1、1第一章 静力学基础1-1 静力学的基本概念一 力的概念1. 力：是物体间的相互机械作用。2. 力的作用效果：使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。3. 力的三要素：力的大小、方向 、作用点。（1）力的大小反映了力的强弱。（2）力的方向反映了力的作用线在空间的方位和指向。（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。只要改变其中任何一个要素，力对物体的作用效应也会随之改变。4理解力的概念应该注意以下几点：力不能脱离物体而独立存在。有力存在，就一定有施力物体和受力物体。(1)力总是成对出现，即有作用力，就必有其反作用力存在。(2)力是矢量，对物体的作用效应取决于力的三要素。(3)力使物体
2、运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。静力学只研究力的外效应，材料力学研究力的内效应。5.力的单位：力的单位为牛顿，符号是 N，工程力学中常用 KN，1KN=1000N。 6 力的表示：力的三要素可用带有箭头的有向线段（矢线）来表示。线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向的直线，叫2做力的作用线。用（F）表示。二 刚体：在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。刚体是一个抽象化的力学模型，在一定的条件下可以把物体抽象为刚体。在自然界中，绝对的刚体实际上是不存在的。
3、三 平衡：是指物体相对于地球保持静止或做匀速直线运动状态。平衡是物体机械运动的特殊情况，平衡是相对的。静止或平衡总是相对于地球而言的。31-2 静力学公理公理 1：二力平衡公理：刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，必须也只须这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。二力平衡公理是力学最简单力系平衡的必要和充分条件，是研究力系平衡的基础。但是它只适用于刚体，对于非刚体，只是必要的，不是充分的，即并非满足受等值，反向，共线的作用力就平衡。图 1-2二力杆：只有两个着力点而处于平衡的构件，称为二力构件。当构件呈杆状时，称为二力杆。二力杆受力特点：所受二力必沿其两作用点的连线。在图 1-2
4、中的 CD 杆就是二力杆，二力等值，反向，共线。公理 2：加减平衡力系公理：作用在已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推论：力的可传性原理： 作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体上任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。 （只适用于刚体）图 1-34公理 3：力的平行四边形公理：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力也作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。图 1-4求 F1 和 F2 两力的合力，可以用一个矢量式表示如下：F=F 1+F2推论：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互不
5、平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。证明：(1)如图 1-5 所示：设物体上 A B C 三点有共面且互不平行的三个力F1，F 2，F 3 作用，使物体平衡。(2)根据力的可传性原理，将其中任意二力分别沿其作用线移到它们的交点 O上，然后根据力的平行四边形公里，可得合力 F，则力 F3 应与力 F 平衡。图 1-5(3)根据二力平衡公里，F 与 F3 必在同一直线上，所以 F3 必通过 O 点，于5是 F1，F 2，F 3 均通过 O 点。公理 4：作用与反作用公理：两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个物体上。图 1-661
