1、29.1 投影（1）一、学习目标：1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2.了角平行投影和中心投影的区别。二、学习重难点；重点：理解平行投影和中心投影的特征；难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。三、学习过程：（一）探究新知：1.你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？观察、思考，感知物体与投影之间的关系。一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 2.平行投影；由 形成的投影叫做平行投影。3.中心投影；由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。4.平行投影和中心投影有什么区别和
2、联系呢?联系： 。区别： 。5. 平行投影与中心投影的辨别：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置 （二）学以致用例 1；平面直角坐标系中，一点光源位于 A(0，5) 处，线段 CDx 轴于 D，C(3，1)，求：(1)CD 在 x 轴上的影长；(2)点 C 的影子的坐标自主练习：1物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_2手电筒、路灯的光线可以看成是从_发出的，它们所形成的投影是_投影，而太阳光线所形成的投影是_投影3将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_4.阳光下，同学们整齐地站在操
3、场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是_ (填“背向太阳 ”或“面向太阳”) ，小宁比小勇 (填“高” 、 “矮” 、或“一样高”)5一根竿子高 1.5m，影长 1m，同一时刻，某塔影长是 20m，则塔的高度是_m6太阳光线与地面成 45角，一棵倾斜的树与地面的夹角为 60，若树高 10m，则树影的长为_7物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A正北 B正南 C正西 D正东8小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A相交 B平行 C垂直 D无法确定9一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所
4、示) ，它所看到的全身像是 ( )10晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A先变短后变长 B先变长后变短 C逐渐变短 D逐渐变长11确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子18如图所示，现有 m、n 两堵墙，两个同学分别站在 A 和 B 处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现( 用阴影表示该区域 )29.1 投影（2）一、学习目标：1.了解正投影的概念；2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影二、学习重难点；重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、学习过程：（一）
5、复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?正投影的概念：投影 线 于投影面产生的投影叫正投影。（二）探究新知：1.如图，把一根直的细铁丝(记为安线段 AB)放在三个不同位置 :(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面( 铁丝不一定要与投影面有公共点)，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 (1) 当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1，则 AB A1B1(2) (2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2，则 AB A1B
6、1（3）当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是 。2.如图，把一块正方形硬纸板 P（记为正方形 ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板垂直于投影面。三种情形下纸板的正投影各是什么形状？(1)当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的 一样;(2)当纸板 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的 发生变化。(3)当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为 。正投影的性质 当物体的某个面 投影面时，这个面的正投影与这个面的 、 完全相同.（三）学以致用练习：1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （
7、 ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定2、球的正投影是( ) (A)圆面 (B)椭圆面 (C)点 (D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形 (B)平行四边形或一条线段 (C)矩形 (D)菱形4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；6、在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 （ ）A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m7、地面上直立一根标杆 AB 如图，杆长为 2cm。 当阳光垂直照射
8、地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ 当阳光与地面的倾斜角为 60时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；A B C DA BC D a a a左面A B C D29.2 三视图（1）一、学习目标：1.会从投影的角度理解视图的概念2. 会画简单几何体的三视图二、学习重难点；重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图三、学习过程：（一）引入新课探究新知：1.如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全
9、面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择 两个投影面，画出物体的正投影。2.如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体) 在三个投影面内同时进行正投影。 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫物体的一个 .一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做 3.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成 ).主视图反映
10、的是物体的_；俯视图反映的是物体的_；左视图反映的是物体的_因此，在画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且主视图与俯视图要_，主视图与左视图要_，俯视图与左视图要_三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的_，（二）学以致用例 1：画出下图所示的一些基本几何体的三视图.题后小结：画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_，看不见的部分通常画成_。练习：1. 下列各几何体均由三个大小相同的正方体组成，其中主视图为右图的是（ ）2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）3.桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）4.如图所示，画出
