1、11.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)导学案 学习目标1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾 斜程度、坡度的数学意义，并会用两边的比它来表示.密切数学与生活的联系.学习过程1、复习：直角三角 形的三边的关系，角与角的关系。2、引入(1)在图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?第（1）组图 第（2）组图(2)在下图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡 ?你是怎样判断的?第（3）组图（3）通过动画演示，得出结论：3、想一想：如图，若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离 B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计
2、？ (1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系?(2) 和1AB2和有什么关系?(3)如果改变 B2 在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 24、正切的定 义由于直角三角形中的锐角 A 确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么 叫做A 的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA= CB思考：（1）B 的正切如何表示?它的数学意义是什么?（2）梯子 的倾斜程度 与 tanA 有关吗?与A 有关吗?结论：随堂练习1、判断对错: 如图， 1) tanA= （ ） 2.判断对错: 如图，（1） tanA=
3、 （ ） (2) tanA= （ ） (3) tanA= （ ） (4) tanB= （ ） (5) tanA=0.7m （ ）3. 在 RtABC 中，三边都同时扩大 10 倍，则锐角A 的正切值（ ）A.扩大 10 倍 B.缩小 10 倍 C. 不变 D.不能确定 4.填空：（1）如图 1 tan_= , tan _= ， tanAtanB=_ ； （2） 如图 2, ACB=90CDAB，则 tanACD=_， tanB=_=_= .（3） 、如图 2，若 BD=6,CD=12.求 tanA 的值.定义的几点说明：1.初中阶段，正切 是在直角三角形中定义的， A 是一个锐角. 2. ta
4、nA 是一个完整的符号，它表示A 的正切，记号里习惯省去角的符号“”.但BAC 的正切表示为 tanBAC，1 的正切表示为 tan1.3. tanA0 且没有单位，它表示一个 比值，即直角三角形中锐角A 的对边与邻边的比（注意顺序 ： ）.4. tanA 不表示“tan”乘以“A”.5.tanA 的大小只与A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.。5、例题讲评：例 1：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例 2：在ABC 中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值.6、山坡的坡度 i如图,正切也经常用来 描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方
5、向上每前ACB3A CB进 100m 就升高 60m,那么山坡的坡度 i(即 tan)就是: ；注意：面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 随堂练习1.如图，ABC 是等腰 直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2、某人沿一斜坡的底端 B 走了 10 米到达点 A，此时点 A 到地面 BC 的垂直高度 AC 为 6 米，则斜坡 AB 的坡度为多少？3、一个直角三角形两边长分别为 3、4，则较小的锐角的正切值是_.4、如图，山坡 AB 的坡度为 512，一辆汽车从 山脚下 A 处出发，把货物运送到距山脚 500 m 高的 B 处，求汽车从 A 到
6、 B 所行驶的路程 7、课堂小结：（1） 、正切的定义.（2 ） 、梯子的倾斜程度与 tanA 的关系。 （A 和 tanA 之间的关系）. （3） 、数形结合的方法；构造直角三角形的意识. （4） 、 “一般 特殊 一般” 数学思想方法.小测：如图，在 RtABC 中，C=90，A 的正切，记作 tanA，即 tanA= 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则 tanA= ；tanB= 如图，在ABC 中，C=90， BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值4、如图，在 RtABC 中,C=90,AB=15,tanA= 43 ,求 AC 和 BC.5、如 图 ：若某人沿坡度 i 3：4 的斜坡前进 10 米，则 他所在的位置比原来的位置升高（AC）为_米.(1 至 4 题的图)46、如图：在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求 tanB