6、-3 约束与约束反作用力一 约束:限制某物体运动的其他物体称为该物体的约束。工程中常见的约束类型有柔体约束，光滑面约束，铰链约束和固定端约束。约束反作用力：约束必然对物体有力的作用，这种力称为约束反作用力，简称为约束反力或反力。约束反力属于被动力。（1）约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点。（2）约束反力方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。 1柔体约束：由线绳，链条，传动带等所形成的约束称为柔体约束（只承受拉力，不承受压力） 。方向：约束反力作用于连接点，方向沿着绳索等背离被约束物体。用 FS或 FT表示。图 1-72光滑面约束：两个相互接触的物体，摩擦不计，这种光滑
7、面接触所构成的约束称为光滑面约束。方向：总是沿接触表面的公法线指向受力物体，使物体受一法向压力作用，也叫法向反力，用 FN 表示。7图 1-83铰链约束：由铰链构成的约束，称为铰链约束。（1）固定铰链约束：两个构件中，有一个是固定的，称为支座，可以分解为两个互相垂直的分力 FRX和 FRY来表示。（2）活动铰链约束：支座可以移动，允许距离稍有变化，也是一种双面约束。方向：作用线通过铰链中心，并垂直于支承面，指向上或指向下均可。84.固定端约束：车床上的刀架，三爪卡盘对圆柱工件的约束都是固定端约束，关于它的受力分析，在第四章详细介绍。91-4 物体的受力分析和受力图一 受力图为了表示物体的受力情
8、况，需要把研究的物体从所受的约束中分离出来，单独画它的简图，再画上所有的主动力和约束反力。解除约束后的物体，称为分离体，画出分离体上所有作用力（包括主动力和约束反力）的图，称为物体的受力图。对物体进行受力分析和画受力图要注意：(1)首先确定研究对象，并分析哪些物体对它有力的作用。(2)画出作用在研究对象上的全部力，包括主动力和约束反力。画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用。(3)研究对象对约束的作用力或其他物体上受的力，在受力图中不应画出。例 1-1 均质圆球，重为 G，用绳系上，并靠于光滑斜面上，如图所示，试分析受力情况，并画出受力图。图 1-14解：确定球为研究对象。作用在
9、球上的力有三个，重力 G，绳的拉力 FT，斜面的约束反力 FN。10根据分析，画出所有的力，球受 G， FT， FN 作用而平衡，其作用线相交于球心 O 点。例 2均质杆 AB，重量 G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳 DE 系住，如图所示，试画受力图。解： 以杆 AB 为研究对象。作用在杆上的力有重力 G，绳的拉力 FT，墙角的约束反力 FN。根据分析，画出所有的力，杆受 G， FT， FN 作用而平衡。如图 1-15b 所示。图 1-15例 3 三角架由 AB，BC，两杆用铰链连接而成，销 B 处悬挂重量为 G 的重物，A，C 两处用铰链与墙固连，不计杆的自重，试分别画出杆 AB，BC
10、，销 B的及系统 ABC 的受力图。解：首先以 AB 和 BC 为研究对象。两个杆不计自重，是二力杆， 暂设AB 杆受拉，则 BC 杆受压。以销 B 为研究对象，画受力图。以系统（整体）为研究对象，画受力图。11图 1-18例 4水平梁 AB 两端由固定铰链支座缓和轴支座支承，在 C 处作用一力F，若梁不计自重，试画出梁 AB 的受力图。解：取 AB 梁为研究对象。主动力有 F；B 处约束反力 FNB 和 A 处约束反力 FAX 和 FAY。根据三力汇交定理，确定反力 FA沿 A，D 连线。图 1-19小结：(1)必须要明确研究对象，并把它从周围物体的约束中分离出来，单独画。(2)正确确定研究
11、对象受力的数目，先画主动力，再画约束反力。(3)正确画出约束反力，多个约束同时存在时，应根据其特性来确定力方向，12不能凭空假想。(4)当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用力与反作用力公里。(5)画受力图时，通常要先找出二力构件，画出受力图然后在画其他物体的受力图。13第二章 平面汇交力系2-1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件一 平面汇交力系：作用于物体上的力作用线都在同一平面内，而且相交于一点的力系，称为平面汇交力系。1平面汇交力系合成的几何法图 2-3如图所示，选比例尺，画出合力，封闭的折线 0abc 称为力的多边形，表示合力 F 的有向线段 OC 称为力多边形的封闭边，用力
