1、1北师大版初中二年级数学上册教案立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方 根，了解开立方与立方 互为逆运算 .3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会 是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，
2、其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的 概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方 根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类 比学习法.教学过程：.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若 x2=a，则 x 叫 a 的平方根，即 x= .a若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方体体积的公式得 a3=8，那 a 叫 8 的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若 x3=a，则 x叫 a 的什么呢？.新课讲解21.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢
3、？.若 x 的平方等于 a，则 x 叫 a的平方根，记作 x= ，读作 x 等于正、负二次根号2aa，简称为 x 等于 正，负根号 a.若 x 的立方等于 a，则 x 叫 a 的立方根，记作 x= ，3a读作 x 等于正、负三次根号 a，简称 x 等于正、负根号 a.师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学回答得不对.如果 x2=a，则 x= ， x3=a 时， x= 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如 x3=8，因为 23=8，所以 x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.师大
4、家的分析非常有道理，请认真看书第 13、14 页可知，若一个数 x 的立方等于a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根( cube root；也叫三次方根)如 2 是 8 的立方根，记为 x= ，读作 x 等于三次根号 a.开立方的定义师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.生求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，其中 a 叫做被开方数.(2)立方根的性质师2 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是 8？生2 的立方等于 8，(2) 3=8，所以没有其他的数的立方等于 8.师3 的立方等于多少 ？是否有其他的数，它的立方
5、也是27？生3 的立方等于27，3 3=27，所以没有其他的数的立 方等于27.师0 的立方等于多少？0 有几个立方根？生0 的立方 等于 0，0 有 1 个立方根是 0.师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，0 有一个立方根是 0，负数有一个立方根.师对.正数有一个正 的立方根、负数有一个负的立方根，0 的立方根有一个，是 0.3(3)平方根与立方根的区别与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义， 并会求某些数的平 方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.生从定义来看，若一 个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，则
6、 x 叫 a 的平方根；若一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，则 x 叫 a 的立方根，都是一个数 x 的乘方等于 a，但一个是平方，另一个是立方.生一个正数的平方根有两个，一个负数没 有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生它们的表示方法和读法不同，一个正数 a 的平 方根表示为 ，立方根表示a为 .3a下面我再系统地总结一下：平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0 的平方根、立方 根 都有一个是 0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a
7、的平方根” ；“如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数 a 的平方根表示为 ， a 的立方根表示为 .3a(4)被开方数的取值范围不同 中的被开方数 a 是非负数； 中的被开方数可以是 任何数.32.例题讲解例 1求下列各数的立方根：(1)27；(2) ；(3)0.216；(4)5.2584师请大家思考下列问题.表示 a 的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？3 a3a大家可以先举例后找规律.： ( )3=a.又 a3是 a 的立方,所以 a3的立方根
8、就是 a，所以 =a.下面就这两个式子进行练3习.例 2求下列各式的值 ：(1) ；(2) ；(3) ；(4)( )3383064.312589.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.333 )16(;54;12.02.一个正方体，它的体积是棱长为 3 厘米的正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是 x 厘米，得(二)补充练习 1.求下列各数的立方根：0，1， ，6， ，0.0018271052.求下列各式的值： 323333 )78(;)(;2;64;25;7. 3.下列说法对不对？4 没有立方根；1 的立方根是1； 的立方根是 ；5 的立方根是 ；64 的算
9、术316135平方根是.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储 气罐，如果它的体积是原来的 8 倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的 n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为 a，后来的正方体的棱长为 b，得5na3=b3 3na b= .即后来的棱长变为原来的 倍.3.课时小结 1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义. 4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.课后作业.活动与探究1.求下列各式中的 x.(1) 8x3+27=0；(2)( x1) 3 0.343=0；(3)81( x+1)4=16； (4)32x51=0.板书设计：2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。
