1、2018-2019 学年八年级(上)期末数学试卷一、精挑细选,火眼金睛(每小题 3 分,共 24 分)1 ( 3 分)在式子 、 、 、 、 、 中,分式的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2 ( 3 分)当 x=( )时,分式 2 与 互为相反数A B C D3 ( 3 分)一组数据 3,4,x,6,7 的平均数是 5,则这组数据的中位数和方差分别是( )A4 和 2 B5 和 2 C5 和 4 D4 和 44 ( 3 分)下列命题是假命题的是( )A等边三角形的三个角都是 60B平行于同一条直线的两直线平行C直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D两边及一角分别对应相
2、等的两个三角形全等5 ( 3 分)如图,直线 lmn,等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上,边 BC 与直线 n 所夹的角为 25,则 的度数为( )A25 B45 C35 D306 ( 3 分)下列说法错误的是( )A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B每组邻边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形7 ( 3 分)在平行四边形 ABCD 中,B=110,延长 AD 至 F,延长 CD 至 E,连接 EF,则E+ F=( )A110 B30 C50 D708 ( 3 分)已知关于 x 的分式方程 的解为非负数,则 a
3、的取值范围是( )Aa 2 Ba 2 Ca2 且 a 4 Da2 且 a4二、认真填写,试 一试自己的身手(每小题 3 分,共 24 分)9 ( 3 分)把命题“ 同角的余角相等” 改写成“如果那么”的形式 10 ( 3 分)当 x= 时,分式 的值为零11 ( 3 分)如图,已知 AB CD,BCDE若A=20,C=120,则AED 的度数是 12 ( 3 分)已知 yx=3xy,则代数式 的值为 13 ( 3 分)已知一组数据 x1,x2 ,x3,x4,x5 的平均数是 2,那么另一组数据2x11, 2x21, 2x31,2x41, 2x51 的 平均数是 14 ( 3 分)已知 = +
4、,则整式 AB= 15 ( 3 分)如图,ABCD 的周长为 16cm,AC、BD 相交于点 O,OE AC 交 AD 于 E,则DCE 的周长为 cm16 ( 3 分)如图,已知ABC 的周长是 21,OB,OC 分别平分 ABC 和ACB,ODBC 于D,且 OD=4, ABC 的面积是 三、认真解答,一定要细心!(本大题共 9 小题,共 72 分,在答案卷上要写出解答过程)17 ( 10 分)解下列分式方程(1 ) +1=(2 ) + =18 ( 8 分)如图,在ABC 中,CDAB,垂足为 D,点 E 在 BC 上,EF AB,垂足为 F(1 ) CD 与 EF 平行吗?为什么?(2
5、)如果1=2,且3=115,求ACB 的度数19 ( 6 分)若关于 x 的方程 +2= 有增根,求增根和 k 的值20 ( 8 分)两组数据:3,a ,2b ,5 与 a,6,b 的平均数都是 8,若将这两组数据合并为一组数据(1 )求出 a, b 的值;(2 )求这组数据的众数和中位数21 ( 8 分)如图所示,在ABC 中,AB=AC,D 为 AB 上一点,E 为 AC 延长线上的一点,且 CE=BD,连接 DE 交 BC 于点 P(1 )求证:PE=PD;(2 )若 CE:AC=1:5,BC=10,求 BP 的长22 ( 8 分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米
6、的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?23 ( 8 分)如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点,AF=CE ,DF=BE ,DFBE求证:(1)AFDCEB;(2 )四边形 ABCD 是平行四边形24 ( 8 分)如图,在四边形 ABCD 中,BCBA,AD=CD, BD 平分ABC ,求证:A+C=18025 ( 8 分)在正方形 ABCD 中,P 为对角线 BD 上一点,PEBC,垂足为 E,PFCD,垂足为 F,求证: EF=AP
7、参考答案与试题解析一、精挑细选,火眼金睛(每小题 3 分,共 24 分)1 ( 3 分)在式子 、 、 、 、 、 中,分式的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解: 、 、9x+ 这 3 个式子的分母中含有字母,因此是分式其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式故选:B2 ( 3 分)当 x=( )时,分式 2 与 互为相反数A B C D【解答】解:由题意可知: 2+ =0x22x(x5)+(x 5) (x+1)=0x22x2+10x+x24x5=06x=5x=经检验,x= 是分式方程的解故选:B3 ( 3 分)一组数据 3,4,x,6,7 的平均数是 5,则这
