倍数为________.3.解下列方程：（1）2（2x-1）=3x+1; (2） 16.23x课堂探究1、要点探究探究点 1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程： .1328x方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘 3，得________________________ ________________________移项，得 去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得 移项，得 ________________________ ________________________ 合并同类项，得____________教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情境引入（见幻灯片3-5）22.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程： .521032xx要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数 化为 1.观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程： .123x解：去分母，得 4x－1－3 x + 6 = 1，移项，合并同类项，得 x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例 1 解下列方程：(1) ； (2) 2163x490.325.5xx要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：1.解方程 去分母正确的是（ ）1236xA．3（x+1）-2x-3=6 B．3（x+1）-2x-3=1C．3（x+1）-（2x-3）=12 D．3（x+1）-（2x-3）=62.若代数式 的值比 的值小 1，则 a 的值为 .1a2教学备注配套 PPT讲授2.探究点 1新知讲授（见幻灯片 6-13）解法：_______(填“对”或“错”）错误原因：__________________________________________________________________________________________________33.解下列方程：(1) (2) 23;4xx11.32xx探究点 2：去分母解方程的应用例 2 火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知 寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3 个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364 只碗，请问寺内有多少僧人？二、课堂小 结解一元一次方程的一般步骤：变形名称 具体的做法去分母 乘所有的分母的最小公倍数，依据是等式性质二.去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一.合并同类项 将未 知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配 律.系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.当堂检测教学备注配套 PPT讲授3.探究点 2新知讲授（见幻灯片14-16）4.课堂小结41. 方程 去分母正确的是 ( )417253xA. 3－2(5 x+7) = －( x+17) B. 12－2(5 x+7) = － x+17C. 12－2(5 x+7) = －( x+17) D. 12－10 x+14 = －( x+17)2. 若代数式 与 的值互为倒数，则 x= . 563. 解下列方程：(1) ； (2)143x .125435yy4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级 有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道 这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢 番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.教学备注5.当堂检测（见幻灯片17-22）1第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.课堂探究1、要点探究探究点 1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1 张方桌与 4 把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配 套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍. 方桌与椅子的数量之比是 . 2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片．设安排 x 名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各 量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问 题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例 1 如图，足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练人数 每小时生产铁片的数量 生产的套数生产圆形铁片 x生产长方形铁片教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-12）21.某车间有 30 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按 1：3 配套．若每天每天生 产的螺栓螺母刚好配套，设安排 x 人生产螺栓，可列方程为 .2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点 2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要 6 天完成，乙独做需要 5 天完成.(1)若把工作总量设为 1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作 量）是 ，乙的工作效率是 .(2）甲做 x 天完成的工作量是 ，乙做 x 天完成的工作量是 ，甲乙合做 x 天完成的工作量是 . 议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之 间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.典例精析例 2 加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任务，现在要求二人在12 天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在 8 天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务 ？工作效率 工作时间 工作量甲乙教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-22）3要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量 ：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值 的情况下，把工作总量看作 1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题 一元一次方程实际问题的答案 一元一次方程的解(x=a)当堂检测1. 某人一天能加工甲种零件 50 个或加工乙种零件 20 个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结设未知数，列方程解方程检验42. 一项工作，甲独做需 18 天，乙独做需 24 天，如果两人合做 8 天后，余下的工作再由 甲独做 x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1 立方米的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿，现有 10 立方米的木材， 怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1 个桌面，4 条桌腿)4. 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单 独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成．现在甲乙两队共同施工 3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片23-26）