2018年秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组学案（打包10套）（新版）沪科版.zip

13.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程【学习目标】1．通过观察，归纳一元一次方程的概念．2．理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程．【学习重点】对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．【学习难点】对等式基本性质的理解与运用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．说明：判断方程的依据：一是否含未知数；二是否为等式．行为提示：教会学生看书，自学 时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：一元一次方程的标准形式ax＋b＝0(a≠0)，注意x的次数为1，且x的系数不为0.情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．2．判断下列各式是不是方程？(1)m＝0；(2)－2＋5＝3；(3)x3；(4)x＋y＝8；(5)2a＋b；(6)2 x2－4x＋1＝0 .解：(1)(4)(6)是方程；(2)(3)(5)不是．自学互研 生成能力2知 识 模 块 一 一 元 一 次 方 程阅读教材 P85 ～ P86的内容，回答下列问题：问题1：什么是一元一次方程？问题2：什么是一元一次方 程的解？归纳总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数 的值叫做方程的解．一元一次方程的解也可叫做方程的根．典例：已知方程(m＋1)x |m|－5＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．解：∵方程是一元一次方程，∴|m|＝1， 即m＝±1，又∵m＋1≠0，∴m≠－1，∴m＝1.仿例1：下列属于一元一 次方程的是(2)(4)．(1)2＋3＝5；(2)2y＋3＝7；(3)x＋y＝9；(4)5x－3＝8；(5)4x 2＝9.仿例2：已知5是关于x的方程2x－2a＝7的解，则a的值为 ,.)32变例：若3(a－6)x＋17＝－5是关于x的一元一次方程，则a≠6．知 识 模 块 二 等 式 的 性 质阅读教材 P86，回答下列问题：问题 ：等式的基本性质的内容是什么？答：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋ c，a－c＝b－c；说明：利用等式性质解方程，必须注意在加或减、乘或除以某个数时，方程两边要同时进行， 否则容易导致错误．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学． 充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc， ＝ (c≠0)；ac bc性质3：如果a＝b，那么b＝a(对称性)；性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c(传递性)．在解题过程中，根据等式这种传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．典例1：下列变形正确的是( D )3A．如果ax＝bx，那么a＝b B．如果(a＋1)x＝a＋1，那么x＝1C．如果x＝y，那么x－5＝5－y D．如果(a 2＋1)x＝1，那么x＝1a2＋ 1典例2：利用等式的基本性质解方程：(1)5x－8＝12； (2)4x－2＝2x.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x＝20.方程的两边同时除以5，得x＝ 4；(2)方程的两边同时减去2x，得2x－2＝0.方程的两边同时加上2，得2x＝2.方程的两边同时除以2.得x＝1.仿例：解下列方程：(1)－3x＋6＝8； (2)19x＝20x＋3；解：方程两边同时减去6，得－3x＝2，方程两边同时除以－3， 得x＝－ ； 解：方程两边同时减去19x，得0＝x＋3，23方程两边同时减去3，得x＝－3；(3)－ －4 ＝1 .y3解：方程两边同时加上4，得－ ＝5，y3方程两边同时乘 －3，得y＝－15.变例：已知方程(m＋1)x |m|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为1．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过 “自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上， 通过交流“ 生成新知”．知识模块一 一元 一次方程知识模块二 等式的性质课后反思 查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：_____________________________________________________________________1第2课时 一元一次方程的解法(1)【学习目标】1．理解移项的概念．2．能够运用移 项、合并同类项解一元一次方程．【学习重点】合并同类项、移项法解方程．【学习难点】灵活运用合并同类项、移项法解方程．行为提示：创 设情境，引导学 生 探究新知．说明：注 意引导学生辩明，只对移动的项进行变号，没有移动的项不变号．