8、组数据的中位数和方差分别是( )A4 和 2 B5 和 2 C5 和 4 D4 和 4【解答】解:数据 3,4,x, 6,7 的平均数是 5,3+4+x+6+7=55解得:x=5,中位数为 5,方差为 s2= (3 5)2+(45)2+ (5 5)2+ (6 5)2+(7 5)2=2故选:B4 ( 3 分)下列命题是假命题的是( )A等边三角形的三个角都是 60B平行于同一条直线的两直线平行C直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D两边及一角分别对应相等的两个三角形 全等【解答】解:A、等边三角形的三个角都是 60,正确;B、平行于同一条直线的两直线平行,正确;C、直线经过外一点有且只有
9、一条直线与已知直线平行,正确;D、两边及一角分别对应相等的两个三角形全等,错误;故选:D5 ( 3 分)如图,直线 lmn,等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上,边 BC 与直线 n 所夹的角为 25,则 的度数为( )A25 B45 C35 D30【解答】解:如图,mn,1=25,ABC 是等边三角形,ACB=60,2=6025=35,lm,=2=35故选:C6 ( 3 分)下列说法错误的是( )A一组对 边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B每组邻边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形【解答】解;A、一组对边平行且一组对
10、角相等的四边形是平行四边形,首先由两直线平行,同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等,然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题,正确,不合题意;B、每组邻边都相等的四边形是菱形,正确,不合题意;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故此选项错误,符合题意;D、四个角都相等的四边形是矩形,正确,不合题意;故选:C7 ( 3 分)在平行四边形 ABCD 中,B=110,延长 AD 至 F,延长 CD 至 E,连接 EF,则E+ F=( )A110 B30 C50 D70【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,A=ADE=180B=70E+ F=ADEE+ F=70故选
11、:D8 ( 3 分)已知关于 x 的分式方程 的解为非负数,则 a 的取值范围是( )Aa 2 Ba 2 Ca2 且 a 4 Da2 且 a4【解答】解:分式方程去分母得:2x+a=x+2,移项合并得:3x=2 a,解得:x= ,分式方程的解为非负数, 0,且 2,解得:a2 ,且 a4故选:C二、认真填写,试一试自己的身手(每小题 3 分,共 24 分)9 ( 3 分)把命题“ 同角的余角相等” 改写成“如果那么”的形式 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 【解答】解:根据命题的特点,可以改写为:“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”,故答案为:如果两个角是同一个角的余角
12、,那么这两个角相等10 ( 3 分)当 x= 3 时,分式 的值为零【解答】解:分式 的值为零,即 x29=0,x3,x=3 故当 x=3 时,分式 的值为零故答案为 311 ( 3 分)如图,已知 AB CD,BCDE若A=20,C=120,则AED 的度数是 80 【解答】解:延长 DE 交 AB 于 F,AB CD,BCDE,AFE=B, B+ C=180,AFE=B=60,AED=A+AFE=80,故答案为:80 12 ( 3 分)已知 yx=3xy,则代数式 的值为 4 【解答】解:y x=3xy,xy=3xy,则原式= = =4故答案是:413 ( 3 分)已知一组数据 x1,x2
13、 ,x3,x4,x5 的平均数是 2,那么另一组数据2x11, 2x21, 2x31,2x4 1,2x51 的平均数是 3 【解答】解:一组数据 x1,x2,x3 ,x4,x5 的平均数是 2,有 (x1+x2+x3+x4+x5)=2,那么另一组数据 2x11,2x21,2x3 1,2x41,2x51 的平均数是(2x11+2x21+2x3 1+2x41+2x51)=3 故答案为:314 ( 3 分)已知 = + ,则整式 AB= 1 【解答】解: = + = ,来源:Zxxk.Com3x 4=A(x2)+B(x 1) ,整理得出:3x4=(A+B )x 2AB, ,解得: ,则整式 AB=1
