1、2018-2019 学年八年级（上）第二次月考数学试卷一、 （本大题共 l0 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （ 3 分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）A B C D2 （ 3 分）如图，在ABC 和 DEF 中，已有条件 AB=DE，还需要添加两个条件才能使ABC DEF不能添加的一组条件是（ ）AB= E，BC=EF BA= D ，BC=EF CA= D ，B= E DBC=EF，AC=DF3 （ 3 分）如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ）A2 B3 C5 D2.54 （ 3
2、分）如图，在ABC 中， AB=AC，BAC=100，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC于点 D、E ，则 BAE= （ ）A80 B60 C50 D405 （ 3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50 或 80 D20或 806 （ 3 分）已知：2m+3n=5 ，则 4m8n=（ ）A16 B25 C32 D647 （ 3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1 ， 1） ，在 x 轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）Aa2
3、a3=a6 B （a2）3=a5C 2a2+3a2=5a6 D （a+2b） （a 2b）=a2 4b29 （ 3 分）已知 a+b=7，ab=10，则（ab）2 的值是（ ）A69 B29 C3 D910 （ 3 分）如图，在 Rt 直角 ABC 中，B=45，AB=AC，点 D 为 BC 中点，直角MDN绕点 D 旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：DEF 是等腰直角三角形；AE=CF ；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 l8 分）11 （ 3 分）如图，在ABC 中，C
4、=90，CAB=60，用尺规作CAB 的平分线 AE，交 CB 于点 E；若 CE=4，则 AE= 12 （ 3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，若ACD=125，A=75，则B= 度13 （ 3 分）计算 420180.252017+（20172018）0 的结果为 14 （ 3 分） 如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A 点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则 BC PC+AP（填“ ”、 “”或“=”号） 15 （ 3 分）如图（1） ，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 的纸片，点 D、E 分别在AB、 AC 上，将ABC 沿着 DE 折
5、叠压平，A 与 A重合，若A=70，则1+ 2= ；如图（2） ，当点 A 落在ABC 外部时，那么2 1= 16 （ 3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC， EBC=E=60，若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= cm三、解答题（本大题共 10 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （ 8 分）计算（1 ） （2x y3）2 （2 ） （2b 5） （ 2b5）18 （ 6 分）如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF，AB DE，A=D求证：AB=DE19 （ 6 分）分解因式：3my23mn
6、2 20 （ 6 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 2，3） ，B（6 ，0） ，C（ 1， 0） （1 ）将ABC 向右平移 3 个单位长度，向下平移 1 个单位长度，画出 A1B1C1，并写出点A1、B1、C1 的坐标；（2 ）请直接写出由（2）中A1B1C1 的三个顶点 A1、B1、C1 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D1 的坐标21 （ 7 分）化简：（2+a ） （2 a）+a （a2b）+3a5b（a2b ）4 22 （ 7 分）解不等式（2x 3）2 （3x+4）2 5（x+2） （x 2）23 （ 7 分）已知ABC 中，AC=BC，C=100，AD 平分B
7、AC 交 BC 于 D，点 E 为 AB 上一点，且EDB=B求证：AB=AD+CD24 （ 7 分）先化简，再求值：（2x+y ） （2xy） （2x3y ）2，其中 x=2，y= 25 （ 8 分）ABC 是等边三角形，AD 是高，ADE 是等边三角形，连接 BE、ED（1 ）判断EBD 形状并证明； （2）若ABC 的周长是 6，求 BE 的长26 （ 10 分）如图 1，ABE 是等腰三角形，AB=AE，BAE=45，过点 B 作 BCAE 于点C，在 BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P；（1 ）求证：AD=BE；（2 ）试说明 AD 平分BA
8、E；（3 ）如图 2，将 CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化，说明理由参考答案与试题解析一、 （本大题共 l0 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （ 3 分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）A B C D【解答】解：A、有 2 条对称轴；B、有 4 条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有 1 条对称轴故选：B2 （ 3 分）如图，在ABC 和 DEF 中，已有条件 AB=DE，还需要添加两个条件才能使ABC DEF不能添加的一组条件是（ ）AB=E ， BC=EF BA= D
