1、第五单元 倍数和因数 教材分析本单元的教学内容是数学课程标准中“数与代数”领域的内容。由于本单元概念较多，易混，难以理解和掌握，所以教材选取了学生熟悉的生活中事物来了解自然数以及相关数的概念，通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念，通过百数表来了解 2、3、5 的倍数的特征，在比较算式中学会分解质因数的等等。这样做，一方面使学生形成自然数知识结构；另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。 教学目标1、了解自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质（素）数、合数等数学概念的基本特征并能进行判断。 2、了解倍数的含义，在 1100 的自然数中，能找出 10 以内某个自然数的所有倍数；3、知道
2、 2、3、5 的倍数的特征，会判断一个数是不是 2、3、5 的倍数。 4、了解因数（乘数）概念，在 1100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。5、能区分因数和质因数，会把一个合数采用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。 5、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 6、了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动，初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。 重点、难点1、认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数 2、知道倍数的含义；在 1100 的自然数中，能找出 10 以内的
3、某个自然数的所有倍数 3、知道2、3、5的倍数特征，会判断一个自然数是否是2、3、5的倍数4、了解因数的概念，在 1100 的自然数中能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出 100 以内所有的质数重点5、知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数1、正确判断奇数、偶数、质数、合数 2、能按要求找到一个自然数的因数和倍数 3、知道 2、3、5 的倍数特征，会判断一个自然数是否是 2、3、5 的倍数 4、知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出 100 以内所有的质数难点5、知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数 教学建议本单元一些数学
4、概念容易混淆，如质数与奇数，合数与偶数等等，学生对概念的内涵往往把握不准而产生错误的认识，所以教学师教学时要充分考虑儿童的现实生活和学习特点，结合儿童熟悉的、喜欢的现实生活情境引入数学概念，让学生在自主探索中学习数的特征。充分利用教材提供的通过富有童真童趣数星星的情境学习自然数、结合电影院的座位排列认识奇数和偶数、通过百数表学习倍数、观察数位表中小棒根数探索 3 的倍数的特征等等，同时还要充分利用教材设计的数学游戏和问题讨论等来加深对概念的理解和运用。另外，还要加强操作活动，在操作活动中理解概念的意义，举一反三体会概念的内涵与外延。 课时安排本单元用 8 课时完成教学，其中机动 1 课时。课题
5、 课时自然数 1倍数 1探索 2、5 的倍数的特征 1探索 3 的倍数的特征 1认识因数、质数、合数 1分解质因数 1练习课 1机动 1总计 85.1 自然数 教学内容教材第 4648 页 自然数 教学提示本节课学习的重点是了解自然数、奇数、偶数的概念及特征，难点是体会“自然数是无限的” 。教学时，首先利用教材设计的数星星的情境，让学生说一说：他们在干什么，天上的星星能数完吗？使学生初步感受星星的数目太多，再介绍自然数。然后提出：什么情况下看不见星星？学生说出聪聪的话后，再说明 0 也是自然数。交流“说一说”的问题时，给学生充分举例的机会。使学生了解自然数可以表示很多事物，初步感受自然数很多。
