1、2017-2018 学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx12 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A3 0=0Bx 3x2=x5 C （ x1） 2=x21 Dx2x=x3 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 174 （3 分）2018 年 1 月 1 日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗
2、粒物（PM10）在 0.0001510.0002 克/立方米数据0.000151 用科学记数法表示为（ ）A15.1 108 B 1.51106 C1.51 104 D0.15110 35 （3 分）如图，点 E，F 在 BD 上，AD=BC ，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使ADE CBF 的是（ ）A=C ；AE=CF；D=B ；AECFA或 B或 C或 D或6 （3 分）若 3x=4，3 y=6，则 3xy 的值是（ ）A2 B C D 27 （3 分）如图在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一
3、个等式，此等式是（ ）Aa 2b2=（a+b） （ab ） B （a+b ） 2=a2+2ab+b2C （ ab） 2=a22ab+b2 D （a+2b ） （ab ）=a 2+ab+b28 （3 分）一艘轮船在静水中的最大航速是 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90km 所用时间，与它以最大航速逆流航行 60km 所用时间相等如果设江水的流速为 x km/h，所列方程正确的是（ ）A BC D9 （3 分）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1） （x3） ，则 a+b 的值分别是（ ）来源 :学科网 ZXXKA5 B5 C1 D 110 （3 分）我国宋朝数学家杨辉在他的著
4、作详解九章算法中提出”杨辉三角“（如图） ，此图揭示了（a+b ） n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a +b） 0=1（a +b） 1=a+b（a +b） 2=a2+2ab+b2（a +b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3（a +b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a +b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b） 7 的展开式中所有系数的和是（ ）来源:学科网A2018 B512 C128 D64二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）分解因式：x 2y4y= 1
5、2 （3 分）一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是 13 （3 分）比较大小：27 50 81 40（填，或=） 14 （3 分）如果关于 x 的分式方程 =m 的解是正数，则 m 的取值范围为 15 （3 分）有一三角形纸片 ABC，A=70，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则C 的度数可以是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16 （6 分）计算：（1） （2a 3b） （2a+5b） ；（2） （2ab 2c3） 2（a 2b） 317 （6 分）如图，ABC 中，B=40，C=80， AE 是ABC
6、的高（1）画出ABC 的角平分线 AD，并求出DAE 的度数；（2）直接写出B，C 和DAE 三者之间的数量关系18 （7 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 是高线，延长 BC 到 E，使CE=AD猜想：DB 与 DE 数量关系，并证明你的猜想来源:学#科#网19 （8 分）先化简（ x+1） ，再从1，+1，2 中选择合适的 x 值代入求值20 （8 分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒 ”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作 6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做
7、4 小时后，剩下的乙老师单独做还需9 小时完成求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？21 （9 分） 【阅读材料】对于二次三项式 a2+2ab+b2 可以直接分解为（a+b） 2 的形式，但对于二次三项式 a2+2ab8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式 a2+2ab8b2 中先加上一项 b2，使其成为完全平方式，再减去 b2 这项， （这里也可把8b 2 拆成+b 2 与9b2 的和） ，使整个式子的值不变于是有：a 2+2ab8b2=a2+2ab8b2+b2b2=（ a2+2ab+b2）8b 2b2=（ a+b） 29b2=（ a+b）+3b（a+b）3b =（ a+4b）
8、 （a2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用 法实现分解因式（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：m 2+6m+8；a 4+a2b2+b422 （11 分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本 56 页第 9 题：“如图 1，ACB=90，AC=BC，AD CE ，BE CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm ，DE=1.7cm，求 BE 的长 ”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将 CE
