北师大版初中二年级数学下册教案：《图形的平移与旋转》.doc

1、1第 3 章 北师大版初中二年级数学下册教案第 4 章 图形的平移与旋转1开心一刻老虎害怕的那种动物：“孩子们，我们早已知道老虎是原始林中之王，林中的动物都怕它。但是，老虎是不是也害怕什么动物呢？贝比克，老虎害怕的那种动物叫什么名称？”贝比克毫不犹豫地回答说：“老师，它叫母老虎！”2大脑扫描1、平移的定义：_。2、平移的特点：（1 ）_ 。（2）_。3、平移的性质：（1 ）_ 。（2）_。（3）_。4、平移作图步骤：（1 ）_。（2）_ 。（3）_ 。（4）_ 。5、旋转的定义：_。6、旋转的特点:（1 ）_。2（2）_。7、旋转角： _。8、旋转中心：_ 。9、旋转的特点：（1 ）_。（2）

2、_。10、 旋转的性质：（1）_ 。（2）_。（3）_。（4）_。11、 旋转作图步骤：（1）_ 。（2）_ 。（3）_ 。（4）_ 。3知识刷新知识点一：图形的平移概念与性质例 1：下列运动属于平移的是（ ）A.在冷水加热过程中，小气泡升为大气泡B.急刹车时，汽车在地面上的滑3C.随手抛出的彩球运动D.随风飘动的风筝在空中的运动例 2：（1）将线段 AB 向右平移 得到线段 CD，如果 AB= ，则cm3cm5CD=_ 。cm（2）将 向上平移 得到 ？如果 ，则ABCc10EFG2ABC=_ BF=_ 。EFG（3）将面积为 的等腰直角三角形 ABC 向下平移 ，得到 ，则23cmcm0M

3、NP是_三角形，它的面积是_ 。MNP 2c例 3：如图，有一副宽为 ，长为 的矩形图案，在矩形中镶嵌了两横两竖的彩条，c203横、竖彩条的宽度比为 3：2，求剩余部分的面积。设每天横彩条的宽为 ，则每条竖彩x3条的宽为 ，剩余部分的面积为_。 （用含 的代数式表示）x2 x例 4：如图，在 的边 BC 上取两点 D，E,且使 BD=CE。试运用三角形三边间的关系ABC和平移的知识找出 AB+AC 与 AD+AE 之间的长度关系，并说明理由。4例 5： 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=6， 第 1 次 平 移 将 矩 形 ABCD 沿 AB 的 方 向 向右 平 移 5 个 单 位

4、 ， 得 到 矩 形 A1B1C1D1， 第 2 次 平 移 将 矩 形 A1B1C1D1 沿 A1B1的 方 向 向 右 平 移 5 个 单 位 ， 得 到 矩 形 A2B2C2D2， 第 n 次 平 移 将 矩 形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1 沿 An-1Bn-1 的 方 向 平 移 5 个 单 位 ， 得 到 矩 形 （ 2） 。n（ 1） 求 AB1 和 AB2 的 长 。（ 2） 若 的 长 为 56， 求 n。n挑战自我，勇攀高分1、 （1）如果小狗向左移动了 50 米，那么拖着的箱子向（ ）方向移动。移动了（ ）距离。5（2）如果小狗向右跑了 80cm，那么箱子向 移动了

5、。2、如图，所示，RtABC是ABC 向右平移 3cm 所得，已知B60，BC5cm，则C_，BC_cm。3、 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC=10， BC=8， 则 图 中 五 个 小 矩 形 的 周 长 之 和为 ？4、 如 图 ， 将 周 长 为 8 的 ABC 沿 BC 方 向 平 移 1 个 单 位 得 到 DEF， 则 四 边 形ABFD 的 周 长 为 多 少 ？64、 如 图 ， 有 a、 b、 c 三 户 家 用 电 路 接 入 电 表 ， 相 邻 电 路 的 电 线 等 距 排 列 ， 则 三 户所 用 电 线 （ ） 。A、 户最长 B、 户最长 C、

