1、计算数学专业优秀论文 广义 FKPP 方程的有限差分方法模拟关键词：广义 FKPP 方程 有限差分法 非线性偏微分方程 初边值问题 数值模拟摘要：自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义 FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方
2、法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。正文内容自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义 FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步
3、长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解
4、问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 F
5、KPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成
6、了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线
7、性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性
8、化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，
9、在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差
10、分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。自然科学和工程学中许多领域提出了非线性偏微分方程定解问题。其中广义FKPP 方程模拟了非线性反应扩散现象。本文研究广义 FKPP 方程初边值问题的数值模拟。通过引进新变量，将微分积分方程转化成了一个等价的耦合偏微分方程组。对反应项分两种情况讨论。当 F(u)是线性的，建立了一个两层差分格式当 F(u)是非线性时，建立了一个三层线性化的差分格式。将离散变量进行分离，得到了等价的局部非耦合的差分方程组，在每一时间层上只需求解一个三对角方程组。应用能量方法，证明了所建立的差分格式是唯一可解的，关于时间步长和空间步长均是二阶收敛的。特别提醒 ：
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