1、1工程力学（静 力 学 与 材 料 力 学）习题详细解答（ 教师用书 ）(第 8 章 )范钦珊 唐静静2006-12-18222第 8 章 弯 曲 刚 度81 与小挠 度微分方程d w Mdx 2 EI对应的坐标系有图 a、b 、c、d 所示 的四种形式。试判断哪几种是正确的：(A) 图 b 和 c； (B) 图 b 和 a； (C) 图 b 和 d； (D) 图 c 和 d。习题 81 图解 ： 根据弯 矩的正负号和曲线的凸凹性，可以判断图 c 和 d 两种情形 下 d w 和 M 都是dx2异号的，所以，正确答案是 D。82 简支梁承受间断性 分布荷载， 如图所示。 试说明需要 分几段建立
2、 微分方程， 积分 常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）解 ：1. 分 4 段积 分，共有 8 个积分常数2. 确定积分 常数的条件是：x=0,w1=0;x=l,w1= w2; 1=2; x=2l,w2= w3; 2=3; x=3l,w3= w4; 3=4; x=4l,w4=0.习题 82 图383 具 有 中 间 铰 的 梁 受 力 如 图 所 示 。 试 画 出 挠 度 曲 线 的 大 致 形 状 ， 并 说 明 需 要 分 几 段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）习题 83 图解 ：1。 分 3 段积 分，共有 6 个积分常数
3、2。 确定积分 常数的条件是： x=0,w1=0; 1=0 x=l,w1= w2;x=2l, w2=0;w2= w3; 2=3;x=4l,w4=0.84 试用叠 加法求下列各梁中截面 A 的挠度和 截面 B 的转 角。图中 q、 l、a 、EI 等 为 已知。习题 84 图习题 8 4a 解图解 ：(a)题1. wA wA1 wA 2q l 2 l 2 6l 2 4l l wA1 2 2 2 24EI417ql 4384EI5ql 2 l 22 2 ql 4wA2 2EI 16EI7ql 4wA wA1 wA2 （）384EI2. B B1 B 2ql 3B1 6EI ql 2 l 2 2 q
4、l 3B 2 A 2 EI 4EIql 3 ql 3 ql 3B B1 B 2 6EI 4EI(b)题 12EI （逆时针）1. wA wA1 wA2wA1 B1 l ql 2l 216EIql 4 l 4EIwA2 ql 3 3l 4 2l 24EI习题 84b 解 图11ql 424EI5ql 4wA wA1 wA 2 24EI2. B B1 B 2ql 2l 2B1 16EIql 2 2l ql 3 4EIql 3 B 2 6EI 3EIql 3 ql 3 ql 3B B1 B 2 3EI 4EI 12EI6M88 5 试求图 示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。解 ： （ a） 题变形
5、协调方程 A ( A )1 ( A ) 2 0 M Al 3EI M 06EI l 04习题 8-5 图(a) M M 0A约束力8M M 00 8 9 M 0MAA B( A )1lFRA FRB l 8 l (a-1)剪力 图、弯矩图如图 a-3、a -4 所示。MO M O8 A BF R A F R B(a-2)FQx9 M O8 l(a-3)716 OxM O9 M16 0M(a-4)7ql 2481习题 8-5 图(b)wA C BMA xF R A(b-1)FQ3 ql323 l32 x 3 ql32(b-2)5 ql 2192 11 ql 2192M ql 2 0.252 ql
6、 248 (b-3)（ b） 题 B 0 ： 1 M A l EI FRA2! l 2 q ( l ) 33! 2 0248M A 24lFRA ql （1）wB = 0： EI M A2! l 2 FRA3! l 3 q ( l ) 44! 2 02联立（1 ） 、 （ 2）解得192M A 64lFRA ql (2) 5 2M A 192 qlFRA 3 ql32其剪力 图、弯矩图如图 b-2、 b-3 所示。84 3*86 梁 AB 和 BC 在 B 处用铰链连接， A、C 两端固定，两梁的弯曲刚度均为 EI，受 力及各部分尺寸均示于图中。F P40 kN，q 20 kN/m。试 画 出
7、梁的剪力图与弯矩图。解 ：变形协调 (wB )1 (wB ) 2(wB )1 q 48EI FX 43EI习题 8 6 图F (22 )6EIF 433EIA q F XBM FR A代入 2 F 43 FP 4 10 q 4 4 m ( w B )13 X3 40 106 820 44M CF X FpFX 2 ( 6 42 ) 8.75 kN8 43 B C( w B ) 2FRA 20 4 8.75 71.25 kN（） FR CM 8.75 4 20 1 4 2 125 kNm（逆）A 2 FQ71.25(kN)0.4375m(a)FRC 40 8.75 48.75 kN（）M C 4
8、0 2 8.75 4 115 kNm（顺） 剪力图和弯矩图分别如图 b 和 c 所 示 。3.5625m8.75(b)x48.75-125A17.51151.914 B C xM (kN m)(c)8 7 图示承 受集中力的 细长简支梁 ，在弯矩最 大截面上沿 加载方向开 一小孔，若 不考虑应力集中影响时， 关于小孔对梁强度和刚度的影响， 有如下论述， 试判断哪一种是正确的：(A) 大大降低梁的强度和刚度；(B) 对强度 有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计； (C) 对刚度 有较大影响，对强度的形响很小可以忽略不计； (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略不计。习题 87 图正确答
