1、三角形中位线定理的应用三角形中位线定理是平面几何中十分重要的性质，它说明中位线的位置与第三边平行，长度是第三边的一半，应用它可解许多几何题，如：1说明线段的倍分关系例 1 如图 1， AD 是 ABC 的中线， E 为 AD 的中点， BE 交 AC 于 F， AF=13AC试说明EF= 4BF解：取 CF 的中点 H，联结 DH，则 DH 为 CBF 的中位线又因为 AF=13AC，即 F 为 AH 的中点，则 EF 为 ADH 的中位线，故DH 2BF， EF= DH，所以 EF= 14BF2说明两线平行例 2 如图 2，自 ABC 的顶点 A 向 B 和 C 的平分线作垂线， D、 E
2、为垂足试说明DE BC解：延长 AE、 AD 交 BC 与 BC 的延长线于 N、 M由1=2， BD AM，可得 AD=DM同理可得 AE=EN故 DE 为 ANM 的中位线所以 DE MN，即 DE BC3说明线段相等例 3 如图 3， D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的点，且 BD=CE， M、 N 分别为 BE、 CD的中点，直线 MN 分别交 AB、 AC 于 P、 Q试说明 AP=AQ解：取 BC 中点 F，联结 MF 与 NF因为 BM=ME， BF=FC所以 MF CE，且 MF 12CE同理可得 NF BD，且 NF BD且又 BD=CE，所以 MF=NF，故
3、3=4，又1=4，2=3，所以1=2，故 AP=AQ4说明两角相等例 4 如图 4，在 ABC 中， M、 N 分别在 AB、 AC 上，且 BM=CN， D、 E 分别为 MN 与 BC的中点， AP DE 交 BC 于 P试说明 BAP= CAP解：联结 BN 并取中点 Q，联结 DQ 与 EQ，则 DQ BM，且 DQ 12BM， EQ CN，且 EQ12CN，又 BM CN，所以 DQ=EQ，故1=2，因为 AB DQ， DE AP，所以1= BAP因为QE NC， DE AP，所以2= CAP，所以 BAP= CAP由以上几例不难看出，当有中点这一条件时，设法构造三角形中位线，然后利用三角形中位线定理解题，这是一种常用的解题技巧