9、所在直线旋转到ABC 的外部（如图 2） ，请你猜想 AD，DE ，BE 三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明（3）如图 3，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AC=BC ，D，C，E 三点在同一条直线上，并且有BEC=ADC=BCA=，其中 为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2017-2018 学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学 试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 B
10、x1 Cx1 Dx1【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故选：A2 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A3 0=0Bx 3x 2=x5 C （ x1） 2=x21 Dx2x=x【解答】解：A、3 0=1，故原题计算错误；B、x 3x2=x5，故原题计算正确；C、 （ x1） 2=x22x+1，故原题计算错误；D、x2x=x ，故原题计算错误；故选：B3 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 17【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7
11、+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A4 （3 分）2018 年 1 月 1 日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在 0.0001510.0002 克/立方米数据0.000151 用科学记数法表示为（ ）A15.1 108 B1.5110 6 C1.51 104 D0.15110 3【解答】解：0.000151=1.51 104，故选：C5 （3 分）如图，点 E，F 在 BD 上，AD=BC ，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使ADE CBF 的是（ ）A=C ；AE=CF；D=B ；AECFA或 B或 C或 D或【解答】解：加上
12、条件 AE=CF，利用 SSS 证明三角形全等；添加条件D=B，根据 SAS 得出全等；故选：D6 （3 分）若 3x=4，3 y=6，则 3xy 的值是（ ）A2 B C D 2【解答】解：3 x=4，3 y=6，3 xy=3x3y=46= 故选：B7 （3 分）如图在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）Aa 2b2=（a+b） （ab ） B （a+b ） 2=a2+2ab+b2C （ ab） 2=a22ab+b2 D （a+2b ） （ab ）=a 2+ab+b2【解答】解：由题意
13、得：a 2b2=（a +b） （ab ） 故选：A8 （3 分）一艘轮船在静水中的最大航速是 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90km 所用时间，与它以最大航速逆流航行 60km 所用时间相等如果设江水的流速为 x km/h，所列方程正确的是（ ）A BC D【解答】解：设江水的流速为 x km/h，则逆流的速度为（30 x）km/h ，顺流的速度为（30+x）km/h，由题意得， = 故选：C9 （3 分）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1） （x3） ，则 a+b 的值分别是（ ）A5 B5 C1 D 1【解答】解：（x+1） （x3 ）=x 23x+x3=x22x3，
14、由 x2+ax+b=（x +1） （x3）=x 22x3 知 a=2、b=3，则 a+b=23=5，故选：B10 （3 分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出”杨辉三角“（如图） ，此图揭示了（a+b ） n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：（a +b） 0=1（a +b） 1=a+b（a +b） 2=a2+2ab+b2（a +b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3（a +b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a +b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b） 7 的展开式中所有系数的和是（ ）A20
15、18 B512 C128 D64【解答】解：根据题意得：（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为 2（1+7+21+35）=128，故选：C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）分解因式：x 2y4y= y （x+2） （x 2） 【解答】解：x 2y4y，=y（x 24） ，=y（x +2） （x 2） 故答案为：y（x+2） （x2） 12 （3 分）一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是 5 【解答】解：设这个多边形的边数是 n，则（n2）180=540 ，解得 n
16、=5，故答案为：513 （3 分）比较大小：27 50 81 40（填，或= ） 【解答】解：27 50=（3 3） 50=3150，81 40=（3 4） 40=3120，27 5081 40，故答案为：14 （3 分）如果关于 x 的分式方程 =m 的解是正数，则 m 的取值范围为 0m 1 【解答】解： =m，方程两边同乘以 x+1，得， xm=m（x+1 ） ，解得 x= ，分式方程 =m 的解是正数， 0 且 x+10，即 0m1故答案为：0m1来源 :学科网15 （3 分）有一三角形纸片 ABC，A=70，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片