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问 题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题旧 知回顾：1．什么是一元一次方程？什么是方程的解？答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值 叫方程的解．2．利用等式性质解方程：(1)3x＝x＋2； ( 2)5x－7＝8.解：等式两边减去x，3x－x＝x＋2－x，2x＝2.等式两边除以2，x＝1; 解：等式两边都加上7，5x－7＋7＝8 ＋ 7，5x＝15.等式两边除以5，x＝3.自学互研 生成能力知 识 模 块 一 移 项阅读教材 P87～ P88的内容，回答下列问题：问题：什么是移项？移项的依据是什么？2答：把方程中的某一项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质1.典例：下列变形中属于移项的是( C )A．由 ＝1得x＝15 B．由3x＝1得x＝x15 13C．由3x－2＝0得3x＝2 D．由－3＋2x＝7得2x－3＝7仿例1：通过移项将方程变形，错误的是( A )A．由3x－4＝－2x＋1，得3x－2x＝1＋4B．由y＋3＝2y－4，得y －2y＝－4－3C．由3x－2＝－8， 得3x＝－8＋2D．由y＋2＝3－3y，得y＋3y＝3－2仿例2：将下列各方程移项：(1)方程2x－1＝3x＋4，移项后，得2x－3x＝4＋1；(2)方程 x＋1＝ x－4，移项后，得 x－ x＝－4－1,.)32 12 32 12知 识 模 块 二 利 用 移 项 合 并 同 类 项 解 方 程典例：当x＝3时，式子 x－1与3－x的值相等．13仿例1：若单项式－4x m－1 yn＋1 与 x2m－3 y3n－5 是同类项，则m＝2，n＝3．23仿例2：如果方程5x＝－3x＋k的解为－1，则k＝－8．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑 惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开 展)．在群学后期教师可有意安排每组 展示问题， 并给 学生板书题目和组内演练的时间． 仿例 3：解下列方程：(1)10y＋5＝11y－y－2y； (2)5x－3＝4x＋15.解 ： 10y－ 11y＋ y＋ 2y＝ － 52y＝ － 5y＝ － 52； 解 ： 5x－ 4x＝ 3＋ 15x＝ 18.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结 论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通 过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识 模块一 移项知识模块二 利用移项合并同类项解方程3课后反思 查漏补 缺1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：_______________________________________________________________________1第3课时 一元一次方程的解法(2)【学习目标】1．掌握方程变形中的去括号和去分母及解 一元一次方程的一般步骤．2．通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，培养学生解决问题和分析问题的能力．【学习重点】灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序．【学习难点】解方程时如何去分母．(①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添加括号．)行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．提示：去括号时要注意符号的变化，同时还应注意要用括号前面的数去乘括号里的每一项，避免出现漏 乘的现象．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是移项？移项的依据是什么？答：把方程中的某一项改变符号后，从 方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．移项的依据是等式的基本性质1.2．计算：(1)2(3x－2)－3(3x＋1)； (2)4(x－1)－x－2 .(x＋12)解：原式＝6x －4－9x－3＝－3x－7；解：原式＝4x－4 －x－2x－1＝x－5.自学互研 生成能力知 识 模 块 一 利 用 去 括 号 解 方 程阅读教材 P88～ P89的内容，回答下列问题：例：解方程2(x－3)＝3(x＋2)．解：去括号，得2x－6＝3x＋6，移项，得2x－3x＝6＋6，合并同类项，得－x ＝12，系数化为1，得x＝－1 2.2行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 ．教会学生落实重点．提示 ：在去分母时要注意方程左右 两边每一项都要 乘分母的最小公倍数，当分子是多项式时，要添加括号．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学 后期教师可有意安排每组展示问题，并给学 生板书题目和组内演练的时间 ． 范例1：方程4(x－3)＝－2(2－x)去掉 括号可以变形为( D )A．4x－12＝4－2x B．4x－12＝－4＋xC．4x－12＝4＋2x D．4x－12＝－4＋2x范例2：解下列方程：(1)5(x－2)＝15; (2)11－2x＝－3(x－5)．