9、 ，BC=EF CA= D ，B= E DBC=EF，AC=DF【解答】解：不能添加的一组条件是 B；理由如下：在ABC 与DEF 中，A=D，BC=EF，AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，这两个三角形不一定全等，故选：B3 （ 3 分）如图：若ABEACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ）A2 B3 C5 D2.5【解答】解：ABEACF，AB=5 ，AC=AB=5，AE=2 ，EC=AC AE=52=3，故选：B4 （ 3 分）如图，在ABC 中， AB=AC，BAC=100，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC于点 D、E ，则
10、BAE= （ ）A80 B60 C50 D40【解答】解：AB=AC，BAC=100，B=C=（180100）2=40，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BAE= B=40，故选：D5 （ 3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50 或 80 D20或 80【解答】解：当顶角是 80时，它的底角= （18080）=50；底角是 80所以底角是 50或 80故选：C6 （ 3 分）已知：2m+3n=5 ，则 4m8n=（ ）A16 B25 C32 D64【解答】解：4m8n=22m23n=22m+3n=25=32，故选：C7 （ 3 分）在平面直角坐标系
11、中，O 为坐标原点，A （1 ， 1） ，在 x 轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：（1）若 AO 作为腰时，有两种情况，当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个；当 O 是顶角顶点时， P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有 2 个；（2 ）若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个故选：A8 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）Aa2a3=a6 B （
12、a2）3=a5C 2a2+3a2=5a6 D （a+2b） （a 2b）=a2 4b2【解答】解：A、底数不变指数相加，故 A 错误；B、底数不变指数相乘，故 B 错误；C、系数相加字母部分不变，故 C 错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故 D 正确；故选：D9 （ 3 分）已知 a+b=7，ab=10，则（ab）2 的值是（ ）A69 B29 C3 D9【解答】解：（a+b）2=72 ，ab=10，（ab ）2= （a+b）2 4ab=72410=4940=9故选：D10 （ 3 分）如图，在 Rt 直角 ABC 中，B=45，AB =AC，点 D 为 BC 中点，直角M
13、DN绕点 D 旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：DEF 是等腰直角三角形；AE=CF ；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）A B C D【解答】解：B=45，AB=AC，ABC 是等腰直角三角形，点 D 为 BC 中点，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B ，MDN 是直角，ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE 和ADF 中， ，BDEADF （ASA ） ，故正确；DE=DF 、BE=AF，DEF 是等腰直角三角形，故正确；AE=AB BE，CF=ACAF，AE=CF，故正确；BE+
14、CF=AF+AEBE+CF EF，故错误 ；综上所述，正确的结论有；故选：C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 l8 分）11 （ 3 分）如图，在ABC 中，C=90，CAB=60，用尺规作C AB 的平分线 AE，交 CB 于点 E；若 CE=4，则 AE= 8 【解答】解：如图线段 AE 即为所求；C=90，B=30，CAB=60，AE 平分CAB，CAE=30，AE=2CE=8，故答案为 812 （ 3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，若ACD=125，A=75，则B= 50 度【解答】解：ACD=125，ACD+ ACB=180ACB=55A+ACB+B=180
15、（三角形内角和定理）B=180AACB=18075 55=5013 （ 3 分）计算 420180.252017+（20172018）0 的结果为 5 【解答】解：420180.252017+（2017 2018）0=（40.25）20174+1=4+1=5故答案为：5来源:学+ 科+网 Z+X+X+K14 （ 3 分）如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A 点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则 BC = PC+AP（填“”、 “”或“=”号） 【解答】解：MN 是线段 AB 的垂直平分线，PA=PB ，BC=PB+PC=PA+PC，故答案为：=15