17、均为等腰三角形，则C 的度数可以是 20或 35或 27.5 【解答】解：由题意知ABD 与DBC 均为等腰三角形，对于ABD 可能有 AB=BD，此时ADB=A=70，BDC=180ADB=18070=110，C= （180110）=35，AB=AD，此时 ADB= （180 A ）= （180 70）=55，BDC=180ADB=18055=125，C= （ 180125）=27.5，AD=BD，此时，ADB=180270=40，BDC=180ADB=18040=140，C= （180140）=20，综上所述，C 度数可以为 20或 35或 27.5故答案为：20 或 35或 27.5三、
18、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16 （6 分）计算：（1） （2a 3b） （2a+5b） ；（2） （2ab 2c3） 2（a 2b） 3【解答】解：（1） （2a3b） （2a+5b）=4a2+10ab6ab15b2=4a2+4ab15b2；（2） （2ab 2c3） 2（a 2b） 3=22a2b4c6（ a6b3）= 17 （6 分）如图，ABC 中，B=40，C=80， AE 是ABC 的高（1）画出ABC 的角平分线 AD，并求出DAE 的度数；（2）直接写出B，C 和DAE 三者之间的数量关系【解答】解：（1）如图所示，DAB=180 ABCADB=18090 40=
19、50，BAC=180ABCC=180 4080=60，又AE 平分BAC，BAE= BAC=30 ， （角平分线的定义） DAE=DABBA E=50 30=20；（2）DAE= 18 （7 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 是高线，延长 BC 到 E，使CE=AD猜想：DB 与 DE 数量关系，并证明你的猜想【解答】解：BD=DE，理由如下：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，BDAC，AD=CD，DBC= ABC=30，CE=CD，CDE=E，ACB=CDE+E，E=30，DBE= E ，BD=DE；19 （8 分）先化简（ x+1） ，再从1，+1， 2 中选择合适的 x值代
20、入求值【解答】解：（ x+1）= ，当 x=1 时，原式= 20 （8 分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒 ”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作 6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做 4 小时后，剩下的乙老师单独做还需9 小时完成求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需 x、y 小时，由题意得， ，解得： ，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需 10、15 小时；21 （9 分） 【阅读材料】对于二次三项
21、式 a2+2ab+b2 可以直接分解为（a+b） 2 的形式，但对于二次三项式 a2+2ab8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式 a2+2ab8b2 中先加上一项 b2，使其成为完全平方式，再减去 b2 这项， （这里也可把8b 2 拆成+b 2 与9b2 的和） ，使整个式子的值不变于是有：a 2+2ab8b2=a2+2ab8b2+b2b2=（ a2+2ab+b2）8b 2b2=（ a+b） 29b2=（ a+b）+3b（a+b）3b =（ a+4b） （a2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然
22、后用 公式 法实现分解因式来源:Z_xx_k.Com（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：m 2+6m+8；a 4+a2b2+b4【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式故答案为：公式；（2）m 2+6m+8=m2+6m+91=（ m+3） 212=（ m+3+1） （ m+31）=（ m+4） （m+2） ；a 4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4a2b2=（ a2+b2） 2（ab） 2=（ a2+b2+ab） （a 2+b2ab） 22 （11 分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本 56 页第
23、9 题：“如图 1，ACB=90，AC=BC，AD CE ，BECE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm ，DE=1.7cm，求 BE 的长 ”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将 CE 所在直线旋转到ABC 的外部（如图 2） ，请你猜想 AD，DE ，BE 三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明（3）如图 3，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AC=BC ，D，C，E 三点在同一条直线上，并且有BEC=ADC=BCA=，其中 为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【解
24、答】解：（1）BECE ，AD CE ，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90 ，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS） ，BE=DC，CE=AD=2.5DC=CEDE，DE=1.7cm，DC=2.51.7=0.8cm，BE=0.8cm；（2）AD+BE=DE，证明：BECE ，AD CE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90 ，EBC=DCA在CE B 和 ADC 中，CEBADC（AAS） ，BE=DC，CE=AD，DE=CE +DE=AD+BE；（3） 、 （2）中的猜想还成立，证明：BCE+ACB + ACD=180，DAC+ACB+ACD=180，ADC=BCA，BCE=CAD，在CEB 和ADC 中，CEBADC，BE=CD，EC=AD，DE=EC +CD=AD+BE