12、的多边形求合力的作图规则称为力多边形法则。结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过个力的汇交点。即合力等于各分力的矢量和。即：F=F1+F2+FN=F i平面共线力系：力系中各力的作用线沿同一直线作用，称为共线力系。是平面汇交力系的特殊情况。2平面汇交力系平衡的几何条件：平面汇交力系平衡必要充分几何条件：力系中各力构成的力的多边形自行封闭。矢量式表达： F=F1+F2+FN=F i=014几何法：按比例画出封闭的力多边形，根据几何关系或三角公式计算未知量的解题方法。例 1：如图所示，起重机吊起一减速端盖，端盖重为 G=200N，钢丝绳与垂线夹角
13、为 =60 。 ，=30 。 。求钢丝绳 AB 和 AC 的拉力。图 2-6解：取端盖为研究对象做受力图。端盖受重力 G，拉力 FTB和 FTC作用而平衡，交于 A 点。选取比例尺做铅垂矢量 ab=200N,做平行于 FTB和 FTC的两条直线 ac 和bc，它们相交于 c 点，得到三角形 abc. 按选取的比例尺量得FTB=bc=100N，F TC=ac=173N。FTB=Gcos60。 =100N，F TC=Gsin30。 =173N.小结：（1）选取适当的物体为研究对象，画出受力图。（2）作力封闭三角形或多边形，比例尺要适当。（3）在图上量出或用三角公式计算未知量。152-2 平面汇交力
14、系合成的解析法一 力的分解将一个已知力分解为两个分力的过程，称为力的分解。工程中用两个垂直正交的分力来代替合力，如下图所示：图 2-7二 力在坐标轴上的投影如图所示：在直角坐标系 oxy 平面内有一已知力 F，此力与 x 轴夹角为，从力 F 的两端 A 和 B 分别向 x,y 轴做垂线，得线段 ab ab,其中 ab 称为力 F在轴上的投影，以 FX表示；ab 称为力 F 在轴上的投影，以 FY表示。图 2-8方向：（1）当投影的指向与坐标轴的正向一致时，投影为正，反之为负。（2）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。16（3）力 F 的大
15、小和它与 X 轴的夹角 按下式计算：F2=F2X+F2YTan=F Y/FX例 2-2：试求图 2-10 中所示 F1，F 2，F 3 各力在 X，Y 轴上的投影。解：F1X=-F1cos60。 =-0.5F1 F1Y=F1sin60。 =0.866F1 F2X=-F2sin60。 =-0.866F2F2Y=-F2cos60。 =-0.866F2 F3X=0F3Y=-F3 三 合力投影定理合力投影定理:合力在任一轴上的投影，等于个分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。四 平面汇交力系合成的解析法求平面汇交力系的合力时，用合力投影定影定理进行计算比较方便，设各力在坐标轴上的投影分别为
16、F1X，F 2X， F3XFNX 及 F1Y, F2Y, 17F3YFNY，合力 F 在轴上的投影分别为 FX，F Y，根据合力投影定理得：FX= F1X+F2X+F3XFNX=F ixFY= F1Y+F2Y+F3YFNY=F iy例 2-3：在同一个平面内的三根绳索连接在一个固定的圆环上，三根绳索拉力分别为 F1=50N，F2=100N，F3=20N。求这三个绳索作用在圆环上的合力。图 2-12解：以力系汇交点 O 为坐标原点，建立直角坐标系 OXY。FX=F ix=F1cos60。 +F2+F3cos45。=500.5+100+2000.707=266N. FY=F iy=F1sin60。
17、 +0-F3sin45。=500.866-2000.707=-98.1N.F2=Fx2+Fy2=(266)2+(-98.1)2,F=284NTana=Fy/Fx=98.1/266=0.369 18a=20.15。2-3 平面汇交力系平衡的解析条件一 平面汇交力系1平衡的必要与充分条件：力系的合力等于零。Fix=0Fiy=02平衡的解析条件：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和均等于零。3平衡方程： Fix=0Fiy=0例 2-5 如图所示，平面刚架在 C 点处受一水平力 F 作用，F=20KN，不计自重，求刚架铰链支座 A 和活动铰链支座 B 处的约束反力。解：图 2-14（1）