6、教学自然数可以用直线上的点表示，要给学生充分观察、交流的时间，使学生了解自然数列两个数之间相差 1 的特征，并借助直线上的箭头，使学生体会到自然数的个数是无限的。认识奇数、偶数时，可以先交流一下学生看电影的经历，说一说自己的座位号，相邻的座位是多少，然后观察情境图，讨论一下：两个小朋友的座位在一起吗？为什么？再让学生说一说单号、双号各有哪些号；由单号、双号引出单数、双数，接着，教师介绍奇数、偶数。“试一试”的内容是奇数、偶数的进一步认识和提升。在学生写出奇数数列和偶数数列后，让学生说一说怎样写的，然后，重点交流发现了什么，引导学生了解奇数数列和偶数数列的特征。 教学目标知识与能力1、了解自然数
7、，知道自然数的特征，能用直线上的点表示自然数。2、知道奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数。 过程与方法结合具体情境，经历认识自然数、奇数、偶数的过程，掌握自然数、奇数、偶数的概念和特征。情感、态度与价值观感受数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 重点、难点重点 自然数、奇数、偶数的概念及特征，会判断一个数是奇数还是偶数。难点 体会自然数是无限的 教学准备教师准备：数星星和看电影多媒体教学课件或挂图学生准备：生活中的数、学习过的数的知识积累 教学过程（一）新课导入师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？（生齐答：喜欢）师：今天老师给大家带来了一则谜语，你们猜猜看。 (多媒体出示谜语) “青石
8、板，青又青，青石板上挂银灯，不知银灯有多少，数来数去数不清。” 指名读一读、猜一猜。师：你猜出来了吗？ （ 生争先答：是星星） 师：对，每当夜幕降临，天空中就会出现很多很多的星星，满天的星星就像是无数颗珍珠把天空装扮得非常美丽，让我们一起去看看吧！设计意图：针对三年级学生的好奇心和求知欲强，上课开始，老师用上猜谜语导入新课，激发了学生学习的兴趣，大部分学生愿意学、乐于说。（二）探究新知一、认识自然数。1、多媒体出示星空图，通过数星星的活动，认识自然数的概念。师：我们一起来数星星吧！生看图数：1、2、3、4、5、6、7师：说说你大约数了多少颗？ 生：大约 230 颗 生：1000 多颗 师：能数
9、清吗？ 生齐答：数不清。师：天上星星数不清。据科学家统计，我们站在同一个地点，用肉眼可以看到的星星大约有 3000 多颗，是不是天上只有 3000 多颗星星呢？ 生 1：不是。生 2：太多了，好多我们看不到。师：对，还有很多星星是我们用肉眼看不到的。刚才我们数星星颗数时用到的1、2、3、4、5、6、7，这样一个一个的数都是自然数（师板书：自然数 1、2、3、4、5、 ） 师：什么时候就看不到星星了呢？ 生 1：下雨、阴天 。生 2：白天。生 3：雾霾严重的时候。 师：那一颗星星也看不到用什么来表示？ 生：用 0 表示。师：对，一个也没有就用 0 来表示。0 也是自然数（补充板书自然数0、1、2
10、、3、4、5、 ） 师：谁来说一个自然数？ 生：29、101、50000、 师：你能说说生活中哪些用自然数表示的事物吗？ 设计意图： 通过数星星的活动，来认识表示物体个数的数叫做自然数，同时自然数的个数是无限的，因为天上的星星数也数不清，看不到星星时，用 0 表示。2、用直线上的点表示自然数，初步感受自然数的特征。 师：自然数很多，像星星一样数不完，这么多的自然数都可以用直线上的点来表示。（多媒体演示， 生按教师要求认真观察多媒体演示）画一条直线，在直线上任意找一点表示 0，然后从 0 点开始，等距离点上几个点，依次写上 1、2、3、4、5、6、7、师：这样一直写下去能写完吗？生：不能师：我们
11、就用一个箭头来表示。那箭头表示什么？ 生 1：表示向右可以无限延伸。 生 2：表示还有很多的自然数。生 3：后面还有很多很多的数 。 生 4：表示自然数的个数是无限的。师：我们一起来观察直线上的自然数你发现了什么？（4 人一组讨论，组织交流）小组汇报： 生 1：0 是最小的自然数。 生 2：每相邻的两个自然数相差 1。生 3：没有最大的自然数 。生 4：自然数的个数是无限的。设计意图： 结合直线表示出的自然数来理解归纳和总结自然数的特征：个数是无限的，最小的自然数是 0，没有最大的自然数等，这也充分体现了数学的数形结合思想。二、认识奇数、偶数。师：刚才我们认识了自然数，下面我们来谈一个轻松的话
12、题：你们喜欢看电影吗？ 生一定回答喜欢。师：那电影院对你们来说太熟悉了，下面我们来帮聪聪、丫丫来解决一个小问题吧。 （多媒体出示图片）聪聪、丫丫去看电影，聪聪的座位号是 12 排 8 号，丫丫的座位号是 12 排7 号。 问题：他们能挨着坐吗？为什么？生 1：能挨着，因为 7 和 8 是相邻的两个数。 生 2：不能挨着，因为 7 号是单号，8 号是双号，电影院座位是分开排列的。师：大家的意见有分歧，我们一起到电影院看看吧！（课件播放电影院画面）生 1：电影院有两个入口，一个写着“单号” ，另一个写着“双号” 。 生 2：座位的排列一边是 2、4、 6、；一边是 1、3、5、 生 3：丫丫应该从
