1、 第四讲 平面图形应用题【基础概念】：在小学阶段学过的平面图形有线段、射线、直线、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、组合图形，与这些图形有关的问题叫作平面图形应用题；解决这些问题常用到的公式有：、长方形：周长公式：C=（a+b）2，面积公式：S=ab；正方形：周长公式：C=4a，面积公式： S=a；平行四边形：面积公式： S=ab；三角形：面积公式：S=ab2；梯形：面积公式：（a+b）h2；圆：周长公式：C=2r 或 C=d, 面积公式：S=r。21 世纪教育网版权所有【典型例题 1】：把一个直径 10 厘米的圆，削成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？【思路分析】
2、：在一个直径 10 厘米的圆中截取一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径，正方形两条对角线把整个正方形分成了 4 个相等的等腰直角三角形，正方形的对角线的一半等于这个圆的半径，所以正方形对角线的一半是 102=5 厘米，即每个等腰直角三角形的底和高都是 5 厘米，根据三角形的面积公式：s=ah2，把数据代入公式解答。21 教育网【解答】：102=5（厘米）由分析知：正方形两条对角线把整个正方形分成了 4 个相等的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底和高都是 5 厘米，所以正方形的面积是：5524=12.54=50（平方厘米）答：这个正方形的面积是 50 平方厘米。【小结】：解
3、决此类问题的关键是要明确：正方形两条对角线把整个正方形分成了 4 个相等的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式解答。【巩固练习】1.一张正方形纸板，周长是 12 厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？2.把一个圆剪拼成一个面积相等的长方形，周长增加 8 厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？【典型例题 2】：一个圆形旱冰场的直径是 20 米，扩建后半径增加了 10 米，扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？【来源：21世纪教育网】【思路分析】：从题意可知，扩建后半径增加了 10 米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积=外圆面
4、积-内圆面积，由此列式解答。21世纪*教育网解答：内圆半径：202=10（米）外圆半径：10+10=20（米）增加的面积：3.14（20-10）=3.14（400-100 ）=3.14300=942（平方米）答：扩建后旱冰场的面积增加了 942 平方米。【小结】：解决这类问题要先确定内圆与外圆的半径，再分别计算两个圆的面积，最后相减就可以了。【巩固练习】3、广场中心有一个圆形花池，直径是 80 米，扩建后，直径增加到 100 米这个花池的面积增加了多少平方米？www.21-cn-4、公园里有一个圆形儿童游乐场，其周长为 81.64 米，后来扩建时将它的半径增加了 2 米，扩建后，这个游乐场的面
5、积增加了多少平方米？www-2-1-cnjy-com答案及解析：1.【解析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此先根据正方形的周长公式求出边长是 124=3 厘米，即半径是 32=1.5 厘米，再利用圆的面积=r计算即可解答。【答案】124=3（厘米），3.14（32）=3.142.25=7.065（平方厘米）答：这个圆的面积是 7.065 平方厘米。2. 【解析】一个圆切割后拼成长方形，拼成的近似长方形的周长，就比圆的周长增加了圆半径的 2 倍根据周长增加了 8 厘米，可算出半径，据此解答。21cnjy【答案】圆的面积：3.14（82）=3.144=3.1416=50.24（平方厘米
6、）答：这个圆的面积是 50.24 平方厘米。3.【解析】根据题意可知，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积=外圆面积- 内圆面积，解决即可。【答案】：内圆半径：802=40（米）外圆半径：1002=50（米）增加的面积：3.14（50-40）=3.14（2500-1600 ）=3.14900=2826（平方米）答：这个花池的面积增加了 2826 平方米。4. 【解析】首先根据圆的周长公式求出内圆半径，再根据环形面积=外圆面积- 内圆面积，解答即可。【答案】：81.643.142=13（米）13+2=15（米）3.14（15-13）=3.14（225-169 ）=3.1456=175.84（平方米）答：这个游乐场的面积增加了 175.84 平方米。