解 ： 5x－ 10＝ 155x＝ 25x＝ 5；解 ： 11－ 2x＝ － 3x＋ 153x－ 2x＝ 15－ 11x＝ 4.范例3：已知 y＝ 1是方程2－ (m－y)＝2y的解，求关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解．13解：把y＝1代 入，得2－ (m－1)＝2，2－ m＋ ＝2，∴m＝1，13 13 13把m＝1代入，得(x－3) －2＝(2x－5)，x－3 －2＝2x－5，∴x＝0.知 识 模 块 二 利 用 去 分 母 解 方 程范例1：解方程：1－ ＝ －7.x－ 221 2x7思路提示：先去分母，方程的两边都乘以分母的最小公倍数21.解：去分母，得21－(x－2)＝3×2x－7×21，去括号，得21－x＋2＝6x－147，移项，得－x－6x＝－147－21－2，合并同类项，得－7x＝－170，3系数化为1，得x＝24 .27范例2：解下列方程：(1) ＋ ＝ ； (2) ＝ .x－ 13 x＋ 26 4－ x2 0.3x＋ 0.50.2 2x－ 13解 ： 2（ x－ 1） ＋ x＋ 2＝ 3（ 4－ x）2x－ 2＋ x＋ 2＝ 12－ 3x2x＋ x＋ 3x＝ 12＋ 2－ 26x＝ 12x＝ 2；解 ： 3x＋ 52 ＝ 2x－ 133（ 3x＋ 5） ＝ 2（ 2x－ 1）9x＋ 15＝ 4x－ 25x＝ － 17x＝ － 175.仿例：要把方程 ＝ ＋ 中的分母去掉，则方程两边应当同时乘以12，变形后得到的方程为4(x－1)＝3x－ 13 1＋ x4 12(1＋x)＋6．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互 释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 利用去括号解方程知识模块二 利用去分母解方程课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：____________________________________________________________________13.2 一元一次方程的应用【学习目标】1．通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识．2．掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性．【学习重点】掌握列一元一次方程解决实际问题．【学习难点】灵活运用一元一次方程解应用题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：等积变形问题：从相等关系入手，即圆柱形容器容积＝长方体容器容积．说明：典例2行程问题；典例3数字问题，引导学生找出相等关系列方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．解一元一次方程的一般步骤有哪些？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.2．你能解决下面问题吗？5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？2解：设有学生x人，由题意得：5×7＋ ×7x＝206.50，12解得x＝49.答： 学生有49人．自学互研 生成能力知 识 模 块 列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题阅读教材 P93～ P96的内容，回答下列问题：问题：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？答：列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数，通常题目要求什么，就可以设什么为未知数；(4)列： 根据这个相等关系列出需要的代数式，并列出方程；(5)解：解这个方程，求出未知数的值；(6)答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．典例1：一个圆柱形水桶，底面半径为11 cm，高25 cm，将满桶的水倒入底面长30 cm，宽20 cm的长方体容器，此长方体容器的高至少为多少才不会有水溢出？( π 取3.14，结果精确到0.1 cm)解：设长方体容器的高为x cm，依题意，有30×2 0x＝25 π ×112，解得x＝ ≈15.8.121π24答：长方体容器的高至少为15.8 cm.典例2：甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇．已知甲每小时行 驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，则乙骑自行车的速度为( B )A．10千米/小 时 B．14千米/小时 C．16千米/小时 D．18千米/小时典例3：一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，则原数为( A )A．92 B．94 C．96 D．98提示：典例4工程问题，能够理解把工作总量看为“1” ，理解工作效率＝ .工 作 总 量工 作 时 间行为提示：教会学生怎么交流．先 对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶 学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书 题目和组内演练的时间． 