13、写着“单号” 的门进去，因为她是 12 排 7 号。生 4：聪聪应从生 5：聪聪、丫丫不能挨着，因为 7 是单号，8 是双号。教师根据学生讨论的情况，介绍电影院座位的排列情况：从中间分别向两边开始排列，一边是单号座位，一边是双号座位。从而让学生明白聪聪和丫丫不能挨着坐的原因。同时介绍在数学上，单数也叫奇数，双数也叫偶数。 （0 也是偶数）师：提出教材 47 页试一试的写数要求： 写出自然数 1-30 之间所有连续奇数。 写出自然数 1-30 之间所有连续偶数。 生写数，师引导学生观察两组数列，说一说发现了什么。引导学生了解连续奇数、偶数数列的特征。生 1：相邻两个奇数之间相差 2，相邻两个偶数
14、之间也相差 2。生 2：奇数个位上是 1、3、5、7、9 这样的数，偶数个位上是 0、2、4、6、8这样的数。师：说说奇数偶数在生活中的运用。生: 电影院座位安排。生：体育课上同学们按单双号报数等。 师：为应对雾霾，现在在交通管制上用到了奇数、偶数的知识，如新闻里的广播：为了缓解交通压力，减少空气污染，我市实施了单双号交通管制措施，凡机动车按单号单日，双号双日上路行驶。设计意图： 在解决聪聪和丫丫的电影票座位问题过程中，理解奇数和偶数的意义，同时也体验了奇数和偶数在生活的运用，可以解决好多的数学问题。（三）巩固新知1、教材第 48 页“练一练”第 2、3 题。2、教材第 48 页“练一练”第
15、1、4、5 题。3、教材第 48 页“问题讨论” 。设计意图：1、通过判断一个数是不是自然数以及在数射线上填合适的自然数，来进一步理解自然数的意义，体会自然数的特征。2、通过观察图形、填写集合圈、按要求写数等活动来进一步理解“奇数” 、 “偶数”的意义，掌握奇数、偶数的特征。3、在问题讨论中总结 1 到 100 的自然数中，有多少个奇数、多少个偶数，所有奇数和、所有偶数和。（四）达标反馈1、填空。（1）最小的自然数是（ ） ， （ ）最大的自然数。（2）奇数个位上是（ ） ，偶数个位上是（ ） 。（3）三个连续偶数的和是 24，这三个偶数分别是（ ） 、 （ ）和（ ） 。 （4）三个连续奇数
16、的和是 45，这三个奇数分别是（ ） 、 （ ）和（ ） 。2、我是小法官，对错我来判。 （对的在括号里打“ ”，错的在括号里打上“ ”）（1）自然数的个数是无限的。 （ ）（2）0 不是自然数，最小的自然数是 1。 （ ）（3）在自然数中找不到最大的自然数。 （ ）3、把数送回家。 1 49 2 52 12 8 11 20 98 100 0.2 91奇数 偶数4、在自然数的下面打上“” 。5、按要求写数。（1）写出从 100 开始的五个连续偶数。（2）写出从 19 开始的五个连续奇数。答案：1、 （1）0 没有（2）1 3 5 7 9； 0 2 4 6 8 （3）6 8 10 (4)13 1
17、5 172、 （1）（2）（3）3、奇数：1 49 11 偶数： 2 52 12 8 20 98 100 4、5、 （1）100 102 104 106 108 （2）19 21 23 25 27（五）课堂小结师：这节课你学会了哪些知识？同桌相互说一说。设计意图： 在同桌互说中对本节课所学知识进行归纳、总结和梳理，在梳理中建构七自己的知识框架和结构，同时查漏补缺，力求对抽象概念的深刻理解。（六）布置作业1、我是小法官，对错我来判。 （对的在括号里打“ ”，错的在括号里打“ ”）(1)1、3、5 这三个数都是偶数。 （ ）(2)0 是自然数，不是偶数。 （ ）(3)单数又叫奇数，双数又叫偶数。
18、（ ）(4)103、4.5、311、 100 都是奇数。 （ ）2、在括号里填上合适的自然数。3、在自然数的下面画上“” 。4、旅馆中男士的房间号是奇数，女士的房间号是偶数，你能分清这些房间吗？106 207 108 160 375 117 115 237 122 219 206 2225、小船最初停在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断的往返，小船摆渡 11 次后是在南岸还是北岸？通过你的探索，发现了什么？答案：1、 （1）（2）（3）（4）2、56 57 59 60 61 63 104 106 110 112 114 1183、4、女士：106 108 160 122 206 22
