1、公式在因式分解中的应用将五个乘法公式的左右两边反过来，就得到因式分解的五个公式：a2-b2=(a+b)(a-b)()a22ab+b2=(ab)2()其中 a、b 可以是一个数，一个含字母的单项式，也可以是一个多项式这些公式在因式分解中占有极为重要的地位它们在因式分解中的应用反映在以下几个方面：1直接运用公式例 1 把下列各式分解因式：(1)a6-b6；(2)8an+an-3；(3)24x4n+3-54x2n+3；(4)(ab+1)2-(a+b)2；(5)(a2+b2-c2)2-4a2b2；(6)-16x4+24x2y-9y2；(8)(x+3)2+2(x2-9)+(x-3)2解(1)原式=(a
2、3+b3)(a3-b3)=(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)(想一想：此题能不能先利用立方差公式进行分解？如何分解？)(2)原式=a n-3(8a3+1)=an-3(2a+1)(4a2-2a+1)(3)原式=6x 2n+3(4x2n-9)=6x2n+3(2xn+3)(2xn-3)(4)原式=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)=(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)(5)原式=(a 2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=(a+b)2-c2(a-b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)(6)原式=-(16x 4-24x
3、2y+9y2)=-(4x2-3y)2(8)原式=(x+3) 2+2(x+3)(x-3)+(x-3)2=(x+3+x-3)2=4x22分组分解例 2 把下列各式分解因式：(1)x2+10xy-70y-49；(2)8x3+12x2-6x-1；(3)4a2-9b2-4a+1；(5)9x2+4y2-1-25z2+12xy+10z；(6)x3+x2+xy-6y2-8y3；(7)7x-x2-21y+6xy-9y2；(8)x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2解(1)原式=(x 2-49)+(10xy-70y)=(x+7)(x-7)+10y(x-7)=(x-7)(x+10y+7)(2)原式=(8x 3-1
4、)+(12x2-6x)=(2x-1)(4x2+2x+1)+6x(2x-1)=(2x-1)(4x2+8x+1)(3)原式=(4a 2-4a+1)-9b2=(2a-1)2-9b2=(2a-1+3b)(2a-1-3b)(5)原式=(9x 2+12xy+4y2)-(25z2-10z+1)=(3x+2y)2-(5z-1)2=(3x+2y+5z-1)(3x+2y-5z+1)(6)原式=(x 3-8y3)+(x2+xy-6y2)=(x-2y)(x2+2xy+4y2)+(x+3y)(x-2y)=(x-2y)(x2+2xy+4y2+x+3y)(7)原式=(7x-21y)-(x 2-6xy+9y2)=7(x-3y
5、)-(x-3y)2=(x-3y)(7-x+3y)(8)原式=(x 2+2xy+y2)+2z(x+y)+z2=(x+y+z)23拆项、添项例 1 把下列各式分解因式：(1)4x4+1；(2)x4-6x2+25；(3)a4-2a2b-3b2+8b-4；(4)x4+x2+2ax+1-a2解:(1)原式=(4x 4+4x2+1)-4x2=(2x2+1)2-(2x)2=(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)(2)原式=(x 4+10x2+25)-16x2=(x2+5)2-(4x)2=(x2+4x+5)(x2-4x+5)(3)原式=(a 4-2a2b+b2)-(4b2-8b+4)=(a2-b)2-(2b
6、-2)2=(a2-b+2b-2)(a2-b-2b+2)=(a2+b-2)(a2-3b+2)(4)原式=(x 4+2x2+1)-(x2-2ax+a2)=(x2+1)2-(x-a)2=(x2+1+x-a)(x2+1-x+a)练习把下列各式分解因式：127m 4+8m；2(x 2+y2)2-4x2y2；34(a-b) 2-12(b-a)c+9c2；4x 2(x2-9)+4(9-x2)；5a 4-x2+4ax-4a2；6x 3-3x2y-3xy2+y3；7x 5y-x3y-2x2y-xy；8x 3+px2+px+p-1；981a 4+4b4；10x 4+x2+25；11x 2-6xy+9y2+8x-24y+16；12a 2-b2+4a+2b+3答案1m(3m+2)(9m 2-6m+4)；2(x+y) 2(x-y)2；3(2a-2b-3c) 2；4(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)；5(a 2+x-2a)(a2-x+2a)：6(x+y)(x 2-4xy+y2)；7xy(x 2+x+1)(x2-x-1)；8(x 2+x+1)(x-1+p)；9(9a 2+6ab+2b2)(9a2-6ab+2b2)；10(x 2+3x+5)(x2-3x+5)；11(x-3y+4) 2；12(a+b+1)(a-b+3)
