1、培养创造性思维，点燃思维的火花张家港市塘桥高级中学 罗小兵 “创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力” 。在当前素质教育的形势下，作为教育主要手段的中学教育，探索学生创造性思维的培养是势在必行的。创造性思维是指不依常规，寻求变异，想出新方法，建立新理论，从多方面寻求答案的开放式思维方式。它表现为思考问题和解决问题的方式方法或结果的新颖、独特、别出心裁。创造性思维是获取和发现新知识活动中所应具备的一种重要思维。例如，牛顿发现微积分，曾经得力于他对几何与运动的直觉想象；我国魏晋时期数学家刘徽运用创造性想象创立了割圆术，从而求得圆周率数值为 3.1416。因此，创造性思维的培养十分必要，
2、下面结合本人的教学实际，谈谈培养学生创造性思维的一些认识。一 、提高联想思维，是培养学生创造性思维的基础联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。在数学教学中，只有将书本知识进行拓展，联系到实际，才能更好地解决问题，特别地，如果联想的方法以及方向，角度不同，往往可以得出问题的多种不同的解法和多种不同的结论。因此，联想思维是创造性思维的基础。以高二教材中的一个基本问题为例，可以充分展示联想思维对创造性思维培养的重要性。问题 1 已知 、 、 ，且 ，求证：abmRba。分析(1) 由于待证式中的字母均为正数，容易看出，它等价于更简单的下述问题：问题 2
3、 已知 、 、 ，且 ，求证：abRba。m)()(分析(2) 待证式还等价于 ，因此它相当于更开放的下述问题：0问题 3 已知 、 、 ，且 ，比较 与 的大小。abbamab分析(3) 由待证式 的两边取倒数，则有 。故原问题又等价于ma下述问题：问题 4 已知 、 、 ，且 ，求证：abRba。分析(4) 待证式可以看成 ，若设两个点 及 ，则bm2/)( ),(abA),(mM的中点坐标为 ，原问题就转化为证明斜率 。因此原问题AM)2,(mabNOANk可变换为下述问题：问题 5 已知 、 、 ，及坐标平面上的点 、 ，求R),(ab)2,(ma证： 。OANk分析(5) 若把待证式
4、看成 ，更一般化地看成 ，其中0bam12xba，则原问题的较强命题就是下述问题：012x问题 6： 证明函数 在 上是减函数。xbaf)(),上例再升华一步就是一个研究性问题，从这里可以看出联想能力与思维品质的广阔性、深刻性、灵活性相互渗透，是进行研究性学习不可或缺的一种基本思维方法。二 、培养发散思维，是培养学生创造性思维的关键发散思维就是不局限于既定的理解，而是对已知信息进行多方位，多角度的思考，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和结果的思维方式。在数学教学中，通常是教师按照教材固有的知识结构，按照单向思维方式从题目的条件和结论出发联想到已知的公理、定理、公式和性质，只从某一方向思
5、考问题，采用某一方法解决问题，应该说这种方式是解决问题的基本方法，但是长期按照这种方式去思考问题就会形成“思维定势”，严重制约了同学们的创造性思维。因此同学们在数学学习中要逐步养成用发散性思维去思考问题，经常运用一题多思、一题多解、一题多变等思索方法，显得十分重要。例如，已知 a+b=l，a 0，b0，求 的最小值。根据题目的结构特征，可以ba1从三角、数列、不等式、方程、函数、几何以及常数更换等各种背景下进行一题多思，从而一题多解，而且通过比较，寻求最佳解法，例如( )(a+b)4（常数更换）可ba1能是解决此类题的最佳方法；还可进一步通过改变或调换题设和结论以及将条件和结论拓广进行一题多变
6、训练，例如本题可拓广出：已知 （P，Q，R 为正常sc数） ，且 a 0，b0，c 0,求 ma+nb+c（m，n ， 为正常数）的最小值。通过训练，同学们可以尝试到用发散思维方法从多个方面思考问题的全新感觉，加深了对知识的理解，提高了创造性思维的能力。三 、开发逆向思维，是培养学生创造性思维的重要因素逆向思维是指在思维过程中从已有的习惯思想的反方向去思考和分析问题。在数学解题中，将定义，公式，法则等加以逆用是最简单的一种逆向思维。这种思维反映了思维过程中的间接性，突变性和反联结性，它摆脱了思维定势，对产生新思想、新方法有重要的作用。例如，解方程 x3+2 x2+3x+ 1=03分析：解这个方
7、程较困难，但若注意到系数的特点，把常数 视为未知数，反把3x 当已知数，即设 =t，则得到关于 t 的一元二次方程：xt 2+(2x2+1)t+ x31=0 ，解得t1=1 x，t 2=- ,再把 t= 代入，则也就不难求得。x13再如，若函数 y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再将整个图象沿 x 轴向左平移 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位后所得图象与2y= 的图象相同，求 f(x)的表达式。本题若按常规思维，应设 f(x)的解析式，显然xsin21较繁。同学们不妨逆向解题，一则可以培养逆向思维能力，二则解题过程简单明了。具体过程如下：y= y=
8、 +1 y= y=xsin21xsin211)2sin(1x1)2sin(x四 、 锻炼直觉思维，是培养学生创造性思维的有力保障数学直觉思维是大脑基于有限得资料和知识经验，对于数学对象，结构及规律性关系得敏锐得想象和迅速得判断得思维方式。在解决抽象的数学问题时，要时刻注意利用直觉思维解题，以培养自己能把抽象转化为具体（形象）的能力。值得指出的是，能把抽象转化为具体，本身也是一种抽象思维能力。例如 2000 年高考第 11 题：过抛物线 y=ax2（a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p、q，则 等于 q1(A)2a (B) (C) 4a (D) a21a4分析 1： 首先抛物线方程化成标准形式为，其次当 PQ 为通径时可求得p=q= ，由此可知，本题答案为(C)。a2分析 2：当直线 PQ 的斜率趋向于+ 时，其中一条（不妨设 PF）的长度趋向于+，而另一条趋向于 OF，从而可求得答案(C)，十分简单。总之，数学教学得重要目的在于培养学生得数学思维能力，而创造性思维能力的培养又是当前素质教育的主要核心，只有不断培养学生的创新意识和创新能力，才能培养出更多的适合时代发展的优秀人才，为全社会的共同进步作出更大的贡献。