19、2男士： 207 375 117 115 237 219 5、北岸，画图发现当摆渡的次数是奇数时，小船在北岸，摆渡偶数次时，小船在南岸。 板书设计5.1 自然数0、1、2、3、4、5、3000，这样的数在数叫自然数。 最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 像 1、3、5、7、9、这样的数，是单数。像 2、4、6、8、10，这样的数是双数。 单数又叫奇数，双数又叫偶数。0 也是偶数。 教学反思一、创设有效的教学情境。1、这是一堂由数星星引出的数学课认识自然数。以亮亮和红红夜晚数星星图为情境，让学生搜集图画中的有效信息，把学生数星星的感受与“自然数是无限的”特征有机结合起来，使学生获得自然数的初
20、步体验。 2、利用丫丫和聪聪到大众电影院看电影找座位号的对话这一情境，由学生熟悉的单数、双数很自然地引出奇数、偶数。这些情境的创设，更大限度地吸引了学生的注意力，更大限度地调动了学生的学习积极性。 二、联系生活，让学生体验用数学 数学课程标准指出：“数学教学要体现生活性” 。因此，在教学过程中，我引导学生从生活经验和已有知识出发，学习并理解数学知识；引导学生把课堂中所学的数学和方法应用于生活实际，加深对数学知识的理解，并切实体验到生活中处处有数学。 例如丫丫和聪聪到电影院找座位号这一生活问题、学生熟悉的体育课报数活动，感受数学与日常生活的联系；通过“你能举出生活中用到的奇数和偶数的例子吗”让学
21、生进一步了解奇数、偶数在日常生活中的应用。 三、渗透数形结合的数学思想方法 本节课，我将枯燥乏味的自然数用形象直观的直线上的点来表示，既让学生学会直线上表示数的方法，初步感受自然数的特征，又渗透了数形结合的数学思想方法。学生能仔细观察直线上的数，说出自己的发现，了解自然数的特征。 教学资料包教学精彩片段用直线上的点表示自然数教学片断师：自然数可以用直线上的点来表示，教师边说边演示。师：自然数太多了，怎么办呢？生：我见过这样的线，在直线右端画上一个箭头表示。师：请大家仔细观察直线上的数，讨论一下，看看直线上的这些数有什么特点？学生汇报交流。师：同学们发现的真不少，知道相邻的两个自然数之间相差是
22、1，那么知道一个自然数，你能说出和它相邻的前面一个自然数和后面一个自然数吗？（教师提问生解答）师：直线上的箭头又表示什么？ 汇报交流 表示向右可以无限延伸。 表示后面还有很多自然数。 表示自然数的个数是无限的。师生归纳总结：自然数的个数无数个，最小的自然数是 0，没有最大的自然数，每两个相邻的自然数相差 1。设计意图： 通过数射线来认识自然数的特征：最小的自然数是 0，没有最大的自然数，每相邻的两个自然数相差 1 等。教学资源偶数所有整数不是奇数（单数） ，就是偶数（双数） 。若某数是 2 的倍数，它就是偶数（双数） ，可表示为 2n；若非，它就是奇数（单数） ，可表示为 2n+1（n为整数）
23、 ，即奇数（单数）除以二的余数是一。在十进制里，可以看个位数的方式判定该数是奇数（单数）还是偶数（双数)：个位为 1,3,5,7,9 的数是奇数（单数） ；个位为 0,2,4,6,8 的数是偶数（双数)。哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数（双数)都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。古时认为偶数（双数）好，奇数（单数）不好；所以运气不好叫做“不偶” 。奇数奇数（英文：odd）数学术语，口语中也称作单数，整数中，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的数是奇数，奇数的个位商为 1，3，5，7，9。偶数可用 2 n 表示，奇数可用 2 n +1
24、 表示，这里 n 是整数。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。奇数可以分为：正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23、-25、-27.资料链接自然数的产生自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要。起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例如：表示捕获了 3 只羊，就伸出 3 个手指；用 5 个小石子表示捕捞了 5 条鱼