典例4：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x天完成这项工程，由题意得：×3＋ ＝1，解得x＝6 .(115＋ 112) x12 35答：乙还需6 天才能完成全部工程．353交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑 板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 列一元一次方程解应用题课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________13．3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组【学习目标】1．了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念．2．会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示 出来．【学习重点】二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念 ．【学习难点】列出简单的二元一次方 程组．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．说明 ：引导学生理解设两个未知数列方程更简明，更直接．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？解：只含有一个未知数，并且未知数的次 数是1，且等式两边都是整 式的方程叫一元一次方程．2．下面问题设两个未知数x ，y，你能列出几个方程(不解方程)?有8个人去红山公园玩，买门票共花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人、几个儿童呢？解：设去了x个成人、y个儿童，由题意得 {x＋ y＝ 8，5x＋ 3y＝ 34.)行为提示：教会 学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：二元一次方程应满足 ：(1)是整式方程；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.三个条件缺一不可．2行为提示：教 会学生怎么交流．先对学，再群 学．充 分在小组内展示自己，分 析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮 扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知 识 模 块 二 元 一 次 方 程 （ 组 ）阅读教材 P98～ P99的内容，回答下列问题：问题：什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？答：(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程；(2)二元一次方程组：由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．仿例1：已知方程3x m＋3 －2y 1－2n ＝ 15是一个二元一次方程，求m和n的值．解：由题意知：m＋3＝1，1－2n＝1，解得m＝－2，n＝0.仿例2：下面方程组中是 二元一次方程组的是( D )A. B.{2x－ 1y＝ 9，3x＋ 2y＝ 10.) {x－ 5y＝ 0，x＋ y＝ 3z.)C. D.{xy＝ 2，x＋ y＝ 1.) { x＝ 2，2x＋ y＝ 1.)变例1：下列各式：①y＝x；②x＝ ；③y＋2x－1；④ －1＝3；⑤mn＋n＝7；⑥ y－ z＝－11，其中是3y 2a＋ b 74 116二元一次方程的有①⑥ (填序号 )．变例2：已知甲、乙两数之和为 50，甲数的2倍比乙数的3倍 大5，若设甲数为x，乙数为y，则可 列方程组为,.){2x－ 3y＝ 5，x＋ y＝ 50 )交流展示 生成新知1．将阅 读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相 互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 二元一次方程(组)课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________1第2课时 代入消元法解二元一次方程组【学习目标】1．了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组 的解．2．理解并掌握解二元一 次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组．【学习重点】二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组．【学习难点】消元转 化的过程．行为提 示：创 景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点 ．方法指导：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程．情景导入 生成问题情境：实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛 都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用 方程组和方程解决这个问题吗？