9、案是 。9C解 ： 强度取决于危险截面上危险点的应力， 现在梁在弯矩最大的中间截面开孔， 而且又 是竖向的， 使得截面的惯性矩减小， 从而使危险点的应力增加， 因而对强度影响较大。 对 刚 度的影响是指对梁的变形的影响， 由于梁的变形， 是梁的所有横截面变形累加的结果， 因此 个别截面的削弱，不会对梁的变形产生很大的影响。所以正确答案是： （B） 。88 轴 受力 如图所示， 已知 FP=1.6 kN， d=32 mm， E2 00 GPa。 若要求加力点的挠 度 不大于许用挠度 w0.0 5 mm，试校核该 轴是否满足刚度要求。解 ： 由挠度 表查得习题 88 图w FPba l 2 a2
10、b2 6lEI1.6 103 0.246 0.048 2942 482 2462 106 646 246 48 103 200 109 324 1012 2.46 10 5 m 0.0246mm w ，安全。89 图示一 端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重 W2 0 kN，轴材料 的 E2 00 GPa，轴承 B 处的许用转角 =0.5。试 设计轴的直径。习题 89 图解 ： 由挠度 表查得： FPal 180 B 3EI Wal 1803EI 20000 1 2 643 200 109 d 4 180 0.5d 0.1117 m，取 d = 112mm。103810 图示 承受均
11、布载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。 已知 q1 0 kN/m，l4 m，材料 的 =100 MPa，许用挠度 w=ll 000，E 200 GPa。试确定槽钢型号。解 ： 1强度 设计：M 1 ql 2max 8习题 810 图 M maxW z 2W M maxz 10000 48 100 10 6 2 10 4 m3每根槽 钢 W z1 W z2 100 cm3选 No.16a 槽钢，其 Wz = 108.3 cm42 刚度设计：5ql 4wmax 384EI z l10003I 5 10000 4 1000 0.41667 10 4 m4z384 200 10 9I zI z1
12、 2 2083.3 cm4选 No.22a 槽钢，其 Iz = 2393.9 cm4最后选定两根 No.22a 槽 钢。8 11 一简 支房梁受力如图所示。 为避免在梁下天花板上的灰泥可能开裂， 要求梁的最 大挠度不超过 l/360。材 料的弹性模量 E=6.9GPa。试求梁横截面惯性矩 Iz 的许可值。FP习题 81 1 图解 ： 最大挠 度发生在跨中截面，其值为：wmax FPl 5ql 4刚度条 件为：48EI z 384EI z114 4M扭 矩wmax 则有l3608F l 3 5ql 4 P 384EI zl360360(8F l 2 5ql 3 ) I P z384E360(8
13、103 40002 5 15 64 109 )384 6.9 103 6.7 108 mm48 12 两端 简支的输气管道， 外径 D=11.4mm， 壁 厚 t=4mm， 单 位长度的重量 q=106N/m，弹性模量 E=210GPa，管道的许可挠度 w=l /500。试确定允许的最大跨度 l。解 ：刚度条件为：wmax l500wmax 5ql 4 l ，384EI z 500式中， I (D d 4) (114 1064 )z 64384EI64384 210 106 (1144 1064 )l 3 z 5 500q 64 5 500 0.106 8.6 103 mm 8.6m8 13
14、结 构 的 尺 寸 与 受 力 如 图 所 示 。 已 知 E=210GPa。 钢 梁 A8 的 =160MPa， 轴 的=80MPa。 试求许可载荷 m及 A 端 的转角 A。(注：轴与梁间为刚性连接)习题 813 图解 ： （1 ）圆 轴为扭转强度问题x m强 度条件： max M xWP 16m 253 80123A2Z解 得， m 25 80 245N m16（2 ）梁 AB 为弯曲强度问题。受力图为2m(a) B A200 200弯矩 M max m强度条 件： max M maxW m 620 4 0 2 160解 得， m 853N m所以结构的许可载荷 m 246N m（3 ）
15、求 A 截 面转角 2m (l 2 3( l ) 2 246 0.42 12 3.66 104 radA 6lEI 4 4 6 0.4 210 109 0.02 0.0438 14 悬臂 梁 AB 在自由 端受集中力 FP 作用。 为增加其强度和刚度， 用材料和截面均与 AB 梁相同 的短梁 DF 加固，二者在 C 处的连接 可视为简支支承，如图所示。求：(1) AB 梁在 C 处所受的 约束力；(2) 梁 AB 的 最大弯矩和 B 点的挠度比无加固时的数值减小多少 ?FP习题 814 图解： （1 ）静 定性判断：AB 梁：DF 梁在 F 点对 AB 梁 C 点的约束可视为多余约束，未知力个
16、数 x4 ， 平衡方程数 y3 ，静不定 次数 Nx y 1 。（2 ）变形条 件与补充方程 静定基 ：13yP F2PCF2P C CFF2FP FCFC习题 814 解 图 aAB 梁在 C 点的 挠 度 wC 应与 DF 梁在 F 点的挠度 wF 相等，即有wC wFl (3l l ) F ( l )3C 2wC 4 2 6EI 3EIF ( l )3w 2 F 3EI补充方程为：l (3l l ) F ( l )3 F ( l )34 2 2 2 6EI 3EI 3EIFC FC 解得 F 5 FC 4 P（3 ）求 AB 梁的最大弯矩 Mmax 及 B 点的挠度 wB由平衡条件得PF 1 F M AA 4 P FCAM 3 F lA 8 P从右图所示之弯矩图中可得 1M ( x)3FPl8FP l2M maxB 点挠度为FP l2习题 814 解 图 b5 l 3 5 F l 3 F ( ) P 3w FP l 4 2 4 2 l 13FP lB 3EI 3EI 2EI 2 64EI（4 ）与未加 固前比较 未加固 前：14F l3M max FP l ， 减少 量：wB 3P 3EIM M maxM max 1 F l2 P 为 50；w w w 25FP l 约为 40。B B B 192EI上一章 返回总目录 下一章