25、；一些人外出捕猎，出去 1 天，家里的人就在绳子上打 1 个结，用绳结的个数来表示外出的天数。这样经过较长时间，随着生产和交换的不断增多以及语言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来，先有数目 1，以后逐次加 1，得到2、3、4，逐渐产生和形成了自然数。因此，把自然数定义为：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6叫做自然数。自然数的单位是“1” ，任何自然数都是由若干个“1”组成的。自然数有无限多个，1 是最小的自然数，没有最大的自然数。自然数记趣一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的习俗和文化背景，真是一件趣事。 “从无到有”与“黑暗”的
26、“一”中国古人认为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。 “一”的意义成了“从无到有” ，而在 3000 年前的巴比伦数学中， “1”是一个不祥的数字，1 万称为“黑暗” ，1 万万则是“黑暗的黑暗” 。 走向成功的“三”中国古人认为， “二三”是一个成功的数字。史记云：“数始于一，终于十，成于三” ， 老子则说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。 ”亚里士多德说：“人类所需要的知识有三：理论、使用、鉴别。 ”法国生物学家巴斯德说：“立志、工作、成功是人类活力的三大要素。立志是事业之门，工作是登堂入室的旅程，旅程的尽头是成功。
27、 ”法国天文学家戴布劳格林总结自己经验有三大原则：广见闻，多阅读，勤实践。法国文学家卢梭把读书分为三个步骤：储存、比较、批判。陈景润说：“学习要有三心：是信心，二是决心，三是恒心。 ”郭沫若期望青年必须具有“三大基础”即思想基础、科学基础和语文基础。5.2 倍数 教学内容教材第 49、50 页 倍数 教学提示本节课是在学生会解答“求一个数是另一个数几倍”的简单问题基础上进行教学的。学习的重点是知道倍数的含义，能在指定的范围内找出 10 以内数的倍数，难点是用语言描述成倍数关系的两个数。教学时，首先要利用学生的已有知识和经验，让学生自主解答例 1 的问题，并用语言描述答案，然后参考大头蛙的话，把
28、具体物品价钱的倍数关系转化为数的倍数关系，再参照兔博士的话介绍“倍数” 。教学例 2 时，要在学生自主计算后，给学生充分的观察、交流的机会，引导学生说出：第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组都有余数，被除数就不是除数的倍数。接着，让学生说出第一组中谁是谁的倍数，学会用语言描述成倍数关系的两个数，加深对倍数概念的理解。“试一试”的练习，学生自己完成后，重点交流找一个数的倍数的方法。 教学目标知识与能力1、知道倍数的含义，在 1100 的自然数中，能找出 10 以内某个自然数的所有倍数。2、会用语言描述两个数的倍数关系。过程与方法1、在自主计算、交流、判断等活动中，经历认识倍数的过程，掌
29、握求一个数的倍数的方法。情感、态度与价值观1、积极参与数学活动，在用已有知识和经验学习新知识的过程中，获得成功的活动体验。 重点、难点重点 知道倍数的含义，能在指定的范围内找出 10 以内数的倍数。难点 用语言描述成倍数关系的两个数。 教学准备教师准备：例 1、例 2 多媒体教学课件学生准备：求一个数是另一个数的几倍相关知识 教学过程（一）新课导入创设情境,明确倍数的依存关系。 师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?(父子关系)老师和你们是师生关系。 师:“老师是师生关系”可以这样说吗?为什么? 生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单
30、独说。 师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互关系的数,这节课我们就来学习与相互关系有关的“倍数” 。 （板书：倍数）设计意图：先让学生体会关系，再通过关系让学生体会相互，不能独立存在，进而为倍数关系的学习打下基础。（二）探究新知1、认识倍数。 师：丫丫从衣帽店里观察到了一些商品的价钱，请同学们判断一下，哪些商品的价钱是用自然数表示的？（课件出示例 1 帽子信息图，学生判断，全班交流）师：皮帽价钱是布帽价钱的几倍？（提出一个数是另一个数几倍的问题，让学生经历利用已有知识经验探索倍数的过程）（学生算完后全班交流）生： 90185 答：皮帽子的价钱是布帽子的 5 倍。
31、教师总结：皮帽的价钱 90 元正好是布帽价钱 18 元的 5 倍，9018=5，可以说90 是 18 的 5 倍。 教师介绍：在数学上，9018 没有余数，我们就说 90 是 18 的倍数。 设计意图：观察图片中商品价格信息导入新知学习，既引出帽子价钱的信息，又明确了倍数的研究范围（自然数中） 。这样，结合具体的数，教师介绍倍数，让学生初步建立倍数的概念。2、判断倍数。（1）探究中发现师：（课件出示例 2）两组算式。请你认真计算，看一看能发现什么。 （教师巡视，了解情况，学生在自主计算的过程中，感受倍数的含义）（1）123 （2）113 408= 438 31515= 63715生得出结果。