6、 户最长 D、三户一样长abc5、 如 图 的 图 形 中 只 能 用 其 中 一 部 分 平 移 可 以 得 到 的 是 （ ）A、 B、 C、 D、6、 如 图 ， 一 块 砖 的 外 侧 面 积 为 x， 那 么 图 中 残 留 部 分 墙 面 的 面 积 为 （ ）A、 B、 C、 D、x4x12x8x1677、小 伟 遇 到 这 样 一 个 问 题 ， 如 图 1， 在 梯 形 ABCD 中 ， ADBC， 对 角 线AC， BD 相 交 于 点 O 若 梯 形 ABCD 的 面 积 为 1， 试 求 以 AC， BD， AD+BC 的长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 的 面

7、积 。小 伟 是 这 样 思 考 的 ： 要 想 解 决 这 个 问 题 ， 首 先 应 想 办 法 移 动 这 些 分 散 的 线 段 ， 构 造一 个 三 角 形 ， 再 计 算 其 面 积 即 可 他 先 后 尝 试 了 翻 折 ， 旋 转 ， 平 移 的 方 法 ， 发 现 通过 平 移 可 以 解 决 这 个 问 题 他 的 方 法 是 过 点 D 作 AC 的 平 行 线 交 BC 的 延 长 线 于点 E， 得 到 的 BDE 即 是 以 AC， BD， AD+BC 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 （ 如 图2） 参 考 小 伟 同 学 的 思 考 问 题 的 方 法

8、 ， 解 决 下 列 问 题 ：如 图 3， ABC 的 三 条 中 线 分 别 为 AD， BE， CF（ 1） 在 图 3 中 利 用 图 形 变 换 画 出 并 指 明 以 AD， BE， CF 的 长 度 为 三 边 长 的 一 个三 角 形 （ 保 留 画 图 痕 迹 ） ；8（ 2） 若 ABC 的 面 积 为 1， 则 以 AD， BE， CF 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 的 面 积 等于 多 少 ？知识点二：平移作图例 1：如图，已知线段 AB 和端点 A 平移到位置 C，作出线段 AB 平移后的图形。作法 ：连结 AC，再过点 B 作线段 BD，使 BD 满足

9、_且_，连线 CD，1则 CD 为所作的图形。作图 ：过 C 点作线段 CD 使 CD 满足_且_，那么 CD 为所作的图形。2例 2：如右图，经过平移，相交线段 AB，CD 的交点 O 移到了 ，你能作出相交线段0AB、CD 平移后的图形吗？9例 4：如图， 是 平移后的图形，F 是 C 的对应点，作出 。DEABCABC，挑战自我，勇攀高分1、如右图，正方形 ABCD 的对角线交点 O 移到了 的位置，你能作出此正方形平移后的0图形。2、汽车在笔直的公路上行驶，我们可以把它看成是汽车沿着公路的方向移动了一定的距离，这既是平移，想一想，如果汽车在盘山公路上行驶，这也是数学上的平移吗？为什么？

10、103、 如 图 ， 经 过 平 移 五 角 星 的 顶 点 A 遇 到 了 B， 作 出 平 移 后 的 图 形 。知识点三：旋转的概念与性质例 1 如图所示， AEF 可以看做是 ABC 绕其顶点 A 旋转角 得到的，那么旋转中BE心是_ ，旋转角是_。例 2：如图， 的BAC=120 ，以 BC 为边向形外作等边 ，把 绕着ABCBCDAD 点按顺时针方向旋转 60 后到 的位置。若 ，求BAD 的度ECD2,3A数和 AD 的长。EDCBA11MEFABCD例 3： .钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，那么： （1）它的旋转中心是什么？ （2）分针旋转一周，时针旋转多少度？ （3