11、该物体的三视图29.2 三视图（2）一、学习目标：1.进一步明确正投影与三视图的关系2.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；二、学习重难点；重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解三、学习过程：（一）温故知新：1.画一个立体图形的三视图时要注意：（1）确定主视图的 ，画出主视图;(2)在主视图正下方画出 ， 与主视图“长对正”。(3)在主视图正右方画出 . 与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”2圆柱对应的主视图是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。（A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱4
12、.画出下列几何体的三视图（二）探究新知：例 1：画出如图所示的支架的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都 是同一长度。例 2：下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图题后小结：画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_，看不见的部分通常画成_。练习：1. 画出下列几何体的三视图2. 画出下列几何体的三视图。3一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图) ，为了准确车出这个零件，请画出它的三 视图29.2 三视图（3）一、学习目标：1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2.经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。二、学习重难点；重点：根据物体的三视图描述出几何
13、体的基本形状或实物原型难点：根据三视图想象基本几何体实物原型。三、学习过程：（一）复习引入前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？（二）探究新知：例 1：根据下面的三视图说出立体图形的名称.例 2：根据物体的三视图(如下图 )描述物体的形状.例 3：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图) ，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.（三）巩固练习 1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。（A）圆锥（
14、B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱3.如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。4.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A、1000cm 3 B、1500cm 3 C、2000cm 3 D、4000cm 35 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A、 B、 C、 D、 41225.根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。5.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。第 29 章投影与视图单元复习一、学习目标：1.了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,能画出
15、简单组合体的三视图。 2. 能确定物体的平行投影和中心投影会判断三视图。二、学习重难点；重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。三、学习过程：一知识梳理（1）主视图：1.三视图 （2）左视图：（3）俯视图：2.画三视图原则：长（ ） ，高（ ） ，宽（ ） ；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。三个图的位置展示：（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线） 。当平行光线垂直投影面时叫正投影。三视图都是正投影。3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）4.圆柱体的侧面展开图是矩
16、形，这个矩形的长等于圆柱体的（ ）这个矩形的宽（高）是圆柱体的（ ） ，圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（ ） ，这个矩形的宽（高）等于圆柱体的（ ） 。5.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（ ） ，这个扇形的弧长是圆锥体的（ ） ，圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形） ，这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（ ） ，这个等腰三角形的高等于圆锥体的（ ） 。二、知识应用（一 ）选择题1.下列各几何体三视图都是圆的是（ ）A 球体 B 圆锥 C 圆柱 D 圆台2.下图中是在太阳光线下形成的影子是（ ）A B C D3.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影
17、线的方向箭头所示，它的正投影图是（ ）A B C D4.右图是由三个同样大小的正方体搭成的几何体，其左视图为（ ）A B C D5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ）A B C D6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有（ ）块小正方体搭成的？A 5 B 4 C 3 D 27.一个圆柱体的主视图是一个面积为 12 的矩形，则该圆柱体的侧面积为（ ）A 12 B 12 C 6 D 68. .如图一个几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积是（ ）A B C D 2
18、412424312 3主视图 俯视图BE FDCA主主主主主主主主主（二 ）解答题9.两根竹竿 AB CD 和他们在地面上的影子 EB FD，请在图中画出光源 P 的位置。10.如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。11.根据要 求画出下列立体图形的视图。 （画左视图） （画俯视图） （画正视图）12.画出右方实物的三视图。13.如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。14.根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。15.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是多少？16. 如图是一个正方体的表面展开图，请作出这个正方体模型，要求 f 在前面，r 在左面的位置放置，试画出此时这个正方体的三视图.17.小芳的房间有一面积为 的矩形玻璃窗，她站在室内离窗子 4m 的地方向外看对面的楼，23m若两楼之间的距离为 20m，那么她能看到窗对面楼房的面积是多少？318如图所示是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这20cm 20cmb c daf r个几何体的小正方体的块数为 m，则 m 的所有可能的值之和是多少？主 俯