32、（投影展示）（1）1234 （2）11332 4085 43853 3151521 63715427师：观察计算的结果，说说发现了什么？(如果学生说出第二种发现，教师要给予表扬。)（预设）第一组题的计算结果都没有余数，第二组题的计算结果都有余数。第一组题的计算结果都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组题的计算结果都有余数，被除数都不是除数的倍数。师：如果给出两个自然数，怎样判断它们是否是倍数关系呢？生：用大数除以小数，如果没有余数，这两个数就是倍数关系设计意图：进一步认识倍数的含义，总结判断倍数的方法，培养学生总结、归纳能力。（2）表述中深化认识。师：第一组算式中，谁是谁的倍数呢？同桌互相交
33、流。 （师提出“说一说”的问题，让学生选择算式用自己的语言描述两个数的倍数关系）（预设）12 除以 3 没有余数，12 是 3 的倍数，12 是 3 的 4 倍。40 除以 8 没有余数，40 是 8 的倍数，40 是 8 的 5 倍。315 除以 15 没有余数，我们就说 315 是 15 的倍数，315 是 15 的 21 倍。设计意图： 通过说一说学会用数学语言描述两个数的倍数关系。（3）尝试中应用找倍数的方法并归纳倍数的特征。师：刚才我们知道了一个数除以另一个数没有余数，这个数就是另一个数的倍数。那怎样找一个数的倍数呢？（课件出示试一试）在 150 的自然数中，分别找出 4 和 6 的
34、倍数。4 的倍数 6 的倍数师：先想一想怎样找不容易遗漏，再自己试着找一找。师：谁来说一说 150 中 4 的倍数有哪些？6 的倍数有哪些？你是怎样找的？（预设）用 4 分别乘 1、2、3、4、512，得出 4、8、12、16、2048 等 4 的倍数。用 6 分别乘 1、2、3、4、58，得出 6、12、18、24、3048 等 6 的倍数。（如果学生没有按顺序找倍数，教师可以让学生把自己的方法和上面方法比较）师：通过上面的学习，你发现一个数的倍数有什么特征？（预设）生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。设计意图：让学生灵活运用所学知识解决问题，自主探索找倍数的方法以及一个数的
35、倍数的特征。（三）巩固新知1、教材第 50 页“练一练”第 1、2 题。2、教材第 50 页“练一练”第 3 题。3、教材第 50 页“练一练”猜数游戏。设计意图：1、练一练第 1 题让学生自主判断，然后全班交流判断的结果。鼓励学生用自己的语言表达自己的判断方法和结果。学生在自主计算、判断的探索活动中，进一步理解倍数的概念。2、练一练第 2 题，让学生独立完成，教师巡视，集体订正，巩固倍数的概念和找倍数的方法，让学生应用所学倍数的概念获得成功的学习体验。3、练一练第 3 题，让学生自己变换题目形式巩固倍数的概念，4、在给出的数中找倍数关系的数和猜数活动中，进一步理解倍数的意义和掌握找一个数的倍
36、数的方法。（四）达标反馈1、下面哪道题的被除数是除数的倍数？在（ ）里画“” 。24060（ ） 6840 （ ） 377 （ ）6123（ ） 31515（ ） 12625（ ）2、用铅笔把下面数中 3 的倍数圈出来。3、看谁找得快，哪些是 4 的倍数，哪些是 6 的倍数？4、在 1-50 的自然数中，求出 5 和 7 的倍数。5 的倍数 7 的倍数5、在下面的数中，找出有倍数关系的数。3、 6、 48、 36、 72、 144答案：1、24060（ ） 6840 （ ） 377 （ ）6123（ ） 31515（ ） 12625（ ）2、3、4、5 的倍数 7 的倍数5、3 的倍数有：6
37、、48、36、72、1446 的倍数有：36、72、14448 的倍数有：14472 的倍数有：144（五）课堂小结师：本节课我们都探究了哪些知识？你学会了什么？还有哪些困惑和疑惑？（师生谈话归纳总结）师：好现在我们做一个游戏出教室，你准备好了吗？师出示卡片 2、3、5，先让学号是 2 的倍数的同学用“几是几的倍数”说出 2 与学号的关系再走，剩下的同学想想是几的倍数。设计意图： 谈话中总结、反思中整理本课时的知识点，最后在游戏中结束课程的学习，走出教室，寓教于乐。（六）布置作业1、下面哪些数是 7 的倍数，说说理由。2、图中 12 4 表示 12 是 4 的倍数，用“ ”表示下面两组数之间的