解：设胜x场，则有：2x＋(22－x)＝40，设胜x场，负y场则有： 把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化{x＋ y＝ 22，2x＋ y＝ 40， )为一元一次方程．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 二 元 一 次 方 程 组 的 解阅读教 材 P99～ P101的内容，回答下列问题：问题：什么是二元一次方程组的解？答：使二元一次方程组中每个 方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．2仿例1：下列二元一次方程组中，其解是 的是( C ){x＝ 1，y＝ 2)A. B.{x＋ y＝ 0，x－ y＝ 2.) {x－ y＝ 1，2x＋ y＝ 0.)C. D.{x＋ y＝ 3，x－ y＝ － 1.) {2x＋ y＝ 0，3x＋ 2y＝ － 1.)仿例2：下列各组数：① ② ③ ④ ⑤ 是方程2 x－3y＝3解的是①{x＝ 6，y＝ 3； ) {x＝ － 5，y＝ 9； ) {x＝ 3，y＝ 1； ) {x＝ 1，y＝ 3； ) {x＝ － 3，y＝ 1， )③；是方程x＋y＝4解的是②③④；是方程组 解的是③．{2x－ 3y－ 3，x＋ y＝ 4 )仿例3：若方程组 的解是 则|a－b|＝1．{2x＋ y＝ b，x－ by＝ a) {x＝ 1，y＝ 0， )知 识 模 块 二 用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组问题：解二元一次方程组的思想是什么？什 么是代入消元法？答 ：解二元一次方程组的基本思路是消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程；从二元一次方程组中选择一 个方程并求出某个未知数的表达式，再把它代入另一个方程，进行求解，这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法．说明：代入法解方程组的步骤：1．从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的一个未知数如 y，用含x的式子表示出来得y＝ax＋b；2．将y＝ax＋b代入另一个方程，求得x的值；3．将x的值代入y＝ax＋b，求得y的值 ，从而得到方程的解．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：用代入法解方程组： {5y＋ 6y＝ 16， ①2x－ 3y＝ 1.② )解：由方程②，得y＝ ，③2x－ 13将方程③代入方程①，5x＋6· ＝16，得x＝2.2x－ 13将x＝2代入方程③，得y＝ ＝1.2×2－ 13所以方程组的解为 {x＝ 2，y＝ 1.)3仿例1：用代入法解二元一次方程组 时， 为使解法简便，应由方程5x＋y＝4变形得y＝4－5x；{3x＋ 4y＝ 9，5x＋ y＝ 4 )然后再代入方程3x＋4y＝9中求得x.仿例2：用代入法解方程组：(1) (2){2x＋ y＝ 4， ①2y＋ 1＝ 5x； ② ) {3x－ y＝ 7， ①x＋ 3y＝ － 1.② )解：由①得，y＝4－2x，③把③代入②，2(4－2x)＋1＝5x，得x＝1.将x＝1代入方程③，得y＝4－2×1＝2.所以方程组的解为 解：由①得，y＝3x－7，③{x＝ 1，y＝ 2； )把③代入②，x＋3(3x－7)＝－ 1，得x＝2.将x＝2代入方程③，得y＝3×2 －7＝－1.所以方程组的解为 {x＝ 2，y＝ － 1.)仿例3：若|a－b＋1|＋(a＋2b＋4 )2＝0，则(a ＋b) 2015＝－3 2015．仿例4：已知两个方程组 与 存在相同的解 ，求a、b的值．{2ax＋ by＝ 4，x－ 2y＝ 8 ) {3x＋ y＝ 10，ax－ 3by＝ 9)解：解方程组 得 把 代入方程组{3x＋ y＝ 10，x－ 2y＝ 8 ) {x＝ 4，y＝ － 2， ) {x＝ 4，y＝ － 2， ) {2ax＋ by＝ 4，ax－ 3by＝ 9)得 解得{8a－ 2b＝ 4，4a＋ 6b＝ 9) {a＝ 34，b＝ 1.)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑 难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二元一次方程组的解知识模块二 用代入消元法解二元一次方程组课后反思 查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________1第3课时 加减消元法解二元一次方程组【学习目标】1．理解并掌握“加减消元法”并会用“加减法”解二元一次方程组．2．熟练地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程 组．【学习重点】用加减法解二元一次方程组．【学习难点】探索如何用加减法将“ 二元”转化为“一元”的消元过程．行为提示：创设情 境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景 导入 生成问题旧知回顾：1．(1)根据等式性质填空：若a＝b，那么a±c＝b±c．若a＝b，那么ac＝bc．思考：若a＝b，c＝d，那么a＋c＝b＋d吗？解：由等式性质1，a＋c＝b＋d.(2)解二元一次方程组基本思路是什么？解：消元．2．对于方程组 能否得到2x＋y＋(4x－y)＝5＋7？依据是什么？能消去哪个未知数？{2x＋ y＝ 5，4x－ y＝ 7， )解：能得到，依据等式性质1，能 消去y.自学互 研 生成能力知 识 模 块 一 加 减 消 元 法阅读教材 P102～ P103的内容，回答下列问题：问题：什么是加减消元法？