1、平行线问题精彩在线两直线平行的性质和条件是初中数学的基本内容，在今后的几何问题的解决中经常会用到，也是每年中考常考内容。在中考中多以选择题或填空题的形式出现，现将这类问题加以归类简析，供大家学习和参考。一、两直线平行的条件的应用例 1 如图 1 所示，请写出能判断 CEAB 的一个条件 。解析：要确定两直线平行的条件，关键是确定“三类角”之间的关系，而要确定“三类角”必须确定两直线被哪条直线所截，“三类角”就分布在截线的两旁。本题答案不惟一，如因为 CE、AB 被 AD 所截，可由DCE=A，根据“同位角相等，两直线平行”可得 CEAB；也可由A+ACE=180 0，根据“同旁内角互补，两直线
2、平行”得到 CEAB；又因为 CE、AB 被 BC 所截，可由ECB=B，根据“内错角相等，两直线平行”得到 CEAB。二、两直线平行的性质的应用例 2 如图 2，AB、CD 相交于点 O，1=80 0，如果 DEAB，那么D 的度数为（ ）。（A）80 0 （B）90 0 （C）100 0 （D）110 0解析：要求D 的度数，因为 DEAB，所以BOD+D=180 0，所以只需求出BOD 的度数，又因为BOD=1=80 0，所以D=180 0-BOD =1800-800=1000。或因为 DEAB，所以D=BOC，而BOC=180 0-1 =180 0-800=1000，选 C。例 3 如
3、图 3，ab，M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么1+2+3=（ ）。（A）180 0 （B）270 0 （C）360 0 （D）540 0解析：本题需通过添加辅助线，构造出“两平行线被第三条直线所截”的基本图形，然后利用平行线的性质解决问题。这种添加辅助线的方法是处理几何问题的常用方法。如过点 P 作 PQa，则1+MPQ=180 0。又因为 ab，所以 PQb，NPQ+3=180 0，所以1+MPQ+NPQ+3=360 0，即1+2+3=360 0。选 C。本题也可以延长 NP 与 a 相交于一点后，综合运用三角形和平行线的性质来解决问题。三、解决折叠问题例 4 如图 4
4、，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50 0则AEF=（ ）。（A）110 0 （B）115 0 （C）120 0 （D）130 0解析：本题以折叠问题为背景，主要考查了平角（或互余）以及平行线的性质，和角的转化技巧。根据折叠特征，易知BFE=（180 01）2=65 0，因为 ADBC，由平行线的性质，可得AEF=180 065 0=1150，选 B。四、考查实际应用中的平行线例 5 如图 5 小明从 A 处出发沿北偏东 600 方向行走至 B 处，又沿北偏西 200 方向行走至 C 处，此时需要把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）。（A）右转 800 （B
5、）左转 800 （C）右转 1000 （D）左转 1000解析：根据题意可画出图 5 所示的图形，为叙述方便起见，在图中标出相应字母。显然 AGBECF，因为GAB=60 0，所以ABE=120 0。因为CBE=20 0，所以ABC=100 0，又CDAB，所以BCD=100 0，所以HCD=80 0，即方向调整应是又转 800。选 A。练一练1、如图 1，矩形 ABCDD 沿 AE 折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处，如果EFC=60 0，那么BAE 是多少度？说明理由。2、如图 2，已知 MNPQ，直线 AB 分别交 MN 于 D，PQ 于 E，DC 平分BDN，且1=70 0，则2= 。图 1 FED CBA21 QP图 2M NDECBA