38、关5、10、15、20、25、30、35、40、45、507、14、21、28、35、42、49系。3、猜猜我是谁。（1）我比 10 小，我是 3 的倍数。我可能是（ ）（2）我是一个两位数，我还是奇数，十位数字和个位数字的和是 18，我是（ ） 。4、在 1-20 的自然数中，分别找出 2 和 3 的倍数。2 的倍数 3 的倍数5、在下面各数中找出有倍数关系的数。6 45 18 72 54 108 答案：1、7 的倍数有 14 和 77。2、3、 （1）3 6 9（2）994、2 的倍数 3 的倍数5、6 的倍数有：18 、72、54 和 108；18 的倍数有：54、72 和 108；54
39、 的倍数有：108。 板书设计5.2 倍数倍数 90 是 18 的倍数 一个数的倍数是无限的。 一个数的最小的倍数是它本身2、4、6、8、10、12、14、16、18、203、6、9、12、15、18 教学反思本节课整个教学过程力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。教学中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数的意义，探索并掌握找一个数的倍数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取一个数的倍数的特征。新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的
40、合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。 教学资料包教学精彩片段找倍数教学片断师： 你会找 2 的倍数吗？（2 的倍数你能找出来吗？）汇报：2、4、6、8、10、12、14、16、师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? 生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘 4、师：2 的倍数最小是几?最大的你能找到吗?生讨论汇报：最小的是 2，没找到最大的。师：你会找 3 和 5 的倍数吗？汇报 3 的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？生：改写成 3 的倍数有：3，6，9，12， 师：你是怎么找的？（用 3 分别乘以 1，2，3，）师：5 的倍数呢？生：5 的倍数
41、有：5，10，15，20，师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示：（课件演示）2 的倍数 3 的倍数 5 的倍数2、4、6、8 3、6、9 5、10、15师：一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）设计意图： 找一个数的倍数的方法、找出后表示方法、倍数的特征，这些知识的学习是在师生共同的对话活动中完成，这里有学生的探究，有教师的师范和讲解，整个流程设计，自然生成。教学资源“倍”和“倍数”的区别“倍”指的是数量关系，它建立在乘法概念的基础上，例如：公鸡有 10 只，母鸡有 3 个 10 只，我们就说，母鸡的
42、只数是公鸡的 3 倍，也可以说，10 的 3倍，就是 3 个 10，即 103。 “倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，例如，30 能被 6 整除，30 是 6 的倍数。但 30 是 6 的 5 倍，因为 6530， “65”表示 6 的 5 倍。 正反比例中的倍数在阐述正、反比例关系时，提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数” ，这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的，前面提到的倍数是指整除中一个概念，指的是被除数，它只能是一个整数，后面提到的倍数，是一般除法中的一个概念，指的是商数，它表示两个量相比而得到的数。 随着我们今后学习知识量的增加，倍数的范围会不断地扩大
43、的。倍数既可以是一个整数，同时还可以是分数或者是小数，甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系资料链接自然数的由来从孩童时代起，我们就学习数“数” ，熟悉了自然数 1,2,3，.，但是我们并不清楚这些自然数来自何方？为什么叫“自然数”？19 世纪的德国数学家克罗内克认为：“上帝创造了自然数，别的都是人造的。自然数在直观上是清楚的，故可以接受，而其他则是可疑。 ”他的意思是说，只有自然数是真实存在，其余都只是人为做出的一些文字符号罢了。他还主张在自然数的基础上来构造整个数学。1907 年，荷兰数学家布劳威尔认为：“存在即是被构造“，孩童数”数“是人皆有的一种能力（或天赋） ”。按照他的这种说