14、2=1,故答案为:115 ( 3 分)如图,ABCD 的周长为 16cm,AC、BD 相交于点 O,OE AC 交 AD 于 E,则DCE 的周长为 8 cm 【解答】解:平行四边形 ABCD,AD=BC,AB=CD,OA=OC,EO AC,AE=EC ,AB+BC+CD+AD=16,AD+DC=8,DCE 的周长是:CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8 ,故答案为:816 ( 3 分)如图,已知ABC 的周长是 21,OB,OC 分别平分 ABC 和ACB,ODBC 于D,且 OD=4, ABC 的面积是 42 【解答】解:过 O 作 OEAB 于 E,OFAC 于 F,连接
15、OA,OB,OC 分别平分ABC 和ACB,ODBC,OE=OD,OD=OF,即 OE=OF=OD=4,ABC 的面积是: SAOB+SAOC+SOBC= ABOE+ ACOF+ BCOD= 4(AB+AC+BC )= 421=42,故答案为:42三、认真解答,一定要细心!(本大题共 9 小题,共 72 分,在答案卷上要写出解答过程)17 ( 10 分)解下列分式方程(1 ) +1=(2 ) + =【解答】解:(1)方程两边都乘以 2(x+3) ,得:4x+2(x+3)=7,解得:x= ,当 x= 时,2 (x+3 )= 0,所以分式方程的解为 x= ;(2 )方程两边都乘以(1 3x) (1
16、+3x ) ,得:(13x )2(1+3x )2=12 ,解得:x=1,当 x=1 时, (13x) (1+3x)=8 0,所以分式方程的解为 x=118 ( 8 分)如图,在ABC 中,CDAB,垂足为 D,点 E 在 BC 上,EF AB,垂足为 F(1 ) CD 与 EF 平行吗?为什么?(2 )如果1=2,且3=115,求ACB 的度数【解答】解:(1)CD 与 EF 平行理由如下:CDAB ,EFAB,垂直于同一直线的两直线互相平行,CDEF;(2 ) CD EF,2= BCD,1=2 ,1= BCD,DGBC,ACB= 3=11519 ( 6 分)若关于 x 的方程 +2= 有增根
17、,求增根和 k 的值【解答】解:方程两边都乘(x 3) ,得 k+2( x3)=x+4原方程有增根,最简公分母(x 3)=0,解得 x=3,当 x=3 时,k=120 ( 8 分)两组数据:3,a ,2b ,5 与 a,6,b 的平均数都是 8,若将这两组数据合并为一组数据(1 )求出 a, b 的值;(2 )求这组数据的众数和中位数【解答】解:(1)两组数据: 3,a,2b,5 与 a,6,b 的平均数都是 8, ,解得: ;(2 )若将这两组数据合并一组数据,按从小到大的顺序排列为3, 5,6,6,12,12,12 ,一共 7 个数,第四个数是 6,所以这组数据的中位数是 6,12 出现了
18、 3 次,最多,即众数为 1221 ( 8 分)如图所示,在ABC 中,AB=AC,D 为 AB 上一点,E 为 AC 延长线上的一点,且 CE=BD,连接 DE 交 BC 于点 P(1 )求证:PE=PD;(2 )若 CE:AC=1:5,BC=10,求 BP 的长【解答】 (1)证明:过点 D 作 DFAC 交 BC 于点 F,ACB= DFB,FDP= E,AB=AC (已知) ,ACB= ABC,ABC= DFB,DF=DB ;又CE=BD(已知) ,CE=DF ;又DPF=CPE,ECPDFP,PE=PD;(2 )解:CE=BD,AC=AB,CE:AC=1:5 (已知) ,BD: AB
19、=1:5,DFAC,BDF BAC, = = ;BC=10,BF=2, FC=8,DFPECP,FP=PC,PF=4,则 BP=BF+FP=622 ( 8 分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?【解答】解:设原计划每天铺设管道 x 米,依题意得: ,解得 x=10,经检验,x=10 是原方程的解,且符合题意答:原计划每天铺设管道 10 米23 ( 8 分)如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角
20、线 AC 上两点,AF=CE ,DF=BE ,DFBE求证:(1)AFDCEB;(2 )四边形 ABCD 是平行四边形【解答】证明:(1)DFBE,DFA=BEC,在ADF 和CBE 中 ,AFDCEB(SAS ) ;(2 ) AFDCEB,AD=BC,DAF=BCE,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形24 ( 8 分)如图,在四边形 ABCD 中,BCBA,AD=CD, BD 平分ABC ,求证:A+C=180【解答】证明:在线段 BC 上截取 BE=BA,连接 DE,如图所示BD 平分 ABC,ABD= EBD在ABD 和EBD 中, ,ABDEBD(SAS) ,AD=ED ,A=BEDAD=CD ,ED =CD,DEC=CBED+DEC=180,A+C=180 25 ( 8 分)在正方形 ABCD 中,P 为对角线 BD 上一点,PEBC,垂足为 E,PFCD,垂足为 F,求证: EF=AP【解答】证明:连接 PC,四边形 ABCD 是正方形,BCD=90, ABD= CBD=45,BA=BC ,PE BC,PFCD,BCD=90,四边形 PECF 是矩形,PC=EF ,在ABP 和CBP 中,ABPCBP,PA=PC,AP=EF