1、频率与概率通过大量的实验发现，实验频率并不一定等于概率大小.频率是变化的，概率大小是稳定的，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其概率大小，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍然是概率大小的一个近似值，而不能等同于概率大小，两者之间存在着一定的偏差.例 1 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外，其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（ ）A6 B16 C18 D24分析：要估计口袋中白色球的数目，可以算出白球出现的频率.因为红球、黑球的频率分别是 15%、45%，所以白球出现的频率为 1
2、-15%-45%=40%.用总球数乘以白球出现的频率可得白球的个数.解：白球的个数为(1-15%-45%)40=24,选 D.例 2 小明为了检验两枚六个面分别刻有点数 1,2,3,4,5,6 的正六面体骰子的质量是否合格,在相同的条件下,同时抛两枚骰子 20000 次,结果发现两个朝上面的点数和是 7 的次数为20 次,你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为:在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的概率相等)?并说明理由.分析：要判断两枚骰子质量是否合格，根据合格标准为:在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的概率相等，只要看试验 20000 次得到和为 7 的频率是否稳定于理论概率.如果相
3、等，则说明两枚骰子的质量合格；否则，两枚骰子的不合格.解:两枚骰子质量都不合格.因为同时抛两枚骰子两个朝上点数和有以下几种情况:2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12.所以出现两个面朝上面的点数和为 7 的概率为 6130.167.试验 20000 次出现两个面朝上点数和为 7 的频率为 .02因为大数次试验的频率非常接近概率.而 0.001 和 0.167 相差和大，所以两枚骰子质量都不合格.例 3 一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口
4、袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程 5 次，得到的白球数与 10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球分析:要估计黑球的个数,可根据白球出现频数进行估计,如果设黑球有 x 个,则总球数为x+12 个,所以白球出现的频率为 12x,又小亮通过做实验估计白球出现的频率为51(0.4+0.1+0.2+0.1+0.2)=0.2,所以根据频率可得方程解决问题.解: 设黑球有 x 个,根据已知可得 x=5(0.4+0.1+0.2+0.1+0.2),解得 x=48,所以可估计大约有 48 个黑球.