11、）下午 3 点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 例 4： 有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图甲） ，连结 BD、 MF，若此时他测得 BD=8cm， ADB=30试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由；12MFABD1K1小红同学用剪刀将 BCD 与 MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1， AD1 交 FM 于点 K（如图乙） ，设旋转角为 (0 90), 当 AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数。例 5： 已知：正方形 ABCD 中， MAN=45， MAN

12、绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB， DC（或它们的延长线）于点 M， N当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN。（1）当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2） ，线段 BM， DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM， DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由。M B CN图 3A DB CNM图 2A DB CNM图 1A D1314例 6：、如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、 PB、 PC， 以 BP 为边作

13、PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ。（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论。（2）若 PA： PB： PC=3：4：5，连结 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由。 PAB Q C例 7：如图，将含 30角的直角三角板 AC（ 30）绕其直角顶点 A逆时针旋转解（ 9） ，得到 RtDE ， 与 相交于点 M，过点 作MNDE交 A于点 N，连结 设 4Bx， ， NC 的面积为 MNCS ，BC的面积为 BCS 。（1）求证： 是直角三角形；（2）试求用 x表示 MNCS 的函数关系式，并写出 x的取值范围；（3）以点 为圆心， 为半径作 A，当直线 AD

14、与 相切时，试探求 MNCS 与 AB 之间的关系； 当 MNCS 14BC 时，试判断直线 D与 的位置关系，并说明理由。B第 28 题图AENM CD15挑战自我，勇攀高分1、在钟表 10：10 分，时针和分针的夹角是多少度？2、如图所示：正方形 ABCD 中 E 为 BC 的中点，将面 ABE 旋转后得到CBF。（1）指出旋转中心及旋转角度（2）判断 AE 与 CF 的位置关系（3）如果正方形的面积为 18cm2，BCF 的面积为 4cm2,问四边形 AECD 的面积是多少？163、如图， E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点，且 BEDFEF，求EAF4、将三角板绕

15、点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点图、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况研究：（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（2）三角板绕点 P 旋转，PBE 能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时 CE 的长） ；若不能，请说明理由。175、已知如图 1，点 P 是正方形 ABCD 的 BC 边上一动点， AP 交对角线 BD 于点 E，过点B 作 BQ AP 于 G 点，交对角线 AC 于 F，交边 CD 于 Q 点。（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三

16、角形全等请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明。（2）小明在研究过程中连结 PE，提出猜想：在点 P 运动过程中，是否存在APB CPF？若存在，点 P 应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？知识点四：旋转作图例 1： 方格纸中作旋转图形如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转 90后的图案，并 简述理由。第 26 题图图 1 图 2GAB COPQE FDGDFE QPOCBA18这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？例 2： 例 1：

17、将 A 点绕 O 点沿顺时针方向旋转 60。:.例 3：将线段 AB 绕 O 点沿顺时针方向旋转 60。19例 4：如图， ABC 绕 O 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B、 C 对应点的位置，以及旋转后的三角形。挑战自我，勇攀高分1、在下图中，将大写字母 N 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90，作出旋转后的图案。202、画出一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）30 (2) 60 （3）90 （4 ）120 3、如图，将三角形做以下变化：向右平移三个单位后再绕点 O 顺时针旋转 90，请你作出变化后的图形。214中考体验1、选

18、择题1、在 方格纸中，将图 中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一51 2个矩形，那么下面的平移方法中，正确的是（ ）A. 先 向 下 平 移 3 格 ， 再 向 右 平 移 1 格B 先 向 下 平 移 2 格 ， 再 向 右 平 移 1 格C 先 向 下 平 移 2 格 ， 再 向 右 平 移 2 格D 先 向 下 平 移 3 格 ， 再 向 右 平 移 2 格2、 将 如 图 所 示 的 图 案 通 过 平 移 后 可 以 得 到 的 图 案 是 （ )A. B. C. D.223、如图，由 “基本图案”正方形 ABCD 绕 O 点顺时针旋转 后的图形是（ ）90A B C