答：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相 等时，将两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法．典例：用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得( B ){3x＋ 2y＝ 13，3x－ 2y＝ 5， )A．6x＝8 B．6x＝18 C．6x＝5 D．x＝18仿例1：用加减消元法解方程组 由②－①得正确的方程是( B ){x＋ y＝ 5， ①2x＋ y＝ 10， ② )A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－52仿例2：用加减法解方程组 时，要消去x，需( B ){3x－ 5y＝ 2， ①12x＋ y＝ 6② )A．① －②×3 B．①－②×6 C．①＋②×5 D．①－②×5知 识 模 块 二 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组典例：用加减法解下列方程组：(1){3x－ 4y＝ 4， ①3x－ 2y＝ 8； ② )解：①－②，得－2y＝－4，解得y＝2.将y＝ 2代入①，解得x＝4，∴原方程组的解为 {x＝ 4，y＝ 2； )知识链接：1.当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便；2．如果所给(列)方程组较复杂，不易观察，就先变形(去分母、去括号、移项、合并同类项等)，再判断用哪种方法消元较简便．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． (2){x4＋ y2＝ 4， ①3x－ 2y＝ 16.② )解：①×4，得x＋2y＝16.③，②＋③，得4x＝32，解得x＝8，将x＝8代入③，解得 y＝4，所以原方程组的解为 {x＝ 8，y＝ 4.)仿例：如果方程组 的解也是方程4x＋y＋2a＝0的解，那么a 的值是( B ){3x＋ 2y＝ 6，3x－ 2y＝ 2)A．－ B．－ C．－2 D．2913 196变例： 已知方程组 的解是 小方在 解题时 ，看错 了c，结果求出解为 试求a、b{ax＋ by＝ 2，cx＋ 2y＝ 10) {x＝ 2，y＝ 4.) {x＝ 3，y＝ 132.)、c的值．3解：由题意得 解得c＝1.{2a＋ 4b＝ 2，2c＋ 8＝ 10， )而小方看错了c，因此小方求得的解满足第一个方程．则3a＋ b＝2.132可得方程组 解得 a＝5，b＝－2.{2a＋ 4b＝ 2，3a＋ 132b＝ 2， )交流展示 生 成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自 学互研”得出的“结论”展示在各小 组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各 小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 加减消元法知识模块二 用加减消元法解二元一次方程组课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________13.5 三元一次方程组及其解法【学习目标】1．理解三元一次方程组的含义．2．掌握三元一次方程组的解法和应用．通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方 程组，再转化为一元一次方程来解．【学习重点】会解三元一次方程组及其应用．【学习难点】灵活运用代入法、加减法等解三元一次方程组．行为提示 ：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：典例中 A、 C两项中含有四个未知数， D项中含有三个未知数但第二个方 程不是一次 方程．方法指导：方程②不含有未知数z，可通过③－①，消去未知数z，然后把 所得到的方程与方程②组合成二元一次方程 组，通过解这个二元一次方程组可求得x、y的值，进而求得原方程组的解．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是二元一次方程？答：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队参加了10 场比赛，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队胜、平、负各几场？解：设胜x场，平y场，负z场，可得 {x＋ y＋ z＝ 10，x＝ y＋ z，3x＋ y＝ 18. )自学互研 生成能力知 识 模 块 一 三 元 一 次 方 程 组阅读教材 P114～ P118的内容，回答下列问题：问题：什么是三元一次方程组？答：由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组．2典例：下列方程组是三元一 次方程组的是( B )A. B. C. D.{3x＋ 5y＋ z＝ － 8，x＋ y＋ m＝ 3，x－ 2y＋ z＝ 21 ) {x＝ 5，y＝ 2，z＝ 3) {x＋ y＝ 3，y＋ z＝ － 1，z＋ w＝ 8 ) {a＋ b＝ 9，2d－ ab＝ 2，a－ b＋ d＝ 0)仿例：下列方程组是三元一次方程组的是( A )A. B.{x＋ 2y＋ z＝ 1，x＋ y＝ 0，y＝ 2 ) {1x＋ 1y＋ 1z＝ 3，2x＋ 2y＋ 3z )C. D.