18、取刚架为研究对象，画收力图。（2）选取坐标系，如图所示。FA 与 X 轴夹角为 a。19（3）列方程：Fix=0 F+FAcosa=0Fiy=0 FB+FAsina=0FA=-F/cosa=(-5/4)F=-25KN(负号表示 FA 的假设方向与实际方向相反)FB=-FAsina=-(-25)3/5=15KN例 2-6 如图所示，重物 G=20KN，用钢丝绳挂在支架的滑轮上，钢丝绳的另一端饶在绞车 D 上，杆 AB 与 BC 铰接，并与铰链 A，C 与墙铰接。如果两杆和滑轮重量不计，求：杆 AB 和 BC 所受的力。图 2-15（1） 取研究对象 AB，BC 杆为二力杆（2） 画受力图，选坐标
19、轴。（3） 列方程：F ix=0 -FBA+F1cos60。 -F2cos30。 =020F iy=0 FBC-F1cos30。 -F2COS60。 =0 F BA=-0.366G=-7.32KN F BC=1.366G=27.32KN解题步骤小结：(1)选取研究对象，按要求画受力图。(2)选定适当的坐标轴，画在受力图上。(3)列平衡方程，解方程求出未知量。21第三章 力矩和力偶3-1 力矩的概念及其计算一 力对点的矩力对物体的作用，不但能使物体移动，还能使物体转动。 ；例如，开门关窗，用扳手拧螺母，踩下自行车脚蹬等等，都是在力的作用下，物体饶某一点或某一轴线的转动。1.力矩：我们把力 F 和
20、力臂 Lh 的乘机并冠以正负号作为力 F 使物体绕 O 点转动效应的度量，称为力 F 对 O 点之矩。以符号 M0(F)=FLh式中:O 称为力矩中心（矩心） ，O 点到力 F 的作用线的距离称为力臂。(1)单位：力单位是 N 或 KN， 力臂单位是 m，力矩单位是 N*M.(2)正负：逆时针方向为正，顺时针方向为负。2.力矩不为零的条件：(1)力等于零。(2)力的作用线通过矩心，即力臂等于零。二 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩，等于个分力对于同一点力矩的代数和。Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(FN)=Mo(F i)22例 3-2 如图所示，已知：L1=80c
21、m，L2=8cm ，a=15 。 ，被剪物体放在刃口 K 处，在 B 处施加 F=50KN 的作用力，求：图示位置时力 F 对 A 点的矩。解：M A (F)=MA(F1)+MA(F2)=-F1L1-F2L2=-F(L1cos15。 +L2sin15。 )=-50(800.966+80.259)=-39.7N.m 图 3-4三 力矩的平衡条件平衡条件：各力对转动中心 O 的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(FN)=Mo(F i)=0例 3-3 求杆 AB 中 B 点的约束反力 FN 的大小。23图 3-3解： M A(Fi)=0FNLcosa-(1/2)GLs
22、ina=0FN=(1/2)Gtana例 3-4 绞车鼓轮，已知：F=500N，力 F 在铅垂面内与水平线之间的夹角 a=20。 ，齿轮节圆直径 d=300mm，鼓轮直径 D=100mm，求匀速转动时，起重载荷 G 的大小。解：如图所示：取鼓轮为研究对象，画受力图。图 3-6建立坐标系，列方程。Mo(F i)=024G(D/2)-F(d/2)cosa=0G=(Fd/D)cosa=(500300/100)0.94=1410N3-2 力 偶一 力偶的概念1力 偶：大小相等，方向相反，作用线平行但不重合的二力组成的力系，称为力偶。记作（F，F 、 ） 。2力偶矩：力偶（F，F 、 ）的力偶矩，以符号