19、 D4、如图，ABC是由ABC 经过变换得到的，则这个变换过程是。（A）平移 （B）轴对称 （C）旋转 （D）平移后再轴对称5、将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图在图 中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 ，则完成90一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，23骰子朝上一面的点数是（ ）A.6 B.5 C.3 D.2二、填空题6、钟表分针的运动可看做是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过 15 分针旋转了_度。7、如图，三角板 ABC 的两直角边 AC，BC 的长分

20、别是 40cm 和 30cm，点 G 在斜边 AB上，且 BG=30cm，将这个三角板以 G 为中心按逆时针旋转 90，至ABC 的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形 EFGD）的面积为_ 。2cm8、 已 知 以 下 四 个 汽 车 标 志 图 案 ：24其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 _（ 只 需 填 入 图 案 代 号 ） 。9、 如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， AB=2， ,菱 形 ABCD 在 直 线 上 向 右 作 无 滑60l动 的 翻 滚 ， 每 绕 着 一 个 顶 点 旋 转 叫 做 一 次 操 作 ， 则 经 过 36次 这 样 的 操 作 菱 形中

21、心 O 所 经 过 的 路 径 总 长 为 _（ 结 果 保 留 ） 。3、 解 答 题1、 如 图 ， 在 所 给 网 格 中 完 成 下 列 各 题 ：25（ 1） 画 出 图 1关 于 直 线 MN 对 称 的 图 2；（ 2） 从 平 移 的 角 度 看 ， 图 2是 由 图 1向 _平 移 _个 单 位 得 到 的 ；（ 3） 画 出 图 1绕 着 点 P 逆 时 针 方 向 旋 转 后 的 图 3。902、 如 图 ， 在 ABC 和 ADE 中 ， 点 E 在 BC 边 上 ，BAC=DAE， B=D， AB=AD（ 1） 求 证 ： ABCADE；（ 2） 如 果 AEC=75

22、， 将 ADE 绕 着 点 A 旋 转 一 个 锐 角 后 与 ABC 重 合 ， 求 这个 旋 转 角 的 大 小 。5竞赛体验1、如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形EFCG，EF 交 AD 于 H，那么 DH 的长为_ 。2、如图， P 是等边 内部一点， 、 、 的大小之比是 5:6:7，则ABCAPBCPA26HA DE O GB CF以 PA、PB、PC 为边的三角形的三个角的大小（从小到大）之比是（ ）6家庭作业一、选择题1、如图 ,所给的图案由 ABC 绕点 O 顺时针旋转( )前后的图形组成的。A. 450、90 0、135 0

23、 B. 900、135 0、180 0 C.450、90 0、135 0、180 0、225 0D.450、135 0、225 0、270 0.2、将如图所示的 RtABC 绕直角边 BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）3、如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、 C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF上时，弧 BC 的长度等于（ ）DA B CCBA图 127FE DCBAA、 B、 C、 D、64324、如图，线段 AB=CD， AB 与 CD 相交于点 O，且 ， CE 由 AB 平移所得，06AC则 AC+BD 与 AB 的大小关系是：（ ）A、 B、 C、

24、 D、无法确定CDACDBBOBCEDA5、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 到正方形 ，则图中阴03/ABCD影部分面积为（ ）A、 B、 C、 D、313141228二、填空题6、如图，将边长为 （ n=1,2,3）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形12的中心依次为 A 、 A 、 A 。若摆放前 6 个正方形纸片，则图中被遮盖的线段13（虚线部分）之和为_；若摆放前 n 个（ n 为大于 1 的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为_ 。29三、解答题7、如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（顶点都是格点） ，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 1ABC 。（1）在正方形网格中，作出 1 ；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面积。 （结果保留 ）BCA308、 BC 与水平方向夹角为 450，四边形 BCDE 是等腰梯形时， CD=EF=AB=BC=40cm，(1)请作出小明将圆盘从 A 点滚动至 F 点其圆心所经过的路线示意图(2)求出 (1)中所作路线的长度。