{xy＝ 3，xz＝ 4，yz＝ 6) {x2＝ 1，y＝ 2，y＋ z＝ 3)知 识 模 块 二 三 元 一 次 方 程 组 的 解 法问题：解三元一次方程组基本思路是什么？答：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．典例：解方程组 {x＋ y＋ z＝ 26， ①x－ y＝ 1， ②2x－ y＋ z＝ 18.③ )解：③－①，得x－2y＝－8.④联立②④组成方程组得 解得{x－ y＝ 1，x－ 2y＝ － 8.) {x＝ 10，y＝ 9.)把x＝10，y＝9代入①，得z＝7，所以方程组的解为 {x＝ 10，y＝ 9，z＝ 7.)提示：解三元一次方程组的方法：1．把方程组中的一个方程与另两个方程分别相结合消去同一个未知数，得到关于另外两个 未知数的二元一次方程组；2．解这个二元一次方程组，将求得的两个未知数的值代入原方程组某一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到原方程组的解．行为提示：教会学生怎么交流．先 对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑， 共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例：已知关于x的代数式ax 2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a、b、c的值为( C )A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝1，b＝－2，c＝－23C．a＝－1，b＝2，c＝2 D．a＝ －1，b＝－2，c＝2变例：(1)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( C )A．4种 B．3种 C．2种 D．1种(2)若二元一次方程组 的解互为相反数，则k＝ ,.){2x＋ 3y＝ k－ 3，x－ 2y＝ 2k＋ 1) 85交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 三元一次方程组知识模块二 三元一次方程组的解法课后反思 查漏补缺1．收获：______________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________13．6 综合与实践 一次方程组与 CT技术【学习目标】1．了解什么是 CT技术， CT技术有什么作用．2．体会 CT技术 与一次方程组的关系．【学习重点】用一次方程组分析 CT数据．【学习难点】CT技术与一次方程组的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是三元一次方程组，解三元一次方程组基本思路是什么？答：(1)由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三 元一次方程组．(2)解三元一次方程组的基本方法是消元，即通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，然后通过回代解得三元一次方程组．2． 写出二元一次方程3x－ 2y＝5的一个正整数解为 {x＝ 3，y＝ 2.)说明：求二元一次方程组的正整数解，要考虑x、y均为正整数的情况．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知 识 模 块 一 二 元 一 次 方 程 组 的 正 整 数 解1．小赵要把面额是20元的人民币换成零钱，现在只有5元和1元两种面额的人民币可供 选择，那么他换零钱的不同方法有( B )2A．4种 B．5种 C．6种 D．7种2．方程x＋2y＝7的所有自然数解是 {x＝ 1，y＝ 3， ){x＝ 3，y＝ 2， ){x＝ 5，y＝ 1， ){x＝ 7，y＝ 0.)3．求二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解．解： {x＝ 1，y＝ 6， ){x＝ 3，y＝ 3.)知 识 模 块 二 一 次 方 程 组 在 实 际 生 活 中 的 应 用1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元．2．已知甲、乙、丙三人各 有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则 三人的钱共有( D )A．30元 B．33元 C．36元 D．39元3．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设15秒广告插播x次，30秒广告插播y次，可得15x＋30y＝120，x≥2，y≥2，且x，y为正整数．可得{x＝ 2，y＝ 3， ){x＝ 4，y＝ 2； )(2)第一种收益为2×0.6＋3×1＝4.2，第二种收益为4×0.6＋2×1＝4.4，第二种收益较大．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由 代表将“问题和结论”展示在黑板 上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二元一次方程组的正整数解知识模块二 一 次方程组在实际生活中的应用课后反思 查漏补缺1．收获：___________________________________________________ _____________________2．困惑：________________________________________________________________________