23、M（F，F 、 ）表示，或简写为M。 M=FL d(1)方向：逆时针方向为正，顺时针方向为负。(2)力偶的转动效应：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶作用面的方位。二 力偶的基本性质1力偶中两个力在力偶的作用平面内任一坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力。力偶本身不平衡。2力偶不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。注意：(1)力和力偶是力学中两个基本量，不能互相代替。(2)力矩和力偶相同点：都能使物体转动状态发生改变。(3)不同点：力矩使物体转动效应与矩心的位置有关；力偶对其作用平25面内任一点的矩为常数，且等于本身力偶矩。三 推论：等效力偶：力偶矩大小相等且转向
24、相同，这两个力偶对物体有相同的转动效应，我们称为等效力偶。1.力偶可以在它的作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。2.同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶对物体的作用效果。图 3-13263-3 平面力偶系的合成及平衡条件一 平面力偶系的合成平面力偶系：作用在同一个平面内的许多力偶，称为平面力偶系。合力偶矩： 等于平面力偶系中各力偶矩的代数和。记作Mi,即M=M1+M2+M3+MN=Mi (3-5)二 平面力偶系的平衡条件平衡的必要与充分条件：所有力偶矩的代数和等于零，即 Mi =0。例 3-5 梁 AB 上受一力偶（F，F
25、、 ）作用，设 F= F、 =400N，L=200mm。La=50mm 梁自重不计，求 A ，B 两处支座的反力。解：取梁 AB 为研究对象，画受力图。27图 3-15M i =0FLa-FAL=0FA=FLa/L=40050/200=100N例 3-6 多到钻床在水平工件上钻孔，每个钻头的切削到刃作用欲工件上的力在水平面上构成一个力偶，已知：M1=M2=13.5N.m，M3=17N.m ，求合力偶矩，如果工件两处用螺栓固定，A 和 B 之间的距离=0.2m 求：两个螺栓在工件平面内所受的力。图 3-16解：(1)合力偶矩:M=Mi =-M1-M2-M3=-13.5-13.5-17=-44N.
26、m(负号说明合28力偶矩为顺时针方向)(2)求螺栓所受的力：M i=0FAL-M1-M2-M3=0FA=(M1+M2+M3)/L=44/0.2=220N 3-4 力的平移定理一 证明： 如图所示：设刚体上有一力 F 作用，现在我们把作用在刚体上 A 点的力F 平行移动到刚体上任一点 O 的等效条件进行推导：(1)在刚体上任意取一点 O 。(2)在 O 点上加一对等值，反向的力 F1 和 F2。(3)保证 F1 和 F2 与力 F 平行且大小相等，即 F1=F2=F。(4)由图可知，由 F，F1，F2 组成的新力系和原来的一个力 F 等效，可看作是一个作用于 O 点的力和一个力偶（F1，F2）
27、。29图 3-18小结：由以上分析可以知道，把作用在 A 点的力 F 平移到刚体的 O 点时，若使其作用在 A 点等效，必须同时要加一个相应的力偶，这个力偶称为附加力偶。附加力偶的矩用下式表示：M=Mo(F)=-FLd二 力的平移定理：若将作用在刚体上某点的力平移到刚体上另一点，而不改变原力的作用效果，则必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。第四章 平面任意力系4-1 平面任意力系的平衡一 平衡方程1平面任意力系：工程上把作用在物体上的力的作用线都在同一个平面内，且成任意分布状态的力系，称为平面任意力系。2力系的平衡：（1）平衡条件：力系中所有的力，在两个不同方向的坐标轴 X，Y
28、上投影的代数和等于零，力系中所有的力对平面内任意一点 O 的力矩代数和为零。即30F ix=0F iy=0 (4-1)Mo(F i)=0上式为平面任意力系的平衡方程。两个投影式，一个力矩式，是平面任意力系的基本形式。（2）二力矩式平衡方程：F ix=0M A(Fi)=0M B(Fi)=0注意：其中 A， B 两点的连线不能与 X 轴垂直。(3)三力矩式平衡方程： M A(Fi)=0 M B(Fi)=0 MC(Fi)=0注意：A ，B ， C 三点不能与同一条直线上。例 4-1 起重机的水平梁 AB 的 A 端以铰链铰接，B 端用拉杆 BC 拉住，已知：梁重 G=4KN，载荷 G1=10KN，梁的尺寸如图所示，求拉杆的拉力和铰链 A的约束反力。解：（1）取 AB 梁为研究对象（2）画受力图（3）列平衡方程：