44、法，自然数1，2，3，只能是永远处于不断被构造和生成的过程之中，而不是完成了的、封闭实体。所以，诸如“自然数全体”这样的概念是没有意义的。自然数基本定义自然数，即 1、2、3、4或 0、1、2、3、4。其中，0 是否为自然数还没定论。从历史上看，国内外数学界对于 0 是不是自然数历来有两种观点：一种认为 0 是自然数，另一种认为 0 不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括 0。国外的数学界大部分都规定 0 是自然数。为了方便于国际交流，1993 年颁布的中华人民共和国国家标准 （GB 3100-3102-93） 量和单位 （11-2.9）第 311 页，规定自然数包括 0。
45、所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 “0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从 1 开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从 0 开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定 0 为自然数。倍数1、一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如 15 能够被 3 或 5 整除，因此 15 是 3 的倍数，也是 5 的倍数。 2、一个数除以另一数所得的商。如 ab=c，就是说，a 是 b 的倍数。例如
46、：AB=C，就可以说 A 是 B 的 C 倍。 3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。5.3 探索 2、5 的倍数的特征 教学内容教材第 51、52 探索 2、5 的倍数的特征 教学提示本节课是在学生初步认识了倍数，会求一个数的倍数的基础上进行的。例1 设计了百数表，让学生从 1100 的自然数表中找出 5 的所有倍数和 2 的所有倍数，然后交流学生自己找的方法和结果。接着“议一议”提出：5 的倍数有什么特征？2 的倍数有什么特征？让学生讨论、交流、归纳、概括出 2 和 5 的倍数的特征。最后， “想一想”提出：一个
47、数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数有什么特征？通过学生观察、交流得出：既是 2 的倍数、又是 5 的倍数的数，个位一定是 0。 教学目标知识与能力知道 2 和 5 的倍数的特征，会判断一个自然数是否是 2 或 5 的倍数。过程与方法经历自主探索 5 和 2 的倍数的特征的过程，掌握判断 2、5 倍数的方法。情感、态度与价值观积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的的结论，并尝试用语言描述 2和 5 的倍数的特征。 重点、难点重点 归纳、概括 2 和 5 的倍数特征，会判断一个数是否是 2、5 的倍数难点 通过探索 2 和 5 的倍数特征，判断一个数是否是 2、5 的倍数。 教学准备
48、教师准备：课件、百数表挂图。学生准备：百数表、数字卡片 1、2、3、5。 教学过程（一）新课导入谈话引入，揭示课题。 师：老师有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。你们相信吗？不信，请你说出一个数来考考老师，好吗？ 生自由报数：如： 85、76、978、785、84、72、90、47、 师：现在你们相信了吗？（相信） 。 师：你们想不想学这项绝技呀？请同学们猜一猜我的独家绝技的秘密在哪里呢？(生大胆发表自己的看法)。 师：好,今天我们就来研究 2、5 的倍数特征。（板书课题：探索 2、5 的倍数的特征）设计意图： 课始，通过谈话导入，学生报数，教师判断这个数是不是 2 或 5 的倍数，学生产生教师迅速做出判断的好奇，激发学习兴趣。（二）探究新知1、探究 5 的倍数的特征。 师：拿出百数表，在 1100 的自然数中，找出 5 的所有倍数，用红笔圈出来。师：（课件出示）（1）说一说你是怎样找的？ （2）5 的倍数有哪些? （3）与同学交流一下 5 的倍数有哪些特征？ 学生语言表述 5 的倍数的特