16、 （ 3 分）如图（1） ，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 的纸片，点 D、E 分别在AB、 AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=70，则1+ 2= 140 ；如图（2） ，当点 A 落在ABC 外部时，那么2 1= 140 【解答】解：如图 1，连接 AA，1 是AAE 的外角，1= EAA+EAA，同理可得，2=DAA+DAA，由折叠可得，EAD=EAD ，1+ 2=EAA+EAA+DAA+DAA=2BAC=140 ；如图 2，连接 AA，2 是AAE 的外角，2= EAA+EAA，同理可得，1=DAA+DAA，由折叠可得，EAD=EAD ，21=（EAA+
17、EAA ） （DAA+DAA）=EAD+ DAA+EAD+DAADAADAA=EAD+ EAD=2 BAC=140故答案为：140，140 16 （ 3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC， EBC=E=60，若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= 8 cm【解答】解：延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N，AB=AC ，AD 平分BAC，ANBC ，BN=CN ，EBC=E=60，BEM 为等边三角形，BE=6，DE=2，DM=4，BEM 为等边三角形，EMB=60，ANBC ，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4
18、，BC=2BN=8，故答案为 8三、解答题（本大题共 10 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17 （ 8 分）计算（1 ） （2x y3）2 （2 ） （2b 5） （ 2b5）【解答】解：（1） （2xy 3）2 =（2x y）2+92（2xy）3=4x2+y24xy+912x+6y；（2 ） （2b 5） （ 2b5）=（2b+5） （2b 5）=4b2+2518 （ 6 分）如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF，AB DE，A=D求证：AB=DE【解答】证明：BE=CF，BC=EF AB DE，B=DEF在ABC 与DEF 中，ABC
19、DEF（AAS ） ，AB=DE19 （ 6 分）分解因式：3my23mn2 【解答】解：原式=3m （y2n2）=3m（y+n） （yn）20 （ 6 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 2，3） ，B（6 ，0） ，C（ 1， 0） （1 ）将ABC 向右平移 3 个单位长度，向下平移 1 个单位长度，画出 A1B1C1，并写出点A1、B1、C1 的坐标；（2 ）请直接写出由（2）中A1B1C1 的三个顶点 A1、B1、C1 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D1 的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（1，2） ，B1（ 3，1） ，C1（2，1 ） ；（2 ） D
20、1 的坐标有 3 个，分别为（6，2 ） ， （ 4，2） ， （2 ，4） 21 （ 7 分）化简：（2+a ） （2 a）+a （a2b）+3a5b（a2b ）4 【解答】解：原式=4a2+a22ab+3a5b（a8b4）=4a2+a22ab+3a3b3=42ab+22 （ 7 分）解不等式（2x 3）2 （3x+4）2 5（x+2） （x 2）【解答】解：去括号，得：4x212x+9 9x224x16 5x2+20，移项、合并同类项，得：36x27，不等式两边同时36，得 x 23 （ 7 分）已知ABC 中，AC=BC，C=100，AD 平分BAC 交 BC 于 D，点 E 为 AB
21、上一点，且EDB=B求证：AB=AD+CD【解答】解：C=100，AC=BC，B=CAB=40，EDB=B，DEB=100， BE=DE，AED=80，AD 平分B AC，DAE=DAF=20，ADE=18080 20=80，AD=AE，过点 D 作 DFAC 于点 F，作 DHAB 于点 H，DF=DH，在CDF 和EDH 中，CDFEDH（AAS） ，CD=DE，CD=BE，AB=AE+BE=AD+CD24 （ 7 分）先化简，再求值：（2x+y ） （2xy） （2x3y ）2，其中 x=2，y= 【解答】解：原式=4x2 y2（4x212xy+9y2 ）=4x2y24x2+12xy9y
22、2=12xy10y2，当 x=2、y= 时，原式=122（ ）10（ ）2=12=14 25 （ 8 分）ABC 是等边三角形，A D 是高，ADE 是等边三角形，连接 BE、ED（1 ）判断EBD 形状并证明； （2）若ABC 的周长是 6，求 BE 的长【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，BAD= CAD= BAC=30 ，BD=CD，又ADE 为等边三角形，DAE=60，AD=AE ，则EAB= DAEBAD=30，在BAE 和BAD 中， ，BAEBAD（SAS） ，BE=BD，则BDE 是等腰三角形；（2 ） ABC 是等边三角形，且边长为 6，BC=2
23、，BD=DC=1，BAEBAD，BE=BD=126 （ 10 分）如图 1，ABE 是等腰三角形，AB=AE，BAE=45，过点 B 作 BCAE 于点C，在 BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P；（1 ）求证：AD=BE；（2 ）试说明 AD 平分BAE；（3 ）如图 2，将CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化，说明理由【解答】解：（1）BC AE，BAE=45，CBA= CAB，BC=CA，在BCE 和ACD 中，BCEACD，AD=BE（2 ） BCEACD ，EBC=DAC，BDP=ADC，BPD=DCA=90，AB=AE，AD 平分BAE（3 ） ADBE 不发生变化如图 2，BCEACD，EBC=DAC，BFP= ACF ，BPF= ACF=90 